《直線、平面平行得判定及性質(zhì)》測試題

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1、2、2直線、平面平行得判定及性質(zhì) 一、選擇題〔共6 0分〕 1、 假設(shè)兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)得直線〔 〕 A、平行 B 、異面 C、相交 D、平行或異面 2、 以下結(jié)論中，正確得有〔 〕 ① 假設(shè)aa,則a〃a ② a〃平面a ,b a則a〃b ③ 平面a 〃平面B,aa, b B,貝a〃b ④ 平面 a〃B，點(diǎn) PGa , a#^, 且 PE a,則 a a A、1個(gè) B 、2個(gè) C、3個(gè) D 、4個(gè) 3、 在空間四邊形A BCD中，E、F分別就是AB與BC上得點(diǎn)，假設(shè)AE : EB = CF : FB=1 : 3，則 對角線AC與平面DEF得位置關(guān)

2、系就是〔 〕 A、平行 B、相交 C、在內(nèi) D 、不能確定 4、 a,b就是兩條異面直線,A就是不在a, b上得點(diǎn)，則以下結(jié)論成立得就是〔 〕 A、 過A有且只有一個(gè)平面平行于a, b B、 過A至少有一個(gè)平面平行于a,b C、 過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a, b D、 過A且平行a, b得平面可能不存在 5、 已知直線a與直線b垂直,a平行于平面a,則b與a得位置關(guān)系就是〔 〕 A、b〃a B、ba C 、b與a相交 D、以上都有可能 6、 以下命題中正確得命題得個(gè)數(shù)為〔 〕 ① 直線l平行于平面a內(nèi)得無數(shù)條直線，則l〃a ； ② 假設(shè)直線a在平面a外，則a〃a ； ③

3、假設(shè)直線a〃b，直線ba,則a〃a； ④ 假設(shè)直線a〃b, b平面a ,那么直線a就平行于平面a內(nèi)得無數(shù)條直線、 A、1 B 、2 C、3 D 、4 7、 以下命題正確得個(gè)數(shù)就是〔 〕 〔1〕 假設(shè)直線1上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在a內(nèi)，則l〃a 〔2〕 假設(shè)直線l與平面a平行，l與平面a內(nèi)得任意一直線平行 〔3〕 兩條平行線中得一條直線與平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 〔4〕 假設(shè)一直線a與平面a內(nèi)一直線b平行，則a〃a A、0個(gè) B 、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 8、 已知m、n就是兩條不重合得直線，a、B、Y就是三個(gè)兩兩不重合得平面，給出以下四個(gè) 命題： ① 假設(shè) m±a

4、,m±^，則 a〃B； ② 假設(shè) cl±Y , ^±y，則 a〃B； ③ 假設(shè) ma,nB,m〃n，則 a〃B； ④ 假設(shè)m、n就是異面直線,m a ,m〃B, n B, n〃a，則a〃B、 其中真命題就是〔 〕 A、①與② B 、①與③ C、③與④ D、①與④ 9、 長方體ABCE—A1B1CD中，E為AAi中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn)，與EF平行得長方體得面有〔〕 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 10、 對于不重合得兩個(gè)平面a與B ,給定以下條件：①存在平面丫，使得a . B都垂直于Y； ②存在平面Y,使a、B都平行于Y；③a內(nèi)有不共線得三點(diǎn)到B得距離相等；④存在異面直

5、 線 1，M,使得 l〃a,l〃B,M〃a, M〃 B、 其中可以判斷兩個(gè)平面a與B平行得條件有〔〕 A、1個(gè) B 、2個(gè) C、3個(gè) D 、4個(gè) 11、 設(shè)m, n為兩條直線，a, B為兩個(gè)平面，則以下四個(gè)命題中，正確得命題就是 〔〕 A、假設(shè) mu a , g a,且 m〃 B , n〃 B，則 a〃B B、假設(shè)m〃a , m〃n，則n〃a 頃假設(shè) m〃 a , n 〃 a，貝m〃n 12、 已知m, n就是兩條不同得直線，a,B,y就是三個(gè)不同得平面，則以下命題正確得就是 〔〕 A、 假設(shè) a ± y , a^B，則 y〃B B、 假設(shè) m〃n, mu a , nu B

6、，^a 〃 B C、 假設(shè) a ± ^ , m± B，則 m〃 a D、 假設(shè) m〃 n , m± a , n± B ,則 a 〃 B 二、填空題〔共20分〕 13、 在棱長為a得正方體ABCD—ABC1D1中，M、N分別就是棱AiBi、B1C1得中點(diǎn),P就是 棱AD上一點(diǎn),AP二，過P、M、N得平面與棱CD交于Q,則PQ=、 14、 假設(shè)直線a與b都與平面a平行，則a與b得位置關(guān)系就是、 15、 過長方體ABCD—ABCiDi得任意兩條棱得中點(diǎn)作直線，其中能夠與平面ACGA1平行 得直線有 〔 〕條、 16、已知平面a 〃平面B, P就是a、B外一點(diǎn)，過點(diǎn)P得直線m與a、B

7、分別交于A、C,過 點(diǎn)P得直線n與a、B分別交于B、D且PA=6, AC=9, PD=8，則BD得長為 、 三、解答題〔17 〔1 0 分〕、18、19、20、21、22〔12 分〕〕 17、 〔10分〕如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為得中點(diǎn), 求證:平面. 18、〔12分〕如圖所示，已知P、Q就是單位正方體ABCD—ABC1D1得面AfiRBA與面ABCD 得中心、 求證:PQ〃平面BCGB1、 19. 〔12分〕如圖，已知點(diǎn)就是平行四邊形所在平面外得一點(diǎn)，，分另蠣 平面. F 得中點(diǎn)， 20. 〔12分〕如以下圖，F(xiàn),H分別就是正方體ABCD—AiBiCiD

8、i得棱C。, E 求證：平面BDF〃平面B1D1H、 21、〔 12分〕如圖，在直四棱柱ABCD —A BCD中,底面ABCD^等 點(diǎn)且，求證: B〃CD"2CD, E, Ei,F分別就是棱AD, AAi,AB得中點(diǎn)、 求證：直線EE1〃平面FCC1、 22?！?2分〕如圖，已知P就是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別就是AB、PC得中 點(diǎn) 八、、. 〔1 〕求證：MN〃平面PAD； 〔2〕假設(shè)MN=BC=4, PA=4錯(cuò)誤!，求異面直線PA與MN所成得角得大小。 2、2直線、平面平行得判定及其性質(zhì)〔答案〕 一、選擇題 1、 假設(shè)兩個(gè)平面互相平行，則分別

9、在這兩個(gè)平行平面內(nèi)得直線〔 D 〕 A、平行 B、異面 C、相交 D、平行或異面 2、 以下結(jié)論中，正確得有〔A 〕 ① 假設(shè)aa,則a〃a ?a# 平面a, baag a〃b ③ 平面a 〃平面B ,a a, b B ,則a〃b ④ 平面a〃B，點(diǎn)PEa, a〃B，且PE a,則a a A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 解析：假設(shè)a a,則a〃a或a與a相交，由此知①不正確 假設(shè)a〃平面a, ba,則a與b異面或a〃b,...②不正確 假設(shè)平面a〃B, aa,bB，則a〃b或a與b異面，.?.③不正確 由平面a〃B,點(diǎn)PEa知過點(diǎn)P而平行平B得直線a必在平面a內(nèi)，

10、就是正確得、證明如下: 假設(shè)aa,過直線a作一面Y,使Y與平面a相交，則y與平面B必相交、設(shè)yna=b,yn^ =c,則點(diǎn)PEb、由面面平行性質(zhì)知b〃c;由線面平行性質(zhì)知a〃c,則a〃b,這與anb=P^ 盾，「?aa、故④正確、 3、 在空間四邊形AB CD中，E、F分別就是AB與BC上得點(diǎn)，假設(shè)AE : EB=CF： FB=1 : 3,則對 角線AC與平面DEF得位置關(guān)系就是〔 A 〕 A、平行 B 、相交 C、在內(nèi) D、不能確定 參考答案與解析：解析:在平面ABC內(nèi)、 VAE： EB=CF:FB=1:3, ...AC〃EF、可以證明AC平面DEF、 假設(shè)AC平面DEF

11、,則AD平面D EF, BC平面DEF、 由此可知ABCD為平面圖形，這與ABCD就是空間四邊形矛盾，故AC平面DEF、 ?「AC〃EF,EF 平面 DEF、 」.AC 〃平面 DEF、 主要考察知識點(diǎn):空間直線與平面[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z +X+X+K] 4、 a,b就是兩條異面直線，A就是不在a,b上得點(diǎn)，則以下結(jié)論成立得就是〔 D 〕 A、 過A有且只有一個(gè)平面平行于a,b B、 過A至少有一個(gè)平面平行于a,b C、 過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a, b D、 過A且平行a,b得平面可能不存在 參考答案與解析：解析:如當(dāng)A與a確定得平面與b平行時(shí)，過A作與a, b都平行得平面

12、不存 在、 答案：D 主要考察知識點(diǎn)：空間直線與平面[來源：學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 5、 已知直線a與直線b垂直，a平行于平面a,則b與a得位置關(guān)系就是〔 〕 A、b〃a B、baC 、b與a相交 D、以上都有可能 參考答案與解析:思路解析：a與b垂直，a與b得關(guān)系可以平行、相交、異面，a與a平行, 所以b與a得位置可以平行、相交、或在a內(nèi)，這三種位置關(guān)系都有可能、 答案:D 主要考察知識點(diǎn)：空間直線與平面 6、 以下命題中正確得命題得個(gè)數(shù)為〔 A 〕 ① 直線l平行于平面a內(nèi)得無數(shù)條直線，則l〃a ； ② 假設(shè)直線a在平面a夕卜，則a〃a； ③ 假設(shè)直線a〃b，

13、直線b a ,則a〃a ; ④ 假設(shè)直線a〃b , b平面a,那么直線a就平行于平面a內(nèi)得無數(shù)條直線、 A、1 B、 2 C 、 3 D 、 4 參考答案與解析：解析：對于①，：直線1雖與平面a內(nèi)無數(shù)條直線平行，但1有可能在平面 a內(nèi)〔假設(shè)改為l與a內(nèi)任何直線都平行，則必有l(wèi)〃a 〕,二①就是假命題、對于②，?直線a在平面a夕卜，包括兩種情況a〃a與a與a相交，與a不一定平行，二②為假命題、對于③， ?「a〃b,ba,只能說明a與b無公共點(diǎn)，但a可能在平面a內(nèi)，.?.a不一定平行于平面a、.?. ③也就是假命題、對于④，..?a〃b,ba、那么aa,或a〃a、.?.a可以與平面a內(nèi)

14、得無數(shù) 條直線平行、...④就是真命題、綜上，真命題得個(gè)數(shù)為1、 答案：A 主要考察知識點(diǎn)：空間直線與平面 7、 以下命題正確得個(gè)數(shù)就是( A) (1)假設(shè)直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在a內(nèi)，則l〃a (2) 假設(shè)直線l與平面a平行，l與平面a內(nèi)得任意一直線平行 (3) 兩條平行線中得一條直線與平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 (4) 假設(shè)一直線a與平面a內(nèi)一直線b平行，則a〃a A、0個(gè) B 、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 參考答案與解析：解析：由直線與平面平行得判定定理知，沒有正確命題、 答案:A 主要考察知識點(diǎn)：空間直線與平面 8、 已知m、n就是兩條不重合得直線，a、

15、B、Y就是三個(gè)兩兩不重合得平面，給出以下四 個(gè)命題： ① 假設(shè)m±a, m±^，則 a〃B； ② 假設(shè) a±Y，^±y ,則a〃B； ③ 假設(shè) ma, nB,m〃n,則^〃6； ④ 假設(shè)m、n就是異面直線，ma, m〃B, nB,n〃a,則a〃B、 其中真命題就是(D ) A、①與② B、①與③ C、③與④ D、①與④ 參考答案與解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正確、②a與B相交且均與Y垂直得情 況也成立，③中a與B相交時(shí)，也能滿足前提條件 答案:D 主要考察知識點(diǎn):空間直線與平面 9、 長方體ABCD-ABC1D1中，E為AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為BBi中點(diǎn)，與EF平行得

16、長方體得面有(C ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 參考答案與解析：解析:面A1C1,面DC1，面AC共3個(gè)、 答案：C 主要考察知識點(diǎn)：空間直線與平面 10、 對于不重合得兩個(gè)平面a與B,給定以下條件：①存在平面Y ,使得a、B都垂直于Y； ②存在平面Y，使a、B都平行于Y；③a內(nèi)有不共線得三點(diǎn)到B得距離相等;④存在異面直 線 l, M，使得 l〃a, l〃B, M〃a, M〃 B、 其中可以判斷兩個(gè)平面a與B平行得條件有〔B 〕 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 參考答案與解析：解析：取正方體相鄰三個(gè)面為a、B、丫，易知a± y，B^y,但就是

17、a 與B相交,不平行，故排除①，假設(shè)a與B相交，如圖所示，可在a內(nèi)找到A、B、C三個(gè)點(diǎn)到平 面B得距離相等，所以排除③、容易證明②④都就是正確得、 答案:B 主要考察知識點(diǎn)：空間直線與平面 11、 D 12、 D 二、 填空題 13、 在棱長為a得正方體ABCD-ABC1D1中瀏、N分別就是棱AiBi、BiCi得中點(diǎn)，P就是棱 AD上一點(diǎn)，AP二，過P、M、N得平面與棱CD交于Q,則PQ=、 參考答案與解析：解析：由線面平行得性質(zhì)定理知MN〃PQ〔?「MN〃平面AC,PQ=平面PMNH平 面AC, ???MN〃PQ〕、易知DP=DQ=、故、 答案： 主要考察知識點(diǎn)：空

18、間直線與平面 14、 假設(shè)直線a與b都與平面a平行，則a與b得位置關(guān)系就是、 參考答案與解析：相交或平行或異面 主要考察知識點(diǎn):空間直線與平面 15、 6 16、 三、 解答題 17、 答案：證明：連接、交點(diǎn)為，連接，則為得中位線,. 平面，平面，平面. 18、 答案： 方法二如囹②，連接BiC, ■/中，P、□冊劇是 朋卜 點(diǎn)$的中點(diǎn)， 又F0平面BCCA， 』 昂.四平面 -'.PQ/J平面 BCC^By 19、答案：證明：連結(jié)并延長交于. 連結(jié)， 又由已知，. 由平面幾何知識可得， 又，平面， 平面. 20. 如以下圖，F(xiàn),H分別就是正方體ABC

19、D—A1BGD1得棱CC1, AA1得中點(diǎn), 求證:平面BDF〃平面Bi D1H、 證明： 取DD1,中點(diǎn)E連AE、EF、 .「E、F為 DDi、CC1 中點(diǎn)，「. EF〃 CD、，E F=CD ???EF〃AB, EF=AB .??四邊形EFBA為平行四邊形。 ???AE〃BF、 又...￡、H分別為DiD、AiA中點(diǎn)， ???D1E〃HA, D1E=HA.??四邊形HADD1為平行四邊形。 ???HD1〃AE ???HDi〃BF 由正方體得性質(zhì)易知BD〃BD，且已證BF〃D1H、 ?「BiDM平面 BDF, BDu 平面 BDF, ?.?BiDi〃平面 BDF、

20、連接 HB, DiF, ?「HD A 平面 BDF, BFu 平面 BDF, ???HDi 〃平面 BDF、又?「BiDiC HDi=Di, ???平面BDF〃平面BiDiH、 21, 答案：［證明］因?yàn)镕為AB得中點(diǎn)， CD=2, AB=4, AB#CD, 所以 CD〃AF,CD=AF 因此四邊形AFCD為平行四邊形， 所以AD〃FC、 又 CCi〃DDi,FCCCCi=C, FCu 平面 FCCi, CC1U 平面 FCC1, ADCDDE, ADu 平面 ADDA, DD1U 平面 ADDiAi, 所以平面ADDA 〃平面FCC1、 又EEK平面ADDA,

21、EM 平面 FCCi, 所以EEi〃平面FCC1、 22、答案：〔1〕取PD得中點(diǎn)H,連接AH, NH, VN就是PC得中點(diǎn)，「.NH=錯(cuò)誤!DC、由M 就是AB得中點(diǎn)，且DC〃AB, ?.?NH〃 AM, NH=AM即四邊形AMNH為平行四邊形. ?.?MN〃AH,由 MNG平面 PAD, AHu 平面 PAD, ???MN〃平面PAD、 (2)連接AC并取其中點(diǎn)O,連接OM、ON, ?.?OM〃錯(cuò)誤!BC,ON〃錯(cuò)誤！PA、，OM=錯(cuò)誤!BC, ON=錯(cuò)誤!PA、 ?.?/ ONM就就是異面直線PA與MN所成得角， 由 MN=BC=4, PA=4錯(cuò)誤!，得 OM = 2, ON=2錯(cuò)誤!、 ???MO2+ON2=MN2, .\ZONM=30°，即異面直線 PA與MN成 30° 得角。