圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí)題.doc

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第四章 4.1 4.1.1 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．圓心是(4，－1)，且過(guò)點(diǎn)(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (　　) A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10 C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100 D．(x－4)2＋(y＋1)2＝ 2．已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點(diǎn)P(3,2)滿(mǎn)足 (　　) A．是圓心　　 B．在圓上 C．在圓內(nèi)　　 D．在圓外 3．圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為 (　　) A．(－1,2)，2　　 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4　　 D．(1，－2)，4 4．(2016·錦州高一檢測(cè))若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1 5．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線(xiàn)ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝ (　　) A．－　　 B．－ C．　　 D．2 6．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是 (　A　) A．x－y－3＝0　　 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0　　 D．2x－y－5＝0 二、填空題 7．以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線(xiàn)x＋y＝6相切的圓的方程是 . 8．圓心既在直線(xiàn)x－y＝0上，又在直線(xiàn)x＋y－4＝0上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是 三、解答題 9．圓過(guò)點(diǎn)A(1，－2)、B(－1,4)，求 (1)周長(zhǎng)最小的圓的方程； (2)圓心在直線(xiàn)2x－y－4＝0上的圓的方程． 10．已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0). (1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值； (2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線(xiàn)段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍． B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．(2016～2017·寧波高一檢測(cè))點(diǎn)與圓x2＋y2＝的位置關(guān)系是 (　 　) A．在圓上　　 B．在圓內(nèi) C．在圓外　　 D．不能確定 2．若點(diǎn)(2a，a－1)在圓x2＋(y＋1)2＝5的內(nèi)部，則a的取值范圍是 (　 　) A．(－∞，1]　　 B．(－1,1) C．(2,5)　　 D．(1，＋∞) 3．若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線(xiàn)方程為 (　 　) A．2x＋y－3＝0　　 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0　　 D．2x－y－1＝0 4．點(diǎn)M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，則點(diǎn)M到直線(xiàn)3x＋4y－2＝0的最短距離為 (　 　) A．9　　 B．8 C．5　　 D．2 二、填空題 5．已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)_ __. 6．以直線(xiàn)2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_ __. C級(jí)　能力拔高 1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在的直線(xiàn)上．求AD邊所在直線(xiàn)的方程. 2．求圓心在直線(xiàn)4x＋y＝0上，且與直線(xiàn)l：x＋y－1＝0切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑. 第四章 4.1 4.1.2 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是 (　 　) A．(2,3)　　 B．(－2,3) C．(－2，－3)　　 D．(2，－3) 2．(2016～2017·曲靖高一檢測(cè))方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圓心為C(2,2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為 (　 　) A．－2,4,4　　 B．－2，－4,4 C．2，－4,4　　 D．2，－4，－4 3．(2016～2017·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))已知圓C過(guò)點(diǎn)M(1,1)，N(5,1)，且圓心在直線(xiàn)y＝x－2上，則圓C的方程為 (　 　) A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0 C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0 4．設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00)相切，則m＝ (　 　) A．　　 B．　　 C．　　 D．2 5．圓心坐標(biāo)為(2，－1)的圓在直線(xiàn)x－y－1＝0上截得的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓的方程為 (　 　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 6．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線(xiàn)3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)有 (　 　) A．1個(gè)　　 B．2個(gè)　　 C．3個(gè)　　 D．4個(gè) 二、填空題 7．(2016·天津文)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線(xiàn)2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為_(kāi)_ __. 8．過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi)_ __. 三、解答題 9．當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)x－y－m＝0與圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？無(wú)公共點(diǎn) 10．(2016·濰坊高一檢測(cè))已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線(xiàn)l：mx－y＋1－m＝0. (1)求證：對(duì)m∈R，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； (2)若直線(xiàn)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝時(shí)，求m的值． B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線(xiàn)中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最長(zhǎng)的直線(xiàn)的方程是 (　 　) A．3x－y－5＝0　　 B．3x＋y－7＝0 C．3x－y－1＝0　　 D．3x＋y－5＝0 2．(2016·泰安二中高一檢測(cè))已知2a2＋2b2＝c2，則直線(xiàn)ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系是 (　 　) A．相交但不過(guò)圓心　　 B．相交且過(guò)圓心 C．相切　　 D．相離 3．若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為 (　 　) A．(－，)　　 B．[－，] C．(－，)　　 D．[－，] 4．設(shè)圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x－3y－2＝0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是 (　 　) A．34　　 D．r>5 二、填空題 5．(2016～2017·宜昌高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)P(，1)的直線(xiàn)l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_ __. 6．(2016～2017·福州高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線(xiàn)l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)_ __. C級(jí)　能力拔高 1．求滿(mǎn)足下列條件的圓x2＋y2＝4的切線(xiàn)方程： (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，1)； (2)斜率為－1； (3)過(guò)點(diǎn)Q(3,0)． 2．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)x＋2y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且與直線(xiàn)x－y＋1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程. 第四章 4.2 4.2.2 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程是 (　 　) A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25 2．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為 (　 　) A．x＋y－1＝0　　 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0　　 D．x－y＋1＝0 3．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是 (　 　) A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 4．(2016～2017·太原高一檢測(cè))已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 (　 　) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25 5．兩圓x2＋y2＝16與(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則r＝ A．5　　 B．4　　 C．3　　 D．2 6．半徑長(zhǎng)為6的圓與y軸相切，且與圓(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為 (　 　) A．(x－6)2＋(y－4)2＝6 B．(x－6)2＋(y±4)2＝6 C．(x－6)2＋(y－4)2＝36 D．(x－6)2＋(y±4)2＝36 二、填空題 7．圓x2＋y2＋6x－7＝0和圓x2＋y2＋6y－27＝0的位置關(guān)系是__ __. 8．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a＝__ __. 三、解答題 9．求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程. 10．判斷下列兩圓的位置關(guān)系. (1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0； (2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0； (3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0； (4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知M是圓C：(x－1)2＋y2＝1上的點(diǎn)，N是圓C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的點(diǎn)，則|MN|的最小值為 (　 　) A．4　　 B．4－1 C．2－2　　 D．2 2．過(guò)圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)M(4，－1)引圓的兩條切線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為 (　 　) A．4x－y－4＝0　　 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0　　 D．4x－y＋4＝0 3．已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)，B(m，－1)，兩圓圓心都在直線(xiàn)x－y＋c＝0上，則m＋c的值是 (　 　) A．－1　　 B．2 C．3　　 D．0 4．(2016·山東文)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線(xiàn)x＋y＝0所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是 (　 　) A．內(nèi)切　　 B．相交 C．外切　　 D．相離 [二、填空題 5．若點(diǎn)A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關(guān)系是__ __. 6．與直線(xiàn)x＋y－2＝0和圓x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__ __. C級(jí)　能力拔高 1．已知圓M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓心M的軌跡方程. 2．(2016～2017·金華高一檢測(cè))已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖. (1)求a，b間的關(guān)系； (2)求|PQ|的最小值． 第四章 4.2 4.2.3 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．一輛卡車(chē)寬1.6 m，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6 m)，則這輛卡車(chē)的平頂車(chē)篷篷頂距地面高度不得超過(guò) (　 　) A．1.4 m　　 B．3.5 m　　 C．3.6 m　　 D．2.0 m 2．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是 (　 　) A．30－10　　 B．5－ C．5　　 D．25 3．方程y＝－對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是 (　 　) 4．y＝|x|的圖象和圓x2＋y2＝4所圍成的較小的面積是 (　 　) A．　　 B．　　 C．　　 D．π 5．方程＝x＋k有惟一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是 (　 　) A．k＝－　 　B．k∈(－，) C．k∈[－1,1)　　 D．k＝或－1≤k<1 6．點(diǎn)P是直線(xiàn)2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值等于 (　 　) A．24　　 B．16　　 C．8　　 D．4 二、填空題 7．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2＋y2＝1，則的取值范圍為_(kāi)_ __ 8．已知M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__ ]__. 三、解答題 9.為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專(zhuān)用線(xiàn)DE，求DE的最短距離 10．某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)．(精確到0.01 m) 1．(2016·葫蘆島高一檢測(cè))已知圓C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值為 (　 　) A．9　　 B．14 C．14－6　　 D．14＋6 2．對(duì)于兩條平行直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線(xiàn)中至少有一條與圓相切，則稱(chēng)該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線(xiàn)都與圓相離，則稱(chēng)該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱(chēng)為“平行相交”．已知直線(xiàn)l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 (　 　) A．(，) B．(0，) C．(0，) D．(，)∪(，＋∞) 3．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 (　 　) A．10　　 B．20　　 C．30　　 D．40 4．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為 (　 　) A．　　 B． C．(6－2)π　　 D． 二、填空題 5．某公司有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路(直道)的同側(cè)，分別距小路 km和2 km，且A、B景點(diǎn)間相距2 km，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線(xiàn)時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)于 __ __. 6．設(shè)集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在實(shí)數(shù)t，使得A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__ _. C級(jí)　能力拔高 1.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h. 問(wèn)：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)