【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第23講 視圖與投影（含答案點撥） 新人教版

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1、 第23講　視圖與投影 考綱要求 命題趨勢 1．了解平行投影和中心投影的含義及其簡單的應(yīng)用． 2．會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖，能判斷簡單物體的視圖． 3．能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，掌握簡單幾何體表面展開圖. 　　投影與視圖是中考的必考內(nèi)容，主要考查幾何體的三視圖的判定，立體圖形與它的三視圖的互相轉(zhuǎn)化，立體圖形的展開圖、投影等．題目難度不大，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 知識梳理 一、投影 1．投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的______叫做物體的投影，照射光線叫做________，投影所在的平面叫做________． 2．平行投影：

2、太陽光線可以看成________光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影． 平行投影與視圖之間的關(guān)系：當(dāng)投影線與投影面垂直時，這種投影叫做________．物體的正投影稱為物體的視圖．物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的________． 3．中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從________發(fā)出的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為________． 二、視圖 1．視圖：從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做________；在水

3、平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做________；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做________． 2．常見幾何體的三種視圖： 幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 圓柱 長方形 長方形 圓 圓錐 三角形 三角形 圓和圓心 球 圓 圓 圓 3．三視圖的畫法： (1)長對正；(2)高平齊；(3)寬相等． 4．由視圖到立體圖形： 由視圖想象實物圖形時不像由實物到視圖那樣唯一確定，由一個視圖往往可以想象出多種物體． 由視圖描述實物時，需了解簡單的、常見的、規(guī)則物體的視圖，能區(qū)分類似的物體視圖的聯(lián)系與區(qū)別．如主視圖是長方形，可想象出是四棱柱、三棱

4、柱、圓柱等．俯視圖是圓的可以是球、圓柱等． 自主測試 1．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是(　　) 2．將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是(　　) 3．如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是(　　) 4．5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體． (1)該幾何體的體積是__________(立方單位)，表面積是__________(平方單位)． (2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖． 考點一

5、、投影 【例1】如圖所示，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時，圓形陰影的大小的變化情況是(　　) A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定 解析：白熾燈向遠(yuǎn)移時，兩條光線的夾角度數(shù)變小，所以圓形的陰影也會跟著變?。? 答案：A 方法總結(jié) 投影問題在日常生活中隨處可見，解答這類題時要注意分清本質(zhì)(即是中心投影還是平行投影問題)及每種投影的特征．陽光下的影子為平行投影，在同一時刻兩物體的影子應(yīng)在同一方向上，并且物高與影長成正比；燈光下的影子為中心投影，影子應(yīng)在物體背對光的一側(cè)． 觸類旁通1 如

6、圖所示，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5，且三角尺的一邊長為8 cm，則投影三角尺的對應(yīng)邊長為(　　) A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm 考點二、立體圖形的三視圖 【例2】如圖，下列幾何體： 其中，左視圖是平行四邊形的有(　　) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 解析：圓柱的左視圖是矩形、圓錐的左視圖是三角形、棱柱的左視圖是矩形、長方體的左視圖是矩形，所以左視圖是平行四邊形的有3個． 答案：B 方法總結(jié) 判斷簡單物體的三視圖，要先搞清三視圖的概

7、念，再從三個方向仔細(xì)觀察．三種視圖的作用：主視圖可以清晰地看到物體的長和高，主要提供正面的形狀；左視圖可以分清物體的寬度和高度；俯視圖看不到物體的高度，但能分清物體的長和寬． 觸類旁通2 下面簡單幾何體的主視圖是(　　) 考點三、和三視圖有關(guān)的計算 【例3】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為(　　) A．2π B．π C．4π D．8π 解析：先判斷此幾何體為圓錐，側(cè)面展開圖為扇形；再由三視圖得到扇形母線長為4、弧長為圓錐底面圓的周長；最后運用公式S＝lR＝×2

8、π×4＝4π. 答案：C 方法總結(jié) 由三視圖想象立體圖形時，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形． 觸類旁通3 如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a＝(　　) A．2 B． C．2 D．1 1．(2012四川樂山)下圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是(　　) 2．(2012浙江衢州)長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為(　　) A．3 B．4 C．12 D．16 3．(2012四川南充)下

9、列幾何體中，俯視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．(2012廣東廣州)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是(　　) A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱 5．(2012廣東梅州改編)春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是__________(寫出符合題意的兩個圖形即可)． 6．(2012內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為__________ cm2. 7．(20

10、12四川樂山)從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是__________． 1．如圖所示，空心圓柱的左視圖是(　　) 　 2．將“創(chuàng)建文明城市”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“創(chuàng)”相對的字是(　　) A．文 B．明 C．城 D．市 3．在下列幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖都是相同的圓，該幾何體是(　　) 4．如圖所示是由一些大小相同的小立方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是(

11、　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．如圖，正方形ABCD的邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖的周長是__________． 6．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是__________． 7．如圖，小明在A時測得某樹的影長為2 m，B時又測得該樹的影長為8 m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為__________m. 8．小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：

12、如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(點A，E，C在同一直線上)． 已知小明的身高EF是1.7 m，請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1 m)． 參考答案 導(dǎo)學(xué)必備知識 自主測試 1．C　2．C　3．C 4．解：(1)5　22； (2) 探究考點方法 觸類旁通1．B 觸類旁通2．C　幾何體主視圖的確定，可通過從正面觀察它的列數(shù)，及每列最高的塊數(shù)．這個幾何體從正面看有3列，從左到右每列最高塊數(shù)分別為2,1,

13、1，故選C. 觸類旁通3．B 品鑒經(jīng)典考題 1．D　左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1， 依此畫出圖形. 故選D. 2．A　由主視圖知長為4，高為1，由俯視圖知長為4，寬為3，則左視圖寬為3，高為1，則其面積為3. 3．C?、俚母┮晥D是，②的俯視圖是，③的俯視圖是，④的俯視圖是，故選C. 4．D　由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，所以這個幾何體是三棱柱． 5．正方形、菱形(答案不唯一) 6．2π　因為根據(jù)三視圖可知該幾何體為圓錐，且高為cm，母線長為2 cm，底面圓的直徑為2 cm，則周長即側(cè)面展開圖的弧長為2π cm，

14、所以側(cè)面積為×2π×2＝2π(cm2)． 7．24　挖去一個棱長為1 cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6＝24. 故答案為24. 研習(xí)預(yù)測試題 1．C 2．B　因“創(chuàng)”和“建”與“文”相連，有公共頂點，故先排除；再根據(jù)不相鄰左右或上下相對，知“創(chuàng)”與“明”相對． 3．A　4．D　5．18　6．左視圖　7．4 8．解：如圖，過點D作DG⊥AB，分別交AB，EF于點G，H，則 EH＝AG＝CD＝1.2， DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30. ∵EF∥AB， ∴＝. 由題意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5. ∴＝，解得BG＝18.75. ∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0， ∴樓高AB約為20.0米． 8