【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元綜合檢測五 新人教版

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1、 單元檢測五　四邊形 (時間：90分鐘　總分：120分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α為(　　) A．30° B．40° C．80° D．不存在 2．李明設(shè)計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案，用同一種瓷磚可以平面密鋪的是(　　) A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 3．如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是(　　) A．AC⊥BD

2、 B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 4．已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長是(　　) A．3 B．6 C．3 D．6 5．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD＝60°，則下列說法不正確的是(　　) (第5題圖) A．梯形ABCD是軸對稱圖形 B．BC＝2AD C．梯形ABCD是中心對稱圖形 D．AC平分∠DCB 6．如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E

3、，F(xiàn)點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周長為(　　) (第6題圖) A．10 cm B．9 cm C．8 cm D．5 cm 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列四個判斷中不正確的是(　　) A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形 (第7題圖) 8．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若B

4、C＝3，則折痕CE的長為(　　) (第8題圖) A．2 B． C． D．6 9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，則AB的值是(　　) (第9題圖) A．3 B．6 C．8 D．9 10．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E.已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是(　　) A．2 B．3 C．4 D．4 (第10題圖) 二、填空題(每小題4

5、分，共24分) 11．已知菱形的對角線長分別為16 cm,12 cm，則周長是__________． 12．如圖，在ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB＝AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為__________． (第12題圖) 13．矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2.將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色，則著色部分的面積為__________． (第13題圖) 14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝8 cm，BD＝6 cm，則此梯形的高為__________cm. (第1

6、4題圖) 15．如圖，在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB，PQ，則△PBQ周長的最小值為__________cm(結(jié)果不取近似值)． (第15題圖) 16．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為__________． 三、解答題(共56分) 17．(6分)如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. (1)求證：△AFD≌△CEB； (2)四邊形ABCD是平

7、行四邊形嗎？請說明理由． 18．(8分)如圖，已知E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF. (1)求證：四邊形AECF是平行四邊形； (2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長． 19．(10分)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF. (1)試說明AC＝EF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 20．(10分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E. 求證

8、：(1)△BFC≌△DFC； (2)AD＝AE. 21．(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA，OD到點(diǎn)F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF.將△EOF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1(如圖2)． (1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； (2)當(dāng)α＝30°時，求證：△AOE1為直角三角形． 22．(12分)如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC，AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC. (1)求證：AD＝EC； (2)當(dāng)∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形； (3)在(2

9、)的條件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值． 參考答案 一、1．B 2．A?、凼钦暹呅?，幾個正五邊形的內(nèi)角繞著一點(diǎn)不能拼成一個周角，所以正五邊形不可以密鋪． 3．A　4．D 5．C　∵AD∥BC，AB＝CD＝AD， ∴梯形ABCD是等腰梯形， ∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠ADB， ∴梯形ABCD是軸對稱圖形，∠DBC＝∠ABC. ∵∠BCD＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°， ∴BC＝2CD＝2AD. ∵梯形ABCD是軸對稱圖形，BD平分∠ABC， ∴AC平分∠DCB，故不正確的說法只有C. 6．A　∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD，

10、OA＝OC. ∵EF⊥AC，∴AE＝CE. ∴CE＋CD＋ED＝AE＋ED＋CD＝AD＋CD ＝(AB＋BC＋CD＋AD)＝×20＝10(cm)． 7．D　兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A項正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，B項正確；對角線平分對角的平行四邊形是菱形，C項正確；因此D項錯． 8．A　9．B　10．A 二、11．40 cm　12．6　13． 14．4.8　作DE∥AC交BC的延長線于E， ∵AD∥BC，DE∥AC， ∴四邊形ACED為平行四邊形． ∴DE＝AC＝8 cm. ∵AC⊥BD，DE∥AC， ∴△BDE為直角三角形． ∵BD＝6

11、 cm，DE＝8 cm， ∴BE＝＝10 cm. 作DF⊥BE于F，則BD·DE＝BE·DF， 即×6×8＝×10·DF， ∴DF＝4.8 cm. 15．(＋1)　如圖，連接QD交AC于P，連接BP，BD. ∵點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，而AC垂直平分BD，∴PB＝PD. ∴PB＋PQ＝PD＋PQ＝QD，此時所求周長最?。? 在Rt△DCQ中，QC＝1，DC＝2，∴QD＝. ∴△PBQ周長的最小值為(＋1) cm. 16． 三、17．解：(1)證明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC. ∵在△AFD和△CEB中，DF＝BE，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE， ∴△

12、AFD≌△CEB(SAS)． (2)四邊形ABCD是平行四邊形． 證明：∵△AFD≌△CEB， ∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE. ∴AD∥CB. ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 18．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD＝BC.∴AF∥EC. ∵BE＝DF，∴AF＝EC. ∴四邊形AECF是平行四邊形． (2)解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC. ∴∠1＝∠2. ∵∠BAC＝90°， ∴∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1. ∴∠3＝∠4.∴AE＝BE. ∴BE＝AE＝CE＝BC＝5. 19．解：(1)∵△ABE是等邊三

13、角形，F(xiàn)E⊥AB交于F， ∴∠AEF＝30°，AB＝AE，∠EFA＝90°. 在Rt△AEF和Rt△BAC中， ∵ ∴△AEF≌△BAC(AAS)．∴AC＝EF. (2)證明：∵△ACD是等邊三角形， ∴∠DAC＝60°，AC＝AD. ∴∠DAB＝60°＋30°＝90°. 又∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°＝∠DAB. ∴AD∥EF. 又∵AC＝EF(已證)，AC＝AD， ∴AD＝EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形． 20．證明：(1)∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠DCF. 在△BFC和△DFC中， ∴△BFC≌△DFC. (2)如圖，連接BD.

14、 ∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF. ∴∠FBD＝∠FDB. ∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB. ∴∠ABD＝∠FBD. ∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC. ∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC. ∴∠BDA＝∠BDC. 又BD是公共邊，∴△BAD≌△BED. ∴AD＝DE. 21．(1)解：AE1＝BF1.理由如下： ∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OD. ∵OF＝2OA，OE＝2OD，∴OE＝OF. ∵將△EOF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1， ∴OE1＝OF1. ∵∠F1OB＝∠E1OA，OA＝OB， ∴△E1AO≌△F1BO，∴AE1＝BF1

15、. (2)證明：如圖，取OE1的中點(diǎn)G，連接AG， ∵∠AOD＝90°，α＝30°， ∴∠E1OA＝90°－α＝60°. ∵OE1＝2OA，∴OA＝OG， ∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°， ∴AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°， ∴∠E1AO＝90°，∴△AOE1為直角三角形． 22．(1)證明：∵DE∥AB，AE∥BC， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AE∥BD且AE＝BD. 又∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD， ∴AE綉CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形， ∴AD＝EC. (2)證明：∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的中線， ∴AD＝BD＝CD. 又∵四邊形ADCE是平行四邊形， ∴四邊形ADCE是菱形． (3)解：∵四邊形ADCE是菱形， ∴AO＝CO，∠AOD＝90°.又∵BD＝CD， ∴OD是△ABC的中位線，則OD＝AB. ∵AB＝AO，∴OD＝AO. ∴在Rt△ABC中，tan∠OAD＝＝. 9