圓的標準方程 練習題.doc

第四章 4.1 4.1.1 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．圓心是(4，－1)，且過點(5,2)的圓的標準方程是 (　　) A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10 C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100 D．(x－4)2＋(y＋1)2＝ 2．已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(3,2)滿足 (　　) A．是圓心　　 B．在圓上 C．在圓內(nèi)　　 D．在圓外 3．圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標和半徑分別為 (　　) A．(－1,2)，2　　 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4　　 D．(1，－2)，4 4．(2016·錦州高一檢測)若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關于原點對稱，則圓C的方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1 5．(2016·全國卷Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝ (　　) A．－　　 B．－ C．　　 D．2 6．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是 (　A　) A．x－y－3＝0　　 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0　　 D．2x－y－5＝0 二、填空題 7．以點(2，－1)為圓心且與直線x＋y＝6相切的圓的方程是 . 8．圓心既在直線x－y＝0上，又在直線x＋y－4＝0上，且經(jīng)過原點的圓的方程是 三、解答題 9．圓過點A(1，－2)、B(－1,4)，求 (1)周長最小的圓的方程； (2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程． 10．已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0). (1)若點M(6,9)在圓上，求a的值； (2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍． B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．(2016～2017·寧波高一檢測)點與圓x2＋y2＝的位置關系是 (　 　) A．在圓上　　 B．在圓內(nèi) C．在圓外　　 D．不能確定 2．若點(2a，a－1)在圓x2＋(y＋1)2＝5的內(nèi)部，則a的取值范圍是 (　 　) A．(－∞，1]　　 B．(－1,1) C．(2,5)　　 D．(1，＋∞) 3．若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為 (　 　) A．2x＋y－3＝0　　 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0　　 D．2x－y－1＝0 4．點M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，則點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為 (　 　) A．9　　 B．8 C．5　　 D．2 二、填空題 5．已知圓C經(jīng)過A(5,1)、B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為__ __. 6．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為__ __. C級　能力拔高 1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．求AD邊所在直線的方程. 2．求圓心在直線4x＋y＝0上，且與直線l：x＋y－1＝0切于點P(3，－2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑. 第四章 4.1 4.1.2 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標是 (　 　) A．(2,3)　　 B．(－2,3) C．(－2，－3)　　 D．(2，－3) 2．(2016～2017·曲靖高一檢測)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圓心為C(2,2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為 (　 　) A．－2,4,4　　 B．－2，－4,4 C．2，－4,4　　 D．2，－4，－4 3．(2016～2017·長沙高一檢測)已知圓C過點M(1,1)，N(5,1)，且圓心在直線y＝x－2上，則圓C的方程為 (　 　) A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0 C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0 4．設圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點與圓的位置關系是 (　 　) A．在圓上　　 B．在圓外 C．在圓內(nèi)　　 D．不確定 5．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為 (　 　) A．－2或2　　 B．或 C．2或0　　 D．－2或0 6．圓x2＋y2－2y－1＝0關于直線y＝x對稱的圓的方程是 (　 　) A．(x－1)2＋y2＝2　　 B．(x＋1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝4　　 D．(x＋1)2＋y2＝4 二、填空題 7．圓心是(－3,4)，經(jīng)過點M(5,1)的圓的一般方程為__ __. 8．設圓x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圓心為A，點P在圓上，則PA的中點M的軌跡方程是_ 三、解答題 9．判斷方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑. 10．求過點A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圓的方程. B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過 (　 　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 2．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面只為 (　 　) A．5　　 B．10 C．15　　 D．20 3．若點(2a，a－1)在圓x2＋y2－2y－5a2＝0的內(nèi)部，則a的取值范圍是 (　 　) A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞) 4．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為 (　 　) 二、填空題 5．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數(shù))上任意一點關于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a 6．若實數(shù)x、y滿足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則的最大值是__ _. C級　能力拔高 1．設圓的方程為x2＋y2＝4，過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程. 2．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓. (1)求實數(shù)m的取值范圍； (2)求該圓的半徑r的取值范圍； (3)求圓心C的軌跡方程． 第四章 4.2 4.2.1 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．若直線3x＋y＋a＝0平分圓x2＋y2＋2x－4y＝0，則a的值為 (　 　) A．－1　　 B．1　　 C．3　　 D．－3 2．(2016·高臺高一檢測)已知直線ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正數(shù))與圓x2＋y2＝1相切，則以a、b、c為三邊長的三角形是 (　 　) A．銳角三角形　　 B．直角三角形 C．鈍角三角形　　 D．不存在 3．(2016·北京文)圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為 (　 　) A．1　　 B．2　　 C．　　 D．2 [4．(2016·銅仁高一檢測)直線x＋y＝m與圓x2＋y2＝m(m>0)相切，則m＝ (　 　) A．　　 B．　　 C．　　 D．2 5．圓心坐標為(2，－1)的圓在直線x－y－1＝0上截得的弦長為2，那么這個圓的方程為 (　 　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 6．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點有 (　 　) A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個 二、填空題 7．(2016·天津文)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為__ __. 8．過點(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為__ __. 三、解答題 9．當m為何值時，直線x－y－m＝0與圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0有兩個公共點？有一個公共點？無公共點 10．(2016·濰坊高一檢測)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0. (1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點； (2)若直線l與圓C交于A、B兩點，當|AB|＝時，求m的值． B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．過點(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最長的直線的方程是 (　 　) A．3x－y－5＝0　　 B．3x＋y－7＝0 C．3x－y－1＝0　　 D．3x＋y－5＝0 2．(2016·泰安二中高一檢測)已知2a2＋2b2＝c2，則直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4的位置關系是 (　 　) A．相交但不過圓心　　 B．相交且過圓心 C．相切　　 D．相離 3．若過點A(4,0)的直線l與曲線(x－2)2＋y2＝1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為 (　 　) A．(－，)　　 B．[－，] C．(－，)　　 D．[－，] 4．設圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是 (　 　) A．3<r<5　　 B．4<r<6 C．r>4　　 D．r>5 二、填空題 5．(2016～2017·宜昌高一檢測)過點P(，1)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為__ __. 6．(2016～2017·福州高一檢測)過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__ __. C級　能力拔高 1．求滿足下列條件的圓x2＋y2＝4的切線方程： (1)經(jīng)過點P(，1)； (2)斜率為－1； (3)過點Q(3,0)． 2．設圓上的點A(2,3)關于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程. 第四章 4.2 4.2.2 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關于點(2,1)對稱，則圓C2的方程是 (　 　) A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25 2．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為 (　 　) A．x＋y－1＝0　　 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0　　 D．x－y＋1＝0 3．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a、b應滿足的關系式是 (　 　) A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 4．(2016～2017·太原高一檢測)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，則動圓圓心的軌跡方程是 (　 　) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25 5．兩圓x2＋y2＝16與(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交點處的切線互相垂直，則r＝ A．5　　 B．4　　 C．3　　 D．2 6．半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為 (　 　) A．(x－6)2＋(y－4)2＝6 B．(x－6)2＋(y±4)2＝6 C．(x－6)2＋(y－4)2＝36 D．(x－6)2＋(y±4)2＝36 二、填空題 7．圓x2＋y2＋6x－7＝0和圓x2＋y2＋6y－27＝0的位置關系是__ __. 8．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a＝__ __. 三、解答題 9．求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程. 10．判斷下列兩圓的位置關系. (1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0； (2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0； (3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0； (4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0. B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知M是圓C：(x－1)2＋y2＝1上的點，N是圓C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的點，則|MN|的最小值為 (　 　) A．4　　 B．4－1 C．2－2　　 D．2 2．過圓x2＋y2＝4外一點M(4，－1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為 (　 　) A．4x－y－4＝0　　 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0　　 D．4x－y＋4＝0 3．已知兩圓相交于兩點A(1,3)，B(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值是 (　 　) A．－1　　 B．2 C．3　　 D．0 4．(2016·山東文)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是 (　 　) A．內(nèi)切　　 B．相交 C．外切　　 D．相離 [二、填空題 5．若點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關系是__ __. 6．與直線x＋y－2＝0和圓x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是__ __. C級　能力拔高 1．已知圓M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓心M的軌跡方程. 2．(2016～2017·金華高一檢測)已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖. (1)求a，b間的關系； (2)求|PQ|的最小值． 第四章 4.2 4.2.3 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．一輛卡車寬1.6 m，要經(jīng)過一個半圓形隧道(半徑為3.6 m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過 (　 　) A．1.4 m　　 B．3.5 m　　 C．3.6 m　　 D．2.0 m 2．已知實數(shù)x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是 (　 　) A．30－10　　 B．5－ C．5　　 D．25 3．方程y＝－對應的曲線是 (　 　) 4．y＝|x|的圖象和圓x2＋y2＝4所圍成的較小的面積是 (　 　) A．　　 B．　　 C．　　 D．π 5．方程＝x＋k有惟一解，則實數(shù)k的范圍是 (　 　) A．k＝－　 　B．k∈(－，) C．k∈[－1,1)　　 D．k＝或－1≤k<1 6．點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標原點)的面積的最小值等于 (　 　) A．24　　 B．16　　 C．8　　 D．4 二、填空題 7．已知實數(shù)x、y滿足x2＋y2＝1，則的取值范圍為__ __ 8．已知M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實數(shù)b的取值范圍是__ ]__. 三、解答題 9.為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離 10．某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01 m) 1．(2016·葫蘆島高一檢測)已知圓C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值為 (　 　) A．9　　 B．14 C．14－6　　 D．14＋6 2．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數(shù)b的取值范圍為 (　 　) A．(，) B．(0，) C．(0，) D．(，)∪(，＋∞) 3．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0.設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 (　 　) A．10　　 B．20　　 C．30　　 D．40 4．在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為 (　 　) A．　　 B． C．(6－2)π　　 D． 二、填空題 5．某公司有A、B兩個景點，位于一條小路(直道)的同側(cè)，分別距小路 km和2 km，且A、B景點間相距2 km，今欲在該小路上設一觀景點，使兩景點在同時進入視線時有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點應設于 __ __. 6．設集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在實數(shù)t，使得A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是__ _. C級　能力拔高 1.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h. 問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)