《Matlab求解邊值問題方法+例題.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《Matlab求解邊值問題方法+例題.ppt（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、把待解的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)邊值問題 因?yàn)檫呏祮栴}可以多解，所以需要為期望解指定一個(gè)初始猜測(cè)解。該猜測(cè)解網(wǎng)（Mesh）包括區(qū)間a, b內(nèi)的一組網(wǎng)點(diǎn)（Mesh points）和網(wǎng)點(diǎn)上的解S(x) 根據(jù)原微分方程構(gòu)造殘差函數(shù) 利用原微分方程和邊界條件，借助迭代不斷產(chǎn)生新的S(x)，使殘差不斷減小，從而獲得滿足精度要求的解,Matlab求解邊值問題方法：bvp4c函數(shù),solinit=bvpinit(x,v,parameters) 生成bvp4c調(diào)用指令所必須的“解猜測(cè)網(wǎng)” sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,) 給出微分方程邊值問題的近似解 sxin
2、t=deval(sol，xint) 計(jì)算微分方程積分區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)的解值,Matlab求解邊值問題的基本指令,solinit=bvpinit(x,v,parameters) x指定邊界區(qū)間a,b上的初始網(wǎng)絡(luò)，通常是等距排列的（1M）一維數(shù)組。注意：使x(1)=a，x(end)=b；格點(diǎn)要單調(diào)排列。 v是對(duì)解的初始猜測(cè) solinit（可以取別的任意名）是“解猜測(cè)網(wǎng)（Mesh）”。 它是一個(gè)結(jié)構(gòu)體，帶如下兩個(gè)域： solinit.x是表示初始網(wǎng)格有序節(jié)點(diǎn)的（1M）一維數(shù)組，并且solinit.x(1)一定是a，solinit.x(end)一定是b。M不宜取得太大，10數(shù)量級(jí)左右即可。 solin
3、it.y是表示網(wǎng)點(diǎn)上微分方程解的猜測(cè)值的（NM）二維數(shù)組。solinit.y(:,i)表示節(jié)點(diǎn)solinit.x(i)處的解的猜測(cè)值。,初始解生成函數(shù)：bvpinit(),sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,) 輸入?yún)?shù)： odefun是計(jì)算導(dǎo)數(shù)的m函數(shù)文件。該函數(shù)的基本形式為：dydx=odefun(x,y,parameters,p1,p2,)，在此，自變量x是標(biāo)量，y，dydx是列向量。 bcfun是計(jì)算邊界條件下殘數(shù)的m函數(shù)文件。其基本形式為：res=bcfun(ya,yb,parameters,p1,p2,)，文件輸入宗量ya,yb
4、是邊界條件列向量，分別代表y在a和b處的值。res是邊界條件滿足時(shí)的殘數(shù)列向量。注意：例如odefun函數(shù)的輸入宗量中包含若干“未知”和“已知”參數(shù)，那么不管在邊界條件計(jì)算中是否用到，它們都應(yīng)作為bcfun的輸入宗量。 輸入宗量options是用來改變bvp4c算法的控制參數(shù)的。在最基本用法中，它可以缺省，此時(shí)一般可以獲得比較滿意的邊值問題解。如需更改可采用bvpset函數(shù)，使用方法同odeset函數(shù)。 輸入宗量p1,p2等表示希望向被解微分方程傳遞的已知參數(shù)。如果無須向微分方程傳遞參數(shù)，它們可以缺省。,邊值問題求解指令：bvp4c(),輸出參數(shù)： 輸出變量sol是一個(gè)結(jié)構(gòu)體 sol.x是指令
5、bvp4c所采用的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)； sol.y是y(x)在sol.x網(wǎng)點(diǎn)上的近似解值； sol.yp是y(x)在sol.x網(wǎng)點(diǎn)上的近似解值； sol.parameters是微分方程所包含的未知參數(shù)的近似解值。 當(dāng)被解微分方程包含未知參數(shù)時(shí)，該域存在。,邊值問題求解指令：bvp4c(),原方程組等價(jià)于以下標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組：,solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),1 0); sol=bvp4c(ODEfun,BCfun,solinit); x=0:0.05:0.5; y=deval(sol,x); xP=0:0.1:0.5; yP=0 -0.41286057 -0.72974
6、0656... -0.95385538 -1.08743325 -1.13181116; plot(xP,yP,o,x,y(1,:),r-) legend(Analytical Solution,Numerical Solution) % 定義ODEfun函數(shù) function dydx=ODEfun(x,y) dydx=y(2);y(1)+10; % 定義BCfun函數(shù) function bc=BCfun(ya,yb) bc=ya(1);yb(1);,求解兩點(diǎn)邊值問題：,令：,邊界條件為：,,,邊值問題的求解,原方程組等價(jià)于以下標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組：,solinit=bvpinit(linspa
7、ce(0,1,10),0 1); sol=bvp4c(ODEfun,BCfun,solinit); x=0:0.1:1; y=deval(sol,x); xP=0:0.1:1.0; yP=1 1.0743 1.1695 1.2869 1.4284... 1.5965 1.7947 2.0274 2.3004 2.6214 3; plot(xP,yP,o,x,y(1,:),r-) legend(Analytical Solution,Numerical Solution,... location,Northwest) legend boxoff % 定義ODEfun函數(shù) function dyd
8、x=ODEfun(x,y) dydx=y(2);(1+x2)*y(1)+1; % 定義BCfun函數(shù) function bc=BCfun(ya,yb) bc=ya(1)-1;yb(1)-3;,求解：,令：,邊界條件為：,邊值問題的求解,c=1; solinit=bvpinit(linspace(0,4,10),1 1); sol=bvp4c(ODEfun,BCfun,solinit,,c); x=0:0.1:4; y=deval(sol,x); plot(x,y(1,:),b-,sol.x,sol.y(1,:),ro) legend(解曲線,初始網(wǎng)格點(diǎn)解) % 定義ODEfun函數(shù) funct
9、ion dydx=ODEfun(x,y,c) dydx=y(2);-c*abs(y(1)); % 定義BCfun函數(shù) function bc=BCfun(ya,yb,c) bc=ya(1);yb(1)+2;,求解：,令：,邊值問題的求解,solinit=bvpinit(linspace(0,pi,10),1;1,lmb); opts=bvpset(Stats,on); sol=bvp4c(ODEfun,BCfun,solinit,opts); lambda=sol.parameters x=0:pi/60:pi; y=deval(sol,x); plot(x,y(1,:),b-,sol.x,s
10、ol.y(1,:),ro) legend(解曲線,初始網(wǎng)格點(diǎn)解) % 定義ODEfun函數(shù) function dydx=ODEfun(x,y,lmb) q=15; dydx=y(2);-(lmb-2*q*cos(2*x))*y(1); % 定義BCfun函數(shù) function bc=BCfun(ya,yb,lmb) bc=ya(1)-1;ya(2);yb(2);,求解：,邊界條件：,本例中，微分方程與參數(shù)的數(shù)值有關(guān)。一般而言，對(duì)于任意的值，該問題無解，但對(duì)于特殊的值（特征值），它存在一個(gè)解，這也稱為微分方程的特征值問題。對(duì)于此問題，可在bvpinit中提供參數(shù)的猜測(cè)值，然后重復(fù)求解BVP得到所需的參數(shù)，返回參數(shù)為sol.parameters,邊值問題的求解,infinity=6; solinit=bvpinit(linspace(0,infinity,5),0 0 1); options=bvpset(stats,on); sol=bvp4c(ODEfun,BCfun,solinit,options); eta=sol.x; f=sol.y; fprintf(n); fprintf(Cebeci ,求解：,邊界條件：,如果取1，計(jì)算結(jié)果如何?,邊值問題的求解,
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