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1、1.齒廓嚙合基本定律：對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比,i12=1/2= C（常數(shù)） 要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點C ，這就是平面齒廓嚙合基本定律。,凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣,vK1和vK2在法線上的分速度應相等 vK1cosK1=vK2cos K2,,要保證傳動比為定值，C點應為連心線上的定點，這個定點C稱為節(jié)點。,一、漸開線齒輪的嚙合原理和運動特性,1,2.漸開線及漸開線齒廓,由漸開線的形成可知，它有以下性質： 1）發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度等于基圓上相
2、應被滾過的一段弧長，即 KN=AN 2）因N點是發(fā)生線沿基圓滾動時的速度瞬心，故發(fā)生線KN是漸開線K點的法線。又因發(fā)生線始終與基圓相切，所以漸開線上任一點的法線必與基圓相切。 3）發(fā)生線與基圓的切點N即為漸開線上K點的曲率中心，線段為K點的曲率半徑。隨著K點離基圓愈遠，相應的曲率半徑愈大；而K點離基圓愈近，相應的曲率半徑愈小。 4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。如圖c所示，基圓半徑愈小，漸開線愈彎曲；基圓半徑愈大，漸開線愈趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線便成為直線。所以漸開線齒條（直徑為無窮大的齒輪）具有直線齒廓。 5）漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，故基圓以內無漸開線。,2,漸開線方
3、程式,1.用極坐標表示,2.用直角坐標表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin,3,如圖d所示，兩漸開線齒輪的基圓分別為rb1、rb2，過兩輪齒廓嚙合點K作兩齒廓的公法線N1N2，根據(jù)漸開線的性質，該公法線必與兩基圓相切。又因兩輪的基圓為定圓，在其同一方向的內公切線只有一條。所以無論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作兩齒廓的公法線為一固定直線，它與連心線O1O2的交點C必是一定點。因此漸開線齒廓滿足定角速比要求。,3.漸開線齒廓符合齒廓嚙合基本定律,4,4.漸開線齒廓的壓力角,在一對齒廓的嚙合過程中，齒廓接觸點的法向壓力和齒廓上該點的速度方向的夾角，稱為齒廓在這一
4、點的壓力角。如圖e所示，齒廓上K點的法向壓力Fn與該點的速度vK之間的夾角K稱為齒廓上K點的壓力角。由圖可知 說明向徑越大，壓力角越大,5,5.嚙合線、嚙合角、壓力作用線 一對齒輪嚙合傳動時，齒廓嚙合點軌跡稱為嚙合線。對于漸開線齒輪，無論在哪一點接觸，接觸齒廓的公法線總是兩基圓的內公切線N1N2（圖d）。齒輪嚙合時，齒廓接觸點又都在公法線上，因此，內公切線N1N2即為漸開線齒廓的嚙合線。 過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線N1N2間的夾角稱為嚙合角。嚙合角等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角1，由于漸開線齒廓的嚙合線是一條定直線N1N2，故嚙合角的大小始終保持不變。 分度圓和壓力角是單個齒輪本身所具有的
5、，而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪相互嚙合時才出現(xiàn)的。標準齒輪傳動只有在分度圓與節(jié)圓重合時，壓力角和嚙合角相等。 6.漸開線齒輪的可分性 當一對漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，因此從式（）可知，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變，這種性質稱為漸開線齒輪傳動的可分性。這是漸開線齒輪傳動的另一重要優(yōu)點，給齒輪的制造、安裝帶來了很大方便。,一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性： 能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動 嚙合線是兩基圓的一條內公切線 中心距的變化不影響角速比 嚙合角是隨中心距而定的常數(shù) 嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角,6,基本參數(shù)：m 、z、、ha*、 c*,二、漸開線標準齒輪的
6、基本參數(shù)和幾何計算,1.齒數(shù)：Z 2.分度圓模數(shù)：m = p/（d = z*p/,避免無理數(shù)，選標準值） 3.壓力角：=20； 4.齒頂高系數(shù)ha*；齒頂高：ha=ha*m 5.頂隙系數(shù)c*：；齒根高：hf=(ha*+c*)m 標準規(guī)定：m1mm時： h* =1 ; c*=0.25 m <1mm時： h* =1 ; c*=0.35,分度圓是在齒輪上人為約定的輪齒設計計算的基準圓。,7,6.公法線長度 跨過若干個輪齒所量得的切于兩外側齒廓的兩平行直線間的距離,w=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+0.5 w=w+2xmsin Pb=wk+1- wk Pb=mcos,,分別用=1
7、5和=20代入求出兩個模數(shù)值, 模數(shù)值最接近標準值的一組m 和 即為所測齒輪的模數(shù)和壓力角。,8,標準齒輪：標準齒輪是指m、、ha*、c* 均取標準值，具有標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。,9,三、一對漸開線齒輪的嚙合傳動,,10,B2B1=pb剛好連續(xù) B2B1pb則中斷 B2B1pb則連續(xù)有余，即連續(xù)傳動的條件： B2B1pb或B2B1/ pb 1,,3.1 重合度的計算 1）外嚙合=B2B1 /pb =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 當= 時， =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 注意：cosa=rb/ra=rcos/(r+h
8、a) =zcos/(z+2ha*) 與m無關，而隨z1、z2、ha*的而 隨的而,a1 、a2分別為兩齒輪的頂圓壓力角， 為嚙合角。,11,2）內嚙合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3）齒輪齒條嚙合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 當齒輪1的齒數(shù)z1趨向無窮大時， pB1= ha*m/sin， 此時，max=4ha*/sin2 對于=20，ha*=1的標準直齒圓柱齒輪 max=4ha*/sin2=1.981,12,四、直齒圓柱外齒輪的范成加工原理,范成法利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯。,
9、a) 標準齒條刀具： 由于被加工齒輪：hf=ha*m+c*m 從而要求：刀具比標準齒條在齒頂部高出c*m一段,b) 切制標準齒輪： 將輪坯的外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預先加工好。 將刀具的中線與輪坯的分度圓安裝成相切的狀態(tài)。,齒輪和刀具有相同的模數(shù)和壓力角,由于范成運動相當于無側隙嚙合，所以： 齒輪的齒厚=刀具的齒槽寬= 并且,,因此，加工出來的齒輪為標準齒輪,13,1.根切形成：刀具齒頂線位于理論嚙合點之上,2.不出現(xiàn)根切的最小變位系數(shù),,五、變位齒輪,,14,當 時，, 當 時， 為了避免根切，刀具應向遠離輪坯輪心方向移動不少于距離 這時，齒輪的分度圓與齒條刀的中
10、線相離。,當 時， 只從不根切的角度看，刀具可向輪坯輪心方向移動，距離不超過 。這時，分度圓與中線相交。,3.變位齒輪應用： 1.Z<17時避免根切 ； 2.湊中心距 3.減小齒輪尺寸； 4.提高齒輪彎曲疲勞強度。,,1.應用等移距傳動，避免根切， 2.改善小齒輪的壽命（傳動比較大時，使小齒輪齒厚增大，大齒輪齒厚減小，使一對齒輪的壽命相當） 3.應用角度變位傳動可配湊中心距。,,15,4、變位齒輪尺寸計算,1)、與標準齒輪相比沒有變化的尺寸和參數(shù) 參數(shù)： 尺寸： 2)、與標準齒輪相比變化的尺寸,(1)、分度圓齒厚s與齒間e,(2)、齒根高 與齒頂高,16,3）、齒根圓半徑 與齒頂
11、圓半徑,4) 漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚,如圖所示：,,17,5.變位齒輪傳動,正確嚙合條件與連續(xù)傳動條件（同標準齒輪傳動）。,中心距和嚙合角,中心距要求：,1).無側隙傳動,2).滿足標準頂隙,中心距與嚙合角的關系仍為：,18,齒根高及齒頂高 齒根高：hf=(ha*+c*)m-xm 齒頂高：ha=(ha*-y)m+xm 為了按無側隙傳動中心距a安裝，同時又保證頂隙，應將兩齒輪的齒頂高削減ym高度。 規(guī)定：a=a+ym（ ym表征兩齒輪分度圓的分離量） 于是可以推導得：y =x1+x2-y 從而定義：y中心距變動系數(shù) y齒頂高變動系數(shù),,,19,20,6.變位齒輪傳動的類型和特點,1、零
12、傳動：,齒數(shù)條件：,齒數(shù)條件：,優(yōu)點：減小機構的尺寸，改善磨損情況；提高小齒輪強度，提高承載能力。缺點： 略有下降，互換性差。,21,2、角度變位傳動：,1)正傳動：,齒數(shù)條件：不受任何限制。 優(yōu)點：可配湊中心距；結構尺寸小，改善 磨損情況；強度提高,承載能力大。 缺點： 下降，互換性差。,2)負傳動：,齒數(shù)條件：,優(yōu)點：可配湊中心距； 略有增大。 缺點：強度下降，承載能力下降，互換性差。,22,7.變位系數(shù)的選擇,選擇變位系數(shù)應滿足的基本條件：,選擇變位系數(shù)應滿足的質量方面的要求: 1）等彎曲強度;2）等磨損強度。 選擇變位系數(shù)的方法：封閉圖法；圖表法。,,23,24,六、漸開線齒輪傳動的
13、滑動系數(shù),1滑動系數(shù)的基本概念 一對嚙合的齒輪，在同一嚙合點上二齒廓的線速度并不相同（節(jié)點除外）， 因而齒廓間存在滑動，從而導致齒面的磨損或膠合破壞。 通常用滑動系數(shù)表示齒面間相對滑動的程度。,滑動系數(shù)，就是輪齒接觸點K處兩齒面間的相對切向速度（即滑動速度）與該點切向速度的比值，用表示，即：,小齒輪1齒面滑動系數(shù)為,大齒輪2齒面滑動系數(shù)為,輪齒在K處嚙合時，齒面間的滑動速度v21=vt2-vt1與v12=vt1-vt2的數(shù)值相等而方向相反，因而其滑動系數(shù)1與2的符號就不同。,,25,1）滑動系數(shù)為嚙合點K的位置函數(shù)，隨K點位置的改變，其值在0之間變化。在節(jié)點C嚙合時，1=2=0，在節(jié)點兩側不同
14、位置嚙合時，滑動速度方向改變，符號改變。滑動系數(shù)的數(shù)值大小是衡量齒面磨損情況的指標之一。 2）輪齒在極限嚙合點N1、N2附近嚙合時，1或2將分別趨近，齒廓磨損嚴重，應避免在極限嚙合點附近嚙合。 討論： 怎么理解1或2趨近,3）輪齒只能在實際嚙合線 上嚙合， 在B2點嚙合時，小齒輪1齒根的滑動系數(shù)1達到實際的最大值1max； 在B1點嚙合時，大齒輪2齒根的滑動系數(shù)2達到實際的最大值2max。由圖5-29可求得：,26,圖5-30為外嚙合齒輪滑動系數(shù)曲線，由圖中可以看出，若將實際嚙合線B1B2向左移動，即可減小1max，這可以通過變位齒輪來實現(xiàn)，適當選擇變位系數(shù)，可以減小滑動系數(shù)值并可使1max
15、=2max，,由于滑動系數(shù)的大小影響到輪齒齒面磨損和膠合破壞，為此應盡量減小滑動系數(shù)值，一般要求：當節(jié)圓周速度v20m/s時，max 1.5， 當v=210m/s時，max4。,,,,改進措施： 1） 加硬小齒輪材料； 2）變位，ha1 ha2,27,七、行星輪系運動特性方程,1.單排單行星輪系的結構，如圖1所示 根據(jù)行星輪力矩平衡條件：F1R3=F2R3 即，F(xiàn)1=F2 根據(jù)行星輪力的平衡條件：F3=F2+F1，故，F(xiàn)3=2F1 行星輪機構三元件轉矩 令三元件中太陽輪、齒圈及行星架的轉矩分別為M1、M2、M3，則： M1=F1R1 ; M2 =F2R2=F1R2 ; M3= F3(R1+
16、R3)=F1(R2+R1) 功率守恒：太陽輪、行星架及齒圈三元件的輸入與輸出功率相等 M1n1+M2n2+M3n3=0 （式中n1、n2、n3分別為太陽輪、齒圈、行星架轉動角速度） 將M1、M2、M3代入上式，整理得： n1R1+ n2R2= n3(R2+R1)（1）,n1 Z1+ n2 Z2= n3( Z2 +Z1) （2）,,,28,特性方程：n1+an2-(1+a)n3=0 n1太陽輪轉速，n2齒圈轉速，n3行星架轉速，a-齒圈與太陽輪齒數(shù)比。 由特性方程可以看出，由于單排行星齒輪機構具有兩個自由度，在太陽輪、環(huán)形內齒圈和行星架三個機構中，任選兩個分別作為主動件和從動件，而使另一個元件固
17、定不動，或使其運動受一定的約束（即該元件的轉速為某定值），則機構只有一個自由度，整個輪系以一定的傳動比傳遞動力。下面分別討論三種情況。,29,1、齒圈固定，太陽輪為主動件且順時針轉動，太陽輪是小齒輪，被動件行星架沒有具體齒數(shù)的傳動關系，因此定義行星架的當量齒數(shù)等于太陽輪和齒圈齒數(shù)之和。這樣，太陽輪帶動行星架轉動仍屬于小齒輪帶動最大的齒輪，是一種減速運動且有最大的傳動比。因為此時n2=0，故傳動比,i13=n1n3=1+a。,30,2、太陽輪固定，行星架為主動件且順時針轉動，齒圈為被動件。當行星架順時轉動時，勢必造成行星輪的順時針轉動，但因太陽輪制動，太陽輪齒給行星輪齒 B齒一個反作用力F1,行
18、星輪在F1的作用下順時針旋轉，其輪齒給齒圈輪齒A一個F2的推力，齒圈在F2的作用下順時針旋轉。在這里，主動件行星架的旋轉方向和被動件齒圈相同。由于行星架是一個當量齒數(shù)最大齒輪，因此被動的齒圈以增速的方式輸出，兩者間傳動比小于1。因為此時n1=0，故 傳動比i23=n3n2=a/(1+a),31,,3、行星架固定，太陽輪為主動件且順時針轉動，而齒圈則作為被動件。由于行星架被固定，則機構就屬于定軸傳動，太陽輪順時針轉動，給行星輪齒A一個作用力F1，行星輪則逆時針轉動，給齒圈輪齒B一個作用力F2，齒圈也逆時針旋轉，結果齒圈的旋轉方向和太陽輪相反。在定軸傳動中，行星輪起了過渡輪的作用，改變了被
19、動件齒圈的旋向。因為此時n3=0，故傳動比i12=n1n2=-a。,32,4、聯(lián)鎖行星齒輪機構的任意兩個元件。若行星齒輪機構的太陽輪、行星架和環(huán)形內齒圈三者中，有任意兩個機構被聯(lián)鎖成一體時，則各齒輪間均無相對運動，整個行星機構將成為一個整體而旋轉，此時相當于直接傳動。太陽輪與齒圈連成一體時，太陽輪的輪齒與齒圈的輪齒間便無任何相對運動，夾在太陽論與齒圈之間的行星輪也不會相對運動，因此太陽輪、齒圈和行星架便成為一體，傳動比為1。,33,5、不固定任何元件。若行星齒輪機構的太陽輪、行星架和環(huán)形內齒圈三者中，無任何元件被固定，而無任意兩個機構被聯(lián)鎖成一體，各構件將都可做自由運動，不受任何約束。當主動件
20、轉動時，從動件可以不動，這樣可以不傳遞動力，從而得到空擋。 下面討論齒圈的輸出是增速或減速的問題。從結構圖上已經(jīng)可以看到，太陽輪的齒數(shù)小于齒圈的齒數(shù)，屬于小齒輪帶動大齒輪的傳動關系，因此齒圈顯然是減速狀態(tài)，即兩者間的傳的比大于l。注意，由于行星輪是過渡輪，傳動比的大小與行星輪的齒數(shù)多少無關,34,三、行星齒輪機構基本特征 通過以上三種傳動關系的分析，可以把簡單行星齒輪機構的運動特征歸納成下列幾點： 1、當行星架為主動件時，從動件超速運轉。 2、當行星架為從動件時，行星架必然較主動件轉速下降。 3、當行星架為固定時，主動件和從動件按相反方向旋轉。 4、太陽輪為主動件時，從動件轉速必然下降。 5
21、、若行星架作為被動件，則它的旋轉方向和主動件同向。 6、若行星架作為主動件，則被動件的旋轉方向和它同向。 7、在簡單行星齒輪機構中，太陽輪齒數(shù)最少，行星架的當量齒數(shù)最多而齒圈齒數(shù)則介于中間。（注：行星架的當量齒數(shù)=太陽輪齒數(shù)十齒圈齒數(shù)。） 8、若行星齒輪機構中的任意兩個元件同速同方向旋轉，則第三元件的轉速和方向必然與前兩者相同，即機構鎖止，成為直接檔。（這是一個十分重要的特征，盡管上述的例子沒有涉及。） 9、僅有一個主動件并且兩個其它部件沒被固定時，此時處于空擋。,35,圖7 列出簡單行星齒輪機構的三元件經(jīng)組合后六種不同的運動狀況。若假設太陽輪20齒，齒圈40齒，則行星架當量齒數(shù)為60齒。,以
22、上敘述的簡單行星齒輪機構運動關系是屬于經(jīng)常遇到的，在確定三者關系時，首先把其中一件固定，然后確定另外兩者的主、被動關系。實際上簡單行星齒輪機構還有一個很重要的特征，允許同時兩件作為主動件輸入，而被動件照樣有唯一的輸出，這是行星齒輪機構的一個十分重要的特征，而且在自動變速器上被廣泛采用。,36,八 斜齒圓柱齒輪傳動,,1.法面周節(jié)pn和端面周節(jié)pt 法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt Pn=ptcos p=m 即： mn=mtcos mn=mtcos 2.法面壓力角n tgn=AC/CC=tgtcos 3.分度圓 d=mtz=mnz/cos 4.標準中心距 a=(d1+d2)/2= mt(z1+z2)
23、/2=mn(z1+z2)/2cos,37,5.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件 mt1=mt2=mt ，t1=t2=t 1= 2（外嚙合，+內嚙合） 6.斜齒輪傳動的重合度,38,39,九負載能力計算,1)沖擊失效（彎曲強度不足） 2)長期使用失效（接觸疲勞強度不足）,措施：增大模數(shù)（主要方法）、增大齒根過渡圓角半徑、增加剛度（使載荷分布均勻）、采用合適的熱處理（增加芯部的韌性）、提高齒面精度、正變位等,措施：提高齒面硬度和質量、增大直徑（主要方法）等,1.失效形式：,40,3)齒面塑性變形 若齒面材料較軟且載荷及摩擦力很大，齒面金屬會沿摩擦力的方向流動 現(xiàn)象：主動輪在節(jié)線附近形成凹溝；從動輪則
24、形成凸棱 措施：提高齒面硬度，采用油性好的潤滑油,2.設計準則： 1）閉式軟齒面 主要失效：疲勞點蝕 按接觸疲勞強度設計，校核彎曲疲勞強度 2）閉式硬齒面 主要失效：輪齒折斷 按彎曲疲勞強度設計，校核接觸疲勞強度 軟齒面 ：齒面硬度 350HBS 硬齒面 ：齒面硬度 350HBS 或 38HRC 或 38HRC,41,3.齒面接觸疲勞強度的計算 最大接觸應力許用接觸應力 把齒輪嚙合轉化為圓柱體接觸問題 嚙合過程中各接觸點的曲率半徑是變化的,因此各點的H 也是變化的, 單對齒嚙合區(qū)間的下界點D 處H最大,,提高齒面接觸疲勞強度的主要措施：, 加大齒輪直徑或中心距 適當加大
25、b或yd 正變位 改善熱處理，提高齒面硬度 改善材料 提高齒輪的精度等級,,影響最大的幾何因素,42,4.直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算 最大彎曲應力許用彎曲應力 a) 力學模型：懸臂梁 b) 危險截面：300切線法 矩形, 寬(齒根厚)SF, 長b c) 產(chǎn)生最大彎矩時的載荷作用點 單對齒嚙合區(qū)間的上界點D,影響齒根彎曲疲勞強度的主要參數(shù)是模數(shù) m m齒厚 SF截面積F彎曲強度 配對大、小齒輪的彎曲應力不等：F1F2, F1 F2 因F1F2，且小齒輪應力循環(huán)次數(shù)多，故小齒輪的材料應選好些，齒面硬度稍高些,,43, 增大模數(shù) m ；影響最大的幾何因素 適當增大齒寬 b ； 采用正變位齒輪以
26、增大齒厚 ； 提高齒輪精度等級、增大齒根圓角半徑 ；, 改用機械性能更好的齒輪材料； 改變熱處理方法，提高齒面硬度。,,減小彎曲應力,,增大許用應力,提高齒根彎曲疲勞強度的主要措施,44,6.齒輪材料要求：齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌,金屬材料,45鋼,中碳合金鋼,鑄鋼,低碳合金鋼,鑄鐵,,鍛鋼,,45,調 質,正 火,表面淬火,滲碳淬火,表面氮化,軟齒面,硬齒面,用于中碳或中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。因為硬度不高，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合,,,能消除內應力、細化晶粒、改善力學性能和切削性能
27、。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理,用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達5256HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷,滲碳鋼為含碳量0.15 % 0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達5662HRC，齒面接觸強度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒,一種化學處理方法。滲氮后齒面硬度可達6062HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場合，如內齒輪。材料為：38CrMoAlA.,注意：當大小齒輪都是軟齒面時，因小輪齒根薄，彎曲強度低，故在選材和熱處理時，小輪比大輪硬度高: 3050HBS，表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結構緊湊的場合,46,47,48,49,50,
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