【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元綜合檢測四 新人教版

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1、 單元檢測四　圖形初步與三角形 (時間：90分鐘　總分：120分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．如圖所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β＝20°，則∠α的度數(shù)為(　　) (第1題圖) A．25° B．30° C．20° D．35° 2．如圖，直線AB，CD交于點O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點C，若∠ECO＝30°，則∠DOT等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° (第2題圖) 3．平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線

2、，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是(　　) (第4題圖) A．125° B．135° C．145° D．155° 5．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則tan A的值為(　　) (第5題圖) A．2 B． C． D． 6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是△AB

3、C，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(　　) (第6題圖) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長度為(　　) A．2 B．4 C．3 D．4 (第7題圖) 8．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為(　　) (第8題圖) A．13 B．14 C．15 D．16 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點D，

4、AB＝13，CD＝6，則AC＋BC等于(　　) (第9題圖) A．5 B．5 C．13 D．9 10．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上，則AP的長是(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 (第10題圖) 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝__________. (第11題圖) 12．如圖，已知AB＝AD，∠BAE＝

5、∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是__________(寫出一個即可)． (第12題圖) 13．如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是__________． (第13題圖) 14．邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為__________． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是__________ cm2. (第15題圖) 16．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的兩動點，且總使AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥

6、CD于點G，則＝__________. (第16題圖) 三、解答題(共56分) 17．(6分)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出了如圖所示的圖形，并寫下了四個等式： ①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠DCE. 要求同學(xué)們從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．(寫出一種即可) 已知： 求證：△AED是等腰三角形． 證明： 18．(8分)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高CD，BE相交于點O，且OB＝OC， (1)求證：△ABC是等腰三角形； (2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，

7、并說明理由． 19．(10分)如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB. (1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉； (2)求證：CF＝EF. 20．(10分)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1:(即AB:AC＝1:)，且B，C，E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)． 2

8、1．(10分)如圖，△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形． (1)求證：AB∥CQ. (2)AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點P在BC上的位置，并給予證明；若AQ與CQ不能互相垂直，請說明理由． 22．(12分)(1)把兩個含有45°角的直角三角板如圖(1)放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F.求證：AF⊥BE. (2)把兩個含有30°角的直角三角板如圖(2)放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F.問AF與BE是否垂直？并說明理由． 參考答案 一、1．A　2．C　3．C 4．B　∵∠BOD＝

9、45°，∴∠AOC＝45°. ∵OE⊥AB，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝135°. 5．B　6．A　7．B 8．A　由題意得AB＝AC＝×(21－5)＝8. ∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE. ∴BE＋BC＋CE＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC＝8＋5＝13. 9．B　在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2＝132＝169，① 由三角形面積法可得，AC·BC＝CD·AB， 即2AC·BC＝156，② ①＋②，得(AC＋BC)2＝325， 所以AC＋BC＝5. 10．C　如圖，連接PD，由題知∠POD＝60°，OP＝OD， ∵∠1＋∠2＋60°＝180°，∠

10、1＋∠A＋∠APO＝180°， ∴∠2＝∠APO. 同理∠1＝∠CDO. ∴△APO≌△COD. ∴AP＝OC＝AC－AO＝9－3＝6. 故選C. 二、11．80° 12．AC＝AE(或∠C＝∠E或∠B＝∠D)　由已知條件，根據(jù)SAS(AAS，ASA)定理，確定可補充的條件為AC＝AE(或∠C＝∠E或∠B＝∠D)． 13．115°　14．3 cm　15．　16． 三、17．解：本題答案不唯一：已知：①③. 證明：在△ABE和△DCE中， ∵ ∴△ABE≌△DCE， ∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形． 18．(1)證明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB.

11、∵CD，BE是兩條高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°. 又∵BC＝CB， ∴△BDC≌△CEB. ∴∠DBC＝∠ECB. ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形． (2)解：點O是在∠BAC的平分線上．連接AO， ∵△BDC≌△CEB， ∴DC＝EB. ∵OB＝OC，∴OD＝OE. ∵∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴點O是在∠BAC的平分線上． 19．(1)解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF. (2)證明：如圖，連接CE. ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE. ∴∠ACE＝∠AEC. 又∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴∠ACB＝

12、∠AED. ∴∠ACE－∠ACB＝∠AEC－∠AED，即∠BCE＝∠DEC. ∴CF＝EF. 20．解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形， ∴AF＝BE，EF＝AB＝2.設(shè)DE＝x， 在Rt△CDE中，CE＝＝＝x. 在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2. 在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2， ∴AF＝＝＝(x－2)． ∵AF＝BE＝BC＋CE， ∴(x－2)＝2＋x，解得x＝6. 答：樹DE的高度為6米． 21．(1)證明：∵△ABC和△APQ都為等邊三角形， ∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝60°， ∴∠BA

13、P＝∠CAQ， ∴△ACQ≌△ABP(SAS)， ∴∠ACQ＝∠ABP＝60°. 又∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠ACQ， ∴AB∥CQ. (2)解：當(dāng)點P在BC邊的中點時，∠AQC＝90°. 證明：∵P是BC的中點， ∴∠PAC＝∠BAC＝30°. ∵∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAQ－∠PAC＝60°－30°＝30°，由(1)知∠ACQ＝60°， ∴∠AQC＝90°，∴AQ與CQ互相垂直． 22．解：(1)證明：在△ACD和△BCE中， ∵AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠DAC＝∠EBC. ∵∠ADC＝∠BDF， ∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC＝90°. ∴∠BFD＝90°.∴AF⊥BE. (2)AF⊥BE. 理由：∵∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴＝＝tan 60°. ∴△DCA∽△ECB.∴∠DAC＝∠EBC. ∵∠ADC＝∠BDF， ∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC＝90°. ∴∠BFD＝90°.∴AF⊥BE. 8