大學(xué)物理(科學(xué)出版社,熊天信、蔣德瓊、馮一兵、李敏惠)第四章習(xí)題解.doc
《大學(xué)物理(科學(xué)出版社,熊天信、蔣德瓊、馮一兵、李敏惠)第四章習(xí)題解.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《大學(xué)物理(科學(xué)出版社,熊天信、蔣德瓊、馮一兵、李敏惠)第四章習(xí)題解.doc(14頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
______________________________________________________________________________________________________________ 第四章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 4–1 半徑為20cm的主動輪,通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動,皮帶與輪之間無相對滑動,主動輪從靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動,在4s內(nèi)被動輪的角速度達(dá)到,則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了 圈。 解:被動輪邊緣上一點(diǎn)的線速度為 在4s內(nèi)主動輪的角速度為 主動輪的角速度為 在4s內(nèi)主動輪轉(zhuǎn)過圈數(shù)為 (圈) 4–2繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪均勻地減速,t=0時角速度為=5rad/s,t=20s時角速度為,則飛輪的角加速度 = ,t=0到t=100s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度= 。 解:由于飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動,故飛輪的角加速度為 t=0到t=100s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度為 4–3 轉(zhuǎn)動慣量是物體 量度,決定剛體的轉(zhuǎn)動慣量的因素有 。 解:轉(zhuǎn)動慣性大小,剛體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。 4–4 如圖4-1,在輕桿的b處與3b處各系質(zhì)量為2m和m的質(zhì)點(diǎn),可繞O軸轉(zhuǎn)動,則質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量為 。 圖4-1 m 2m b 3b O 解:由分離質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量的定義得 4–5 一飛輪以600r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg·m2,現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動,則該恒定制動力矩的大小M=_________。 解:飛輪的角加速度為 制動力矩的大小為 負(fù)號表示力矩為阻力矩。 4–6 半徑為0.2m,質(zhì)量為1kg的勻質(zhì)圓盤,可繞過圓心且垂直于盤的軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)有一變力F=5t(SI)沿切線方向作用在圓盤邊緣上,如果圓盤最初處于靜止?fàn)顟B(tài),那么它在3秒末的角加速度為 ,角速度為 。 解:圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為 。 3秒末的角加速度為 由 即 對上式積分,并利用初始條件:時,,得 4–7 角動量守恒定律成立的條件是 。 解:剛體(質(zhì)點(diǎn))不受外力矩的作用或所受的合外力矩為零。 4–8 以下運(yùn)動形態(tài)不是平動的是[ ]。 A.火車在平直的斜坡上運(yùn)動 B.火車在拐彎時的運(yùn)動 C.活塞在氣缸內(nèi)的運(yùn)動 D.空中纜車的運(yùn)動 解:火車在拐彎時,車廂實(shí)際是平動和轉(zhuǎn)動的合成,故不是平動,應(yīng)選(B)。 4–9 以下說法錯誤的是[ ]。 A.角速度大的物體,受的合外力矩不一定大 B.有角加速度的物體,所受合外力矩不可能為零 C.有角加速度的物體,所受合外力一定不為零 D.作定軸(軸過質(zhì)心)轉(zhuǎn)動的物體,不論角加速度多大,所受合外力一定為零 解:角速度大的物體,角加速度不一定大,由于,所以它所受的合力矩不一定大;如果一個物體有角加速度,則它一定受到了合外力矩的作用;合外力矩不等于零,不等于所受的合力一定不為零,如物體受到了一個大小相等,方向相反而不在一條直線上的力的作用;當(dāng)物體作定軸(軸過質(zhì)心)轉(zhuǎn)動時,質(zhì)心此時的加速度為零,根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律,它所受的合外力一定零。綜上,只有(C)是錯誤的,故應(yīng)選(C)。 4–10 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上:[ ] (1)這兩個力都平行于軸作用時,它們對軸的合力矩一定是零; (2)這兩個力都垂直于軸作用時,它們對軸的合力矩可能是零; (3)當(dāng)這兩個力的合力為零時,它們對軸的合力矩也一定是零; (4)當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時,它們的合力也一定是零。 在上述說法中 A.只有(1)是正確的 B.(1)、(2)正確,(3)、(4)錯誤 C.(1)、(2)、(3)都正確,(4)錯誤 D.(1)、(2)、(3)、(4)都正確 解:這兩個力都平行于軸作用時,它們對軸的矩都為零,自然合力矩為零,故(1)正確;當(dāng)兩個力都垂直于軸作用時,如果兩個力大小相等、方向相反,作用在物體的同一點(diǎn),則它們的合力矩為零,或兩個力都通過轉(zhuǎn)軸,兩力的力矩都等于零,合力矩也等于零,但如兩力大小不等,方向相反,也可通過改變力臂,使兩力的合力矩為零,如此時力臂相同,則合力矩不等于零,因此(2)也時正確的;當(dāng)這兩個力的合力為零時,還要考慮力臂的大小,所以合力矩不一定為零,故(3)是錯誤的;兩個力對軸的合力矩為零時,因,所以它們的合力不一定為零,故(4)也是錯誤的。故答案應(yīng)選(B)。 4–11 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動。如圖4-2所示,射來兩個質(zhì)量相同、速度的大小相同而方向相反,并在同一條直線上的子彈。子彈射入并且停留在圓盤內(nèi),則子彈射入的瞬間,圓盤的角速度與射入前角速度相比[ ]。 A.增大 B.不變 C.減小 D.不能確定 O 圖4-2 解:設(shè)射來的兩子彈的速度為,對于圓盤和子彈組成的系統(tǒng)來說,無外力矩作用,故系統(tǒng)對軸O的角動量守恒,即 式中這子彈對點(diǎn)O的角動量,為子彈射入前盤對軸O的轉(zhuǎn)動慣量,J為子彈射入后系統(tǒng)對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。由于,則。故選(C)。 4–12 如圖4-3所示,有一個小塊物體,置于一個光滑水平桌面上。有一繩其一端連接此物體,另一端穿過中心的小孔。該物體原以角速度ω在距孔為r的圓周上轉(zhuǎn)動,今將繩從小孔緩慢往下拉,則物體[ ]。 A.角速度減小,角動量增大,動量改變 B.角速度不變,動能不變,動量不變 C.角速度增大,角動量增大,動量不變 圖4-3 F r O D.角速度增大,動能增加,角動量不變 解:在拉力繩子的過程中,力對小球的力矩為零,故小球的角動量在轉(zhuǎn)動過程中不變,有。當(dāng)小球的半徑減小時,小球?qū)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量減小,即,故,角速度增大,小球轉(zhuǎn)得更快。又由可得,因,所以,故小球的動能增加,小球的動量也要發(fā)生變化。故選(D) 4–13 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺,可繞過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動慣量為J。開始時,轉(zhuǎn)臺以角速度轉(zhuǎn)動,此時有一質(zhì)量為M的人站在轉(zhuǎn)臺中心,隨后人沿半徑向外跑去。當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時,轉(zhuǎn)臺的角速度為[ ]。 A. B. C. D. 解:人站在轉(zhuǎn)臺中心時,他相對于轉(zhuǎn)臺中心的角動量為零。當(dāng)人沿半徑向外跑去,到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣的過程中,不受外力矩作用,人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)角動量守恒,由于人是沿半徑方向走,故人和轉(zhuǎn)臺的角速度相同,相對于轉(zhuǎn)臺中心有角動量。根據(jù)角動量守恒,可列方程得 故 所以應(yīng)選(A)。 4–14 一力學(xué)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點(diǎn)組成,它們之間只有引力作用,若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力矢量和為零,則此系統(tǒng)[ ]。 A.動量、機(jī)械能、角動量均守恒 B.動量、機(jī)械能守恒,角動量不守恒 C.動量守恒,但機(jī)械能和角動量是否守恒不能斷定 D.動量、角動量守恒,但機(jī)械能是否守恒不能斷定 解:由于兩質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零,故系統(tǒng)的動量守恒。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力不是共點(diǎn)力時,盡管兩質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矢量和為零,但力矩不為零,則物體將轉(zhuǎn)動,從而改變系統(tǒng)的機(jī)械能和角動量,而當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為共點(diǎn)力,且外力矢量和為零時,質(zhì)點(diǎn)所受的力矩將為零。則系統(tǒng)的機(jī)械能和角動量將守恒,所以,應(yīng)選(C)。 l R R m m A A′ 圖4-4 4–15 一個啞鈴由兩個質(zhì)量為m,半徑為R的鐵球和中間一根長為l連桿組成,如圖4-4所示。和鐵球的質(zhì)量相比,連桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。求此啞鈴對于通過連桿中心并和它垂直的軸AA′的轉(zhuǎn)動慣量? 解:球繞通過球心的軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為,根據(jù)平行軸定理,現(xiàn)在一個球繞離球心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為,則啞鈴繞通過連桿中心并和它垂直的軸AA′的轉(zhuǎn)動慣量為 4–16 一質(zhì)量m=6.0kg、長l=1.0m的勻質(zhì)棒,放在水平桌面上,可繞通過其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動,對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=ml2/12。t=0時棒的角速度ω0=10.0rad/s。由于受到恒定的阻力矩的作用,t=20s時,棒停止運(yùn)動。求:(1)棒的角加速度的大?。唬?)棒所受阻力矩的大??;(3)從t=0到t=10s時間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過的角度。 解:(1)棒的角加速度的大小為 (2)棒所受阻力矩的大小為 (3)從t=0到t=10s時間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過的角度為 4–17 一球體繞通過球心的豎直軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動慣量。從某一時刻開始,有一個力作用在球體上,使球按規(guī)律旋轉(zhuǎn),則從力開始作用到球體停止轉(zhuǎn)動的時間為多少?在這段時間內(nèi)作用在球上的外力矩的大小為多少? 解:由計(jì)算角速度的公式得球任意時刻轉(zhuǎn)動的角速度為 (1) 令,得球體停止轉(zhuǎn)動的時間為 s 對(1)式再求一次導(dǎo)數(shù)得球轉(zhuǎn)動的角加速度為 所以作用在球上的外力矩的大小為 式中負(fù)號表示球受到的力矩為阻力矩。 4–18 設(shè)電風(fēng)扇的功率恒定不變?yōu)?,葉片受到的空氣阻力矩與葉片旋轉(zhuǎn)的角速度成正比,比例系數(shù)的,并已知葉片轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為。(1)原來靜止的電扇通電后秒時刻的角速度;(2)電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為多大?(3)電扇以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時,斷開電源后風(fēng)葉還能繼續(xù)轉(zhuǎn)多少角度? 解:(1)由題意知空氣阻力矩為,而動力矩,根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,通電時有 將、的表達(dá)式代入上式,整理可得 兩邊積分有 積分得 (1) (2)由(1)式,當(dāng)時,得電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為 (3)斷開電源時,電扇的轉(zhuǎn)速為,只有作用,那么 考慮到,有 得斷開電源后風(fēng)扇葉繼續(xù)轉(zhuǎn)動的角度為 4–19 物體A和B疊放在水平桌面上,由跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接,如圖4-5所示。今用大小為F的水平力拉A。設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m,滑輪的半徑為R,對軸的轉(zhuǎn)動慣量。AB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計(jì),繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長。已知F=10N,m=8.0kg,R=0.050m。求:(1)滑輪的角加速度;(2)物體A與滑輪之間的繩中的張力;(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力。 T1 T1 T2 T2 a α F a B A 圖4-6 R B A F 圖4-5 解:各物體受力情況如4–6圖所示。A、B看成質(zhì)點(diǎn),應(yīng)用牛頓第二定律。滑輪是剛體,應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律,得 F–T=ma =ma 又繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長,則 由上述方程組解得 4–20 兩個勻質(zhì)圓盤,一大一小,同軸地粘結(jié)在一起,構(gòu)成一個組合輪。小圓盤的半徑為r,質(zhì)量為m;大圓盤的半徑=2r,質(zhì)量=2m。組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動,對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J=9mr2/2。兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩,細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B,如圖4-7所示。這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動,繩與盤無相對滑動,繩的長度不變。已知r=10cm。求:(1)組合輪的角加速度;(2)當(dāng)物體A上升h=40cm時,組合輪的角速度。 T T′ mg mg a A B a′ α T T′ 圖4-8 A B r r′ m m′ 圖4-7 解:(1)各物體受力情況如圖4–8。A、B看成質(zhì)點(diǎn),應(yīng)用牛頓第二定律?;喪莿傮w,應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律,得 又因繩與盤無相對滑動,故有 由上述方程組,代入題給已知條件可得 (2)設(shè)θ為組合輪轉(zhuǎn)過的角度,則 所以組合輪的角速度為 圖4-10 m2 M m1 T2 T1 m1g a a T1 T2 4–21 如圖4-9,質(zhì)量為m1和m2的兩個物體跨在定滑輪上,m2放在光滑的桌面上,滑輪半徑為R,質(zhì)量為M。求m1下落的加速度和繩子的張力T1、T2。 m1 m2 M 圖4-9 解:對m1和m2以及滑輪進(jìn)行受力分析,如圖4–10所示。以和m2為研究對象,應(yīng)用牛頓第二定律,得 以為研究對象,應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律得 列補(bǔ)充方程 聯(lián)立上述四個方程,求解得 討論:當(dāng)時(忽略滑輪質(zhì)量),,實(shí)際上此問題就轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)問題了。 4–22 如圖4-11所示,一飛輪質(zhì)量,半徑,正以初角速度r/min轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在我們要使飛輪在0.5s內(nèi)均勻減速而最后停下。求閘瓦對輪子的壓力N為多大?設(shè)閘瓦與飛輪之間的滑動摩擦因數(shù)為,飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。 圖4–12圖 F ω0 α m N fr R 圖4-11 F ω0 m R 解:飛輪的初始角速度為 飛輪在制動過程中的角加速度為 式中負(fù)號表示與的方向相反,減速。飛輪的這一負(fù)角加速度是外力矩作用的結(jié)果,這一外力矩就是當(dāng)用力將閘瓦緊壓到輪緣產(chǎn)生的摩擦力的力矩,以方向?yàn)檎Σ亮Φ牧貫樨?fù)值。以表示摩擦力的數(shù)值,如圖4-12所示,則對輪的轉(zhuǎn)軸的力矩為 根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 將飛輪的轉(zhuǎn)動慣量代入上式可得 4–23 半徑為R,質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤,放在粗糙桌面上,盤可繞豎直中心軸在桌面上轉(zhuǎn)動,盤與桌面間的摩擦因數(shù)為μ,初始時角速度為ω0,問經(jīng)過多長時間后,盤將停止轉(zhuǎn)動?摩擦阻力共做多少功? dr r O 圖4-13 解:在圓盤上取環(huán)帶微元,半徑為r,寬為dr,如圖4–13所示。則其質(zhì)量為 環(huán)帶所受摩擦力對軸的力矩為 圓盤所受摩擦力矩為 根據(jù)角動量定理,有 故 即 這就是圓盤由角速度ω0到停止轉(zhuǎn)動所需要得時間。 由動能定理求摩擦力所做的功為 4–24 如圖4-14所示,A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上,設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和,開始時,A輪轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)/分,B輪靜止,C為摩擦嚙合器,其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計(jì),A、B分別與C的左、右兩個組件相連,當(dāng)C的左右組件嚙合時,B輪加速而A輪減速,直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止。設(shè)軸光滑,求:(1)兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n;(2)兩輪各自所受的沖量矩。 解:選A、B兩輪為系統(tǒng),合外力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒,有 B A C ωA 圖4-14 r/min A輪所受的沖量矩為 負(fù)號表示沖量矩與方向相反。 B輪所受的沖量矩: 正號表示沖量矩與方向相同。 4–25 一水平的勻質(zhì)圓盤,可繞通過盤心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動,圓盤質(zhì)量為M,半徑為R,對軸的轉(zhuǎn)動慣量,當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時,有一質(zhì)量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上,子彈射入后,圓盤的角速度為多少? 解:由題意知,子彈在射入前相對于圓盤轉(zhuǎn)軸的角動量為零,射入后嵌在盤的邊緣上速度設(shè)為,子彈與圓盤組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒,有 4–26 如圖4-15所示,一質(zhì)量M,半徑為R的圓柱,可繞固定的水平軸O自由轉(zhuǎn)動。今有一質(zhì)量為m,速度為的子彈,水平射入靜止的圓柱下部(近似看作在圓柱邊緣),且停留在圓柱內(nèi)(垂直于轉(zhuǎn)軸)。求:(1)子彈與圓柱的角速度;(2)該系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 解:(1)子彈與圓柱發(fā)生完全非彈性碰撞,所受合外力矩為零,角動量守恒。設(shè)子彈與圓柱碰后角速度為,則有 O R v0 圖4-15 其中,是子彈和圓柱繞軸O轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。所以子彈射入后子彈與圓柱的角速度為 (2)損失的機(jī)械能為 4–27 一水平圓盤繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動,角速度為,轉(zhuǎn)動慣量為,在其上方還有一個以角速度,繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動的圓盤,這圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為,兩圓盤的平面平行,圓心都在豎直軸上,上盤的底面有銷釘,如使上盤落下,銷釘嵌入下盤,使兩盤合成一體。 (1)求兩盤合成一體后系統(tǒng)的角速度的大小? (2)第二個圓盤落下后,兩盤的總動能改變了多少? 解:(1)兩盤合成一體前后無外力矩作用,角動量守恒,故有 (2)動能改變?yōu)? 圖4-16 O A B m m s 4–28 如圖4-16所示,一均勻細(xì)棒長L,質(zhì)量為m,可繞經(jīng)過端點(diǎn)的O軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,現(xiàn)將棒自水平位置輕輕放開,當(dāng)棒擺至豎直位置時棒端恰與一質(zhì)量也為m的靜止物塊相碰,物塊與地面的滑動摩擦因數(shù)為μ,物塊被擊后滑動s距離后停止,求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度。 解:取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng),細(xì)棒從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,只有重力作功,機(jī)械能守恒,得 所以 (1) 取棒和木塊為研究對象,碰后棒的角速度為ω′,木塊的速度為,碰前后M外=0。故角動量守恒,有 (2) 物體碰后在地面上滑行,應(yīng)用動能定理,有 (3) 由(1)、(2)和(3)式得碰后棒的角速度為 設(shè)棒與物體碰后,棒的質(zhì)心升高Δh,由機(jī)械能守恒,有 故 即質(zhì)心離地面的最大高度為 2l/3 A O v0 圖4-17 4–29 長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動慣量為,開始時桿豎直下垂,如圖4-17所示。有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿上A點(diǎn),并嵌在桿中,OA=2l/3。求子彈射入后瞬間桿的角速度。 解:子彈射入前后子彈和桿組成的系統(tǒng)的角動量守恒,所以 所以 4–30 如圖4-18所示,一質(zhì)量為m的黏土塊從高度h處自由下落,黏于半徑為R,質(zhì)量為M=2m的均質(zhì)圓盤的P點(diǎn),并開始轉(zhuǎn)動。已知=60°,設(shè)轉(zhuǎn)軸O光滑,求: (1)碰撞后的瞬間盤的角速度; 圖4-18 m x h θ y M O P (2)P轉(zhuǎn)到x軸時,盤的角速度和角加速度。 解:(1)設(shè)質(zhì)量為m的黏土塊下落到P點(diǎn)時的速度為,此過程中機(jī)械能守恒,有 得 (1) 對黏土塊和盤系統(tǒng),碰撞時間極小,沖力遠(yuǎn)大于重力,故重力對O軸力矩可忽略,又外力對軸的力矩為零,故系統(tǒng)角動量守恒,有 (2) 又黏土塊和盤繞O軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為 (3) 由(1)、(2)和(3)式得 (4) (2)對黏土塊、盤和地球系統(tǒng),只有重力做功,機(jī)械能守恒,令P、x重合時為重力勢能零點(diǎn),則 (5) 由(3)、(4)和(5)式得 由轉(zhuǎn)動定律得 L r r+dr O v θ dr 題4–31圖 4–31 證明關(guān)于行星運(yùn)動的開普勒第二定律,即行星對恒星的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。 證明:設(shè)t時刻行星的位置徑矢為r,t+dt時刻位置徑矢為r+dr,如圖4-19所示。dt時間內(nèi)徑矢掃過的面積為 單位時間掃過的面積為 式中m為行星的質(zhì)量,L為行星繞恒星運(yùn)動的角動量大小。由于行星在運(yùn)動過程中只受到萬有引力的作用,引力對行星的力矩恒為零,故行星在運(yùn)動過程中角動量守恒。由此可見,行星對恒星的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議,策劃案計(jì)劃書,學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 大學(xué)物理 科學(xué)出版社 熊天信 蔣德瓊 馮一兵 李敏惠 第四 習(xí)題
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-1551575.html