【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課時訓練 理

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1、 【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 根式與指數(shù)冪運算 1、5、8 指數(shù)函數(shù)的圖象 4、7、13、14 指數(shù)函數(shù)的性質 2、3、6、9、10 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的綜合應用 11、12、15、16 一、選擇題 1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(　B　) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 解析:由f(a)=3得2a+2-a=3, 兩邊平方得22a+2-2a+2=9, 即22a+2-2a=7,故f(2a)=7. 2.(2014長沙模

2、擬)設a=22.5,b=2.50,c=()2.5,則a,b,c的大小關系是(　C　) (A)a>c>b (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c 解析:b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c

3、然x≥0時,f(x)=2x單調遞增. 所以f(1)

4、模擬)函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)上單調,則a的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,-]∪(1,] (B)[-,-1)∪[,+∞) (C)(1,] (D)[,+∞) 解析:由題意知,或解得1

5、 9.已知正數(shù)a滿足a2-2a-3=0,函數(shù)f(x)=ax,若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n),則m、n的大小關系為　　　　　　.? 解析:∵a2-2a-3=0, ∴a=3或a=-1(舍). 函數(shù)f(x)=ax=3x在R上遞增,由f(m)>f(n),得m>n. 答案:m>n 10.已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是　　　　　.? 解析:當x≥0時,g(x)=f(x)=2x-為單調增函數(shù),所以g(x)≥g(0)=0;當x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-為單調減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0. 答案:0 11.(

6、2014濟南模擬)已知loga>0,若≤,則實數(shù)x的取值范圍為　　　　　　　　.? 解析:因為loga>0,所以0

7、()7=3-7. 答案:(-∞,-2)　[3-7,+∞) 13.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:令ax-x-a=0即ax=x+a,若01,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示有兩個公共點. 答案:(1,+∞) 14.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),則下列結論中,一定成立的是　　　　.? ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2-a<2c; ④2a+2c<2. 解析:畫出函數(shù)f(x)=|

8、2x-1|的大致圖象(如圖所示), 由圖象可知:a<0, b的符號不確定,0|2c-1|, 即1-2a>2c-1, 故2a+2c<2,④成立. 又2a+2c>2, ∴2a+c<1, ∴a+c<0, ∴-a>c, ∴2-a>2c,③不成立. 答案:④ 三、解答題 15.設f(x)=(a>0,b>0). (1)當a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數(shù); (2)設f(x)是奇函數(shù),求a與b的值; (3)求(2)中函數(shù)f(x)的值域. (1)證明:當a=b=1時, f

9、(x)=, f(1)==-, f(-1)==, ∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函數(shù). 解:(2)當f(x)是奇函數(shù)時,有f(-x)=-f(x), 即=-對任意實數(shù)x成立. 化簡整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0, 這是關于x的恒等式, ∴(舍去)或 (3)f(x)==-+. ∵2x>0,∴2x+1>1,0<<1, 從而-

10、圍. 解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù), ∴f(0)=0,即=0, 解得b=1. 從而有f(x)=. 又由f(1)=-f(-1)知=-, 解得a=2. 經檢驗a=2適合題意, ∴所求a、b的值為2,1. (2)由(1)知f(x)==-+. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù). 又因f(x)是奇函數(shù), 從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是減函數(shù), 所以由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即對一切t∈R有3t2-2t-k>0. 從而判別式Δ=4+12k<0, 解得k<-. 故k的取值范圍為(-∞,-). 7