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上 海 海 事 大 學 試 卷
2011 — 2012 學年第二學期期末考試
《 高等數(shù)學B（二）》（B卷）
（本次考試不得使用計算器）
班級 學號 姓名
2、 總分
題 目
一
二
三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得 分
閱卷人
一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)
1、設(shè)，則（ ）
(A) ; (B) ; (C) 0 ; (D) 1－.
2、曲線在對應(yīng)于點處的切線方程是（ ）
(A) ; (B) ;
(C) ;
3、 (D)
3、函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點有（ ）
（A）（1，0）和（1，2）; （B）（1，0）和（1，4）;
（C）（1，0）和（-3，2）; （D）（-3，0）和（-3，2）
4、 設(shè)級數(shù) （1） 與級數(shù) （2） 則（ ）
（A）級數(shù)（1）（2）都收斂；
（B）級數(shù)（1）（2）都發(fā)散；
（C）級數(shù)（1）發(fā)散，級數(shù)（2）收斂；
（D）級數(shù)（1）收斂，級數(shù)（2）發(fā)散。
二、填空題（將正確答案填在橫線上）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)
1、
4、設(shè)，則=
2、交換下列積分次序+=
3、微分方程初值問題的特解
4、平行于軸，且過點及的平面方程是
三、 計算題（必須有解題過程）
（本大題分10小題，共 68分）
1、(本小題7分)
設(shè)具有二階連續(xù)偏導，求
2、 (本小題6分)
已知求：.
3、(本小題8分)
5、
4、(本小題8分)
試求曲面x2+y2=12－z與所圍立體的體積.
5、(本小題5分)
利用比較判別法判別級數(shù) 的斂散性.
6、(本小題5分)
判別級數(shù)的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？
7、(本小題8分)
將展開為x的冪級數(shù)。
8、(本小
6、題8分)
求微分方程的通解.
9、(本小題7分)
求拋物線與直線之間的最短距離.
10、(本小題6分)
設(shè)函數(shù)是二階連續(xù)可微的偶函數(shù)過原點，且滿足方程，
求函數(shù).
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上 海 海 事 大 學 試 卷
2011 — 2012 學年第二學期期末考試解答
《 高等數(shù)學B（二）》（B卷）
（本次考試不得使用計算器）
班級 學號 姓名 總分
題 目
一
二
三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得 分
閱卷人
一、單項選
8、擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)
1、 A 2、B 3、C 4、D
.
二、填空題（將正確答案填在橫線上）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)
1、
2、
3、
4、
三、 計算題（必須有解題過程）
（本大題分10小題，共 68分）
1、(本小題7分)
設(shè)具有二階連續(xù)偏導，求
解： 3分
7分
2、(本小題6分)
已知求：.
解： 2分
4分
9、 6分
3、(本小題8分)
解：I= 5分
8分
4、(本小題8分)
試求曲面x2+y2=12－z與所圍立體的體積.
解： 3分
8分
5、(本小題5分)
利用比較判別法判別級數(shù) 的斂散性
解： 5分
6、(本小題5分)
判別級數(shù)的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？
解：,， 3分
又因為發(fā)散，所以原級數(shù)條件收斂。5分
7、(本小題8分)
將展開為x的冪級數(shù)。
解：， 1分
，
10、 3分
5分
所以=
8分
8、(本小題8分)
求微分方程的通解.
解：令，得 2分
， 5分
通解為： 8分
9、(本小題7分)
求拋物線與直線之間的最短距離.
解：設(shè)（x，y）為拋物線上任意一點，則點到直線的距離為，3分
且滿足，令 5分
，解得唯一駐點，
所以為所求最短距離。 8分
10、(本小題6分)
設(shè)函數(shù)是二階連續(xù)可微的偶函數(shù)過原點，且滿足方程，
求函數(shù).
解：原方程關(guān)于求導得 2分
由于是偶函數(shù)，有，且
方程的通解為 4分
代入條件及是偶函數(shù)，得
故所求函數(shù)為 。 6分
上海海事大學 高等數(shù)學 下 2012(b)
