【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第21講 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱（含答案點(diǎn)撥） 新人教版

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1、 第六單元　圖形變換 第21講　圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱 考綱要求 命題趨勢 1．理解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、平移和圖形旋轉(zhuǎn)的概念，并掌握它們的性質(zhì)． 2．能按平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的要求作出簡單的圖形． 3．探索成軸對稱或中心對稱的平面圖形的性質(zhì)． 4．運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì). 　　這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)，圖形三大變換的設(shè)計(jì)，與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和邏輯推理證明等．題型多為選擇題、填空題、解答題，有時平移與旋轉(zhuǎn)常與三角形和四邊形結(jié)合作為中檔題或較難試題. 知識梳理 一、圖形的軸對稱 1．定義 (1)軸對稱

2、：把________圖形沿著某一條直線對折后，如果能與另一個圖形________，那么就說這________圖形成軸對稱，這條直線就是________，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做__________． (2)軸對稱圖形：把________圖形沿某條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠互相________，那么________叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸． 2．性質(zhì) (1)對稱點(diǎn)的連線被________垂直平分； (2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等； (3)成軸對稱的兩個圖形是全等圖形． 二、圖形的中心對稱 1．定義 (1)中心對稱：把一個圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，如果與

3、另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱，這個點(diǎn)叫做________，旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做________． (2)中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心． 2．性質(zhì) (1)關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形是__________； (2)關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心______． 三、圖形折疊問題 折疊問題是軸對稱變換，折痕所在直線就是軸對稱問題中的對稱軸；應(yīng)用時注意折疊所對應(yīng)的圖形，抓住它們之間的不變關(guān)系及其性質(zhì)，尋找相等的量． 四、圖形的平移 1

4、．定義 在平面內(nèi)，將一個圖形沿__________移動一定的距離，圖形的這種變換，叫做平移變換，簡稱______．確定一個平移變換的條件是________和________． 2．性質(zhì) (1)平移不改變圖形的________與________，即平移前后的兩個圖形是__________； (2)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等； (3)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等； (4)對應(yīng)角相等． 五、圖形的旋轉(zhuǎn) 1．定義 在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著一個定點(diǎn)沿著________旋轉(zhuǎn)一定的______，圖形的這種變換，叫做旋轉(zhuǎn)變換．這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個角度叫做_______

5、_．圖形的旋轉(zhuǎn)由________和________所決定． 2．性質(zhì) (1)圖形上的每一點(diǎn)都繞著________沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了________大小的角度； (2)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，即它們是________的； (3)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的________相等； (4)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，并且等于旋轉(zhuǎn)角． 六、簡單的平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖 1．平移作圖的步驟 (1)首先找出原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，如多邊形的頂點(diǎn)，圓的圓心； (2)根據(jù)平移的距離與方向，畫出特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； (3)順次連接各對應(yīng)點(diǎn)，就得到原圖形平移后的

6、圖形． 2．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟 (1)找出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角； (2)找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)作出這些關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)； (4)順次連接各對應(yīng)點(diǎn)． 自主測試 1．小華將一張如圖所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角形通過圖形變換構(gòu)成了下列四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的是(　　) 2．如圖所示，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF(　　) A．把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位 B．把△ABC向右平移4個單位，再向下

7、平移2個單位 C．把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位 D．把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位 4．如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 5．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))．畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′. 考點(diǎn)一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別 【例1】如圖，既是軸對稱圖形又是中心對

8、稱圖形的是(　　) 解析：選項(xiàng)A，B都不是軸對稱圖形，選項(xiàng)C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，只有選項(xiàng)D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故應(yīng)選D. 答案：D 方法總結(jié) 識別某圖形是軸對稱圖形還是中心對稱圖形的關(guān)鍵在于對定義的準(zhǔn)確把握，抓住軸對稱圖形、中心對稱圖形的特征，看看能否找出其對稱軸或?qū)ΨQ中心，再去作出判斷． 觸類旁通1 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 考點(diǎn)二、圖形的平移 【例2】如圖，把圖①中的⊙A經(jīng)過平移得到⊙O(如圖②)，如果圖①中⊙A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(　　) A．(m＋2，n

9、＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 解析：平移時圖形上每個點(diǎn)平移的方向和距離都相同，⊙A經(jīng)過平移到⊙O，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增加2個單位，縱坐標(biāo)減小1個單位．則點(diǎn)P移到P′，移動的距離與點(diǎn)A相同．所以點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為m＋2，縱坐標(biāo)為n－1. 答案：D 方法總結(jié) 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(x，y)向右(或左)平移a個單位長度后，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；將點(diǎn)P(x，y)向上(或下)平移b個單位長度后，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?x，y＋b)〔或(x，y－b)〕． 觸類旁通2 如圖，將△ABC沿直線AB向右

10、平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為__________． 考點(diǎn)三、圖形的旋轉(zhuǎn) 【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為(　　) A．30,2 B．60,2 C．60， D．60， 解析：由題意可知BC＝CD，∠B＝60°，所以△BCD是等邊三角形，所以旋轉(zhuǎn)角∠BCD＝60°.通過題意可得△FCD是直角三角形，且∠FCD＝30°，CD＝2，

11、所以DF＝1，CF＝，所以△FCD的面積為×1×＝. 答案：C 方法總結(jié) 圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖中的每一個點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等． 觸類旁通3 如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正確的是__________(寫出正確結(jié)論的序號)． 考點(diǎn)四、平移、旋轉(zhuǎn)作圖 【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(－

12、1,1)，C(－1,3)． (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； (2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)； (3)將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的對應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)是B3，點(diǎn)C2的對應(yīng)點(diǎn)是C3(4，－1)，在坐標(biāo)系中畫出△A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)． 解：(1)如圖，C1(－1，－3)． (2)如圖，C2(3,1)． (3)如圖，A3(2，－2)，B3(2，－1)． 方法總結(jié) 要畫出一個圖形的平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是先確定一些關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)相應(yīng)頂點(diǎn)的平移方

13、向、平移距離、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度都不變的性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，這種以“局部代整體”的作圖方法是平移、旋轉(zhuǎn)作圖中最常用的方法． 1．(2012上海)在下列圖形中，為中心對稱圖形的是(　　) A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．等腰三角形 2．(2012浙江嘉興)下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是(　　) 3．(2012山東聊城)如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是(　　) A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格 B．把△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格 C．把△ABC向

14、下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180° D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)180° 4．(2012浙江麗水)在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，該小正方形的序號是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 5．(2012山東德州)在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是__________．(只要填寫一種情況) 6．(2012四川樂山)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)

15、都在格點(diǎn)上)． (1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)) (2)在(1)問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積． 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(　　) A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形 2．如圖，這是一個正面為黑、反面為白的未拼完的拼木盤，給出如下四塊正面為黑、反面為白的拼木，現(xiàn)欲拼滿拼木盤使其顏色一致．那么應(yīng)該選擇的拼木是(　　) 3．以ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別

16、為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5) 4．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．如圖，AB左邊是計(jì)算器上的數(shù)字“5”，若以直線AB為對稱軸，那么它的軸對稱圖形是數(shù)字__________． 6．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_______

17、___． 7．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，BE＝CF，連接AE，BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，則∠α＝__________. 8．如圖是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，則圖中陰影部分的面積為__________ cm2. 9．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． (1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移

18、后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸． 參考答案 導(dǎo)學(xué)必備知識 自主測試 1．A　2．B　3．C　4．C 5．解：如圖所示： 探究考點(diǎn)方法 觸類旁通1．C 觸類旁通2．30°　由平移知AC∥BE，由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠CBE＝∠C，由三角形的內(nèi)角和得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°. 觸類旁通3．①②⑤ 品鑒經(jīng)典考題 1．B　2．A 3．B　因?yàn)辄c(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F是向下平移5格，所以A，C錯誤，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D，是順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，所以D錯

19、誤，只有B是正確的． 4．B　因?yàn)橥亢冖诤蟮年幱安糠?，繞中間小正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形重合． 5．AB∥CD或AD＝BC，∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠D＝180°等(答案不唯一)　因?yàn)樗倪呅蜛BCD只要是平行四邊形，它就是中心對稱圖形． 6．解：(1)如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形． (2)由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，∴S四邊形BB1C1C＝(BB1＋CC1)×4＝(4＋2)×4＝12. 研習(xí)預(yù)測試題 1．D　2．B　3．D 4．D　∵BE＝EF＝3，BC＝AD＝8，∴EC＝5. ∵∠EFC＝90°，

20、∴FC＝＝4. ∵△CFE∽△CBA，∴＝，＝，∴AB＝6. 5．2 6．(0,1)　連接AD，BE，作線段AD，BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′.其坐標(biāo)是(0,1)． 7．90° 8．26　因?yàn)橛深}意知△ABC≌△DEF，則S△ABC＝S△DEF. S陰影＝S△DEF－S△HEC＝S△ABC－S△HEC＝S四邊形ABEH. 由題意知，四邊形ABEH為直角梯形， ∴S梯形ABEH＝BE(AB＋HE)＝26 cm2， ∴S陰影＝26 cm2. 9．解：(1)△A1B1C1如圖，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；(2)△A2B2C2如圖，A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對稱．如圖． 10