滬科版七上《代數(shù)式》學(xué)案

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1、3.2代數(shù)式 一、新課導(dǎo)入: 1 1 （1） 小強(qiáng)從甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小時(shí)u千米，走了 3小時(shí)，又改乘2小時(shí)汽車， 汽車的速度是步行速度的4倍.則他步行了 千米，乘車走了 千米，共行了 千米. （2） 如果他步行走了$千米，速度仍是每小時(shí)□千米，他走了 小時(shí).若乘車走了以千米，速度為每 小時(shí)〃千米，則他乘了 小時(shí)的車.步行與乘車共用 小時(shí). s 思考：像x,x+x,ab,2（m+n）,'等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式. 那么你能用代數(shù)式填寫上面的空嗎？ 1 1 注意：a.當(dāng)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？例如，1 2與，相乘，寫成1

2、2 t對(duì)嗎？應(yīng)如何寫？. b.當(dāng)用代數(shù)式表示商時(shí)，如a除以b的商，表示成a.b對(duì)嗎？應(yīng)如何表示？ 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 一、填空題 1. 小丁期中考試考了。分，之后他繼續(xù)努力，期末考試比期中考試提高7b%，J、T期末考試考了 分. 2. 人的頭發(fā)平均每月可長1厘米，如果小紅現(xiàn)在的頭發(fā)長a厘米，兩個(gè)月不理發(fā)，她的頭發(fā)長為 厘米. 3. 媽媽買了一箱飲料共a瓶，小丁每天喝1瓶，天后喝完. 4. 代數(shù)式（x+y） （x—y）的意義是. 5. 小明有m張郵票，小亮有n張郵票，小亮過生日時(shí)，小明把自己的郵票的一半作為禮物送給小亮，現(xiàn) 在小亮有 張郵票. 二、 判斷題 1.3x+4—

3、5是代數(shù)式. （ ） 2.1+2 —3+4是代數(shù)式. （ ） 3. m是代數(shù)式，999不是代數(shù)式. （ ） 4. x>y是代數(shù)式. （ ） 5.1+1=2不是代數(shù)式. （ ） 三、 選擇題 1. 下列不是代數(shù)式的是（ ） A.（x+y）（x—y） B.c=0 C.m+n D.999n+99m 2. 代數(shù)式a2+b2的意義是（ ） A.a與b的和的平方 B.a+b的平方 C.a與b的平方和 D.以上都不對(duì) 3. 如果a是整數(shù)，則下面永遠(yuǎn)有意義的是（ ） 1 1 1 1 A. a B. 2a2 C. 2 a D. a 1 4. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位是a，十位比個(gè)位大1，

4、這個(gè)兩位數(shù)是（ ） A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a 四、解答題 1. 小明今年工歲，爸爸y歲，3年后小明和爸爸的年齡之和是多少？ 2. 小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了以元，小亮花了〃元，巳知每個(gè)冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了幾 個(gè)？ 三、能力提升： ［例口 一種樹苗的高度與生長年數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：(樹苗原高是100 cm) 生長年數(shù)a 樹苗高度h/cm 1 115 2 130 3 145 4 (1) 填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度. (2) 請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示高度R (3) 用你得到的代數(shù)式求

5、生長了 10年后的樹苗可能達(dá)到的高度. ［例2］某電影院有20排座位，巳知第一排有18個(gè)座位，后面一排比前一排多2個(gè)座位，請(qǐng)寫出計(jì)算第 〃排的座位數(shù)，并求出第19排的座位數(shù). 1. 用代數(shù)式表示. ⑴七的5倍與y的和的一半”可以表示為. (2) 南平鄉(xiāng)有水稻田m畝，計(jì)劃每畝施肥a千克；有玉米田〃畝，計(jì)劃每畝施肥力千克，共施肥 千克. (3) 有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，最小數(shù)是m，則其他兩個(gè)數(shù)分別是 和. (4) 全班總?cè)藬?shù)為y，其中男生占56%，那么女生人數(shù)是. 2. 用語言描述下列代數(shù)式的意義. (1) (a+b)2可以解釋為. (2) 3x+3可以解釋為. 3.2代數(shù)式的值

6、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 一、 選擇題： , 1 1, ，，山, 1. 當(dāng)x =—時(shí)，代數(shù)式z(x 2 +】)的值為 ( 1 1 3 A.二 B. C. 1 D,— 5 4 5 2. 當(dāng)a=5時(shí)，下列代數(shù)式中值最大的是 A.2a+3 a 1 B.2 -1 C.5 a 2 - 2a +10 7 a 2 -100 D. a a - b 3.已知？ = 3 , 的值是( ba 4 2 )A.二 B.1 C.— 3 3 m — n 4.如果代數(shù)式 的值為0,那么m與n應(yīng)該滿足 m2 + n2 ( ) D.0 () A.m+n=0 B.mn=0 C.m=n/0

7、 D.—力1 5. 某市的出租車的起步價(jià)為5元(行駛不超過7千米)，以后每增加1千米，加價(jià)1.5元， 現(xiàn)在某人乘出租車行駛P千米的路程(P>7)所需費(fèi)用是 ( ) A.5 + 1.5P B.5 + 1.5 C.5-1.5P D.5 + 1.5 (P—7) 6. 求下列代數(shù)式的值，計(jì)算正確的是 ( ) A.當(dāng) x=0 時(shí)，3x+7=0 B。當(dāng) x= 1 時(shí)，3x2—4x+1 =0 C 當(dāng) x = 3，y = 2 時(shí)，x2—y2=1 D。當(dāng) x = 0.1，y = 0.01 時(shí)，3x2+y = 0.31 二、 填空題 1. 當(dāng)a=4，b=12時(shí)，代數(shù)式a2—°的值是 。 a

8、 2. 小張?jiān)谟?jì)算31+a的值時(shí)，誤將“ + ”號(hào)看成“一”號(hào)，結(jié)果得12,那么31+a的 值應(yīng)為 。 3. 當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式號(hào)的值為0。 4. 三角形的底邊為a，底邊上的高為h，則它的面積s=，若s=6cm2, h=5cm， 貝° a=cm。 x — y x — y 2 x + 2 y , 5. 當(dāng) =2時(shí)，代數(shù)式 的值是 x + y x + y x — y 6. 郵購一種圖書，每冊(cè)書定價(jià)為a元，另加書價(jià)的10%作為郵費(fèi)，購書n冊(cè)，總計(jì)金 額為y元，貝9 y為；當(dāng)a=1.2，n=36時(shí)，y值為。 三、 解答題 1. 根據(jù)下面所給a的值，求代數(shù)式a2—2a+1的值。

9、 (1)a=1 (2)a=—1 (3)a=0 (4)a=—0.5 2. 當(dāng)x=1, y=—6時(shí)，求下列代數(shù)式的值。 (3) x2—2xy+y2 (1) x2+y2 (2) (x+y) 2 四、 解答題 1. 有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,用代數(shù)式 表示這個(gè)兩位數(shù)，并求當(dāng)a=3時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是多少？ 2.已知 y=ax2+bx+3，當(dāng) x=—3 時(shí)，y=—7，試求 x=—3 時(shí)，y 的值。 能力達(dá)標(biāo)測(cè)試［時(shí)間60分鐘 滿分100分］ 一、 選擇題(每小題4分，共20分) 1 1 1 1.當(dāng) a= =，b=g，c=/時(shí)，代數(shù)式(a—b)

10、 (a—c) (b—c) 的值是 ( ) 2 3 6 1 1 1 1 A.— B. C. D. 9 36 54 108 2. 已知a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2 (a+b)—3cd的值為( ) A.2 B, —1 C, —3 D.0 3. 當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px2+qx+1的值為2002，則當(dāng)x=—3時(shí)，代數(shù)式px2+qx+1 的值為 ( ) A,2000 B,-2002 C.-2000 D.2001 2a — 1 4. 關(guān)于代數(shù)式一-的值，下列說法錯(cuò)誤的是 （ ） a + 3 A.當(dāng)a= 1時(shí)，其值為0 B.當(dāng)a=—3時(shí)，其值不存在 C.當(dāng)

11、aN—3時(shí)，其值存在 D,當(dāng) a=5時(shí)，其值為5 5. 某人以每小時(shí)3千米的速度登山，下山時(shí)以每小時(shí)6千米的速度返回原地，則來回 的平均速度為 （ ）A.4千米/小時(shí) B.4.5千米〃小時(shí) C.5千米/小時(shí) D.5.5 千米/小時(shí) 二、 填空題（每空4分，共24分） c — b 2 1. 當(dāng)a=2，b=1，c=—3時(shí)，代數(shù)式 的值為 ， a + b 2. 若x=4時(shí)，代數(shù)式x2—2x+a的值為0，則a的值為 .1 , a2 + a +1 3. 當(dāng) a=^-時(shí)， = 。 2 a2 — a +1 4. 如圖3 — 3所示，四邊形ABCD和EBGF都是 正方形，則陰

12、影部分面積為 cm2 5. 如果某船行駛第1千米的運(yùn)費(fèi)是25元，以后每增加1千米，運(yùn)費(fèi)增加5元，現(xiàn)在 某人租船 要行駛s千米（s為整數(shù)，sN1），所需運(yùn)費(fèi)表示為 ，當(dāng)s = 6千米時(shí)，運(yùn) 費(fèi)為。 三、 綜合應(yīng)用（每小題10分，共30分） 1.已知 a2+5ab=76，3b2+2ab=51，求代數(shù)式 a2+11ab+9b2 的值。 2. 已知三=2，三=4，z=1，求代數(shù)式尤+」+ ＜的值。 y z 尤—y + z 3. 一個(gè)堤壩的截面是等腰梯形，最上面一層鋪石塊a塊，往下每層多鋪一塊，最 下面一層鋪了 b塊，共鋪了 n層，共鋪石塊多少塊？當(dāng)a=20，b=40，n=17 時(shí)，堤

13、壩的這個(gè)截面鋪石塊多少塊？ 四、 探索創(chuàng)新（共12分） 加數(shù)的個(gè)數(shù)（n）和（S） 2=1X2 從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情 況如下表： N個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們 的和S與n之間有什么樣的關(guān)系？ 用公式表示出來，并由此計(jì)算下列各 2 2+4=6=2X3 3 2+4+6=12=3X4 4 2+4+6+8 = 20=4X5 5 2+4+6+8 + 10 = 30=5X6 … … 題。 (1) 2+4+6+8 ——202 (2) 126+128 + 130+——300 五、 活動(dòng)實(shí)踐（共10分） 保險(xiǎn)公司賠償損失的計(jì)算公式為：保險(xiǎn)賠款=保險(xiǎn)金額

14、X損失程度； 保險(xiǎn)舟產(chǎn)受預(yù)價(jià)值 損失程度=保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)受損當(dāng)時(shí)幣場(chǎng)元奸價(jià)值 X100% ；若某人參加保險(xiǎn)時(shí) 的財(cái)產(chǎn)價(jià)值200000元，受損時(shí)，按當(dāng)時(shí)市場(chǎng)價(jià)計(jì)算總值150000元，受損后殘值30000 元，請(qǐng)你計(jì)算一下，該投保戶能獲得多少保險(xiǎn)賠償？ 答案 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 一、 1. B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 1 12 一、 1. 13 2.50 3. 5 4.2 ah 乙 E 5. 5 1 6.an (1 + 10%) 47.52 元 二 、 1.(1)0 (2)4 (3)1 (4) 2.25

15、 2. (1) 37 (2)25 (3) 49 四、 1. 10a+(a+5) ，38 2. 13 能力達(dá)標(biāo)測(cè)試 一、 1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 二、 1. -3 2,-8 3.? 4. 450 5. 20+5s 50 元 三、 1.提示：a2+11a+9b2=(a2+5ab)+3 (3b2+2ab)=76+3X51=229 3.提示：,「z=1 ,「.x=4, y=2 x+y+z 7 .? =- x-y+z 3 (a+b) n, 510 塊。 1 3 2 四、 S=n (n+1)。 (

16、1) 101X(101 + 1)=10302 (3) 150X(150+1)-62 (62+1)=18744。 五、 200000 150000-30000 =160000 (元) 150000 3.2代數(shù)式 知識(shí)平臺(tái) 1. 理解代數(shù)式的概念，能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系. 2. 能夠把與數(shù)量相關(guān)的簡(jiǎn)單詞語用代數(shù)式表示出來. 思維點(diǎn)擊 1. 代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，需用分?jǐn)?shù)表示，如：ab：2應(yīng)寫成5 . 2. 和、差形式的代數(shù)式，若后面有單位，必須用括號(hào)把代數(shù)式括起來.如：溫度為t°C， 下降2°C后是(t-2)C. 3. 列代數(shù)式也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，

17、具體轉(zhuǎn)化應(yīng)按下列要求進(jìn)行. (1) 抓關(guān)鍵性詞語，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“積”、“商”、“倍”、 “分”、“倒數(shù)”、“余數(shù)”等.如x的2倍與y除以3的差，這里的關(guān)鍵詞即“倍”和“除以”， 則所列代數(shù)式應(yīng)為2x- y. (2) 理清運(yùn)算順序，對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，通常先讀的運(yùn)算在前，后讀的運(yùn) 算在后. (3) 列實(shí)際問題中的代數(shù)式： ① 基本數(shù)量關(guān)系：如路程=速度X時(shí)間. ② 有關(guān)面積問題：如長方形面積=長乂寬. ③ 數(shù)字問題:如個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)為b，百位數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)表示為100c+10b+a， 切不可寫成cba. 考點(diǎn)瀏覽 ☆考點(diǎn)

18、 1. 把與數(shù)量有關(guān)的簡(jiǎn)單語句用代數(shù)式表示出來. 2. 根據(jù)已知的特殊的數(shù)量關(guān)系探索出某些具有一般性規(guī)律的關(guān)系式. 例 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示甲、乙兩數(shù)的平方的差是. 【解析】 甲、乙兩數(shù)的平方分別是a2和b2，甲、乙兩數(shù)的平方差就是a2-b2, 答案是：a-b. 在線檢測(cè) 1. n箱蘋果重p千克，每箱重 千克. 2. 甲同學(xué)身高a厘米，乙同學(xué)比甲同學(xué)高6厘米，則乙同學(xué)身高為 厘米. 3. 全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占40%，則女生人數(shù)是. 4. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，這個(gè)兩位數(shù)為，如果個(gè)位數(shù)字與十位數(shù) 字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)是. 5. 在邊

19、長為a的正方形內(nèi)，挖出一個(gè)底為b，高為1 a的正三角形，則剩下的面積為 6. 王潔同學(xué)買m本練習(xí)冊(cè)花了n元，那么買2本練習(xí)冊(cè)要 元. 7. 如果陳秀娟同學(xué)用v千米/時(shí)的速度走完路程為9千米的路，那么需 小時(shí). 8. 在西部大開發(fā)的過程中，為了保護(hù)環(huán)境，促進(jìn)生態(tài)平衡，國家計(jì)劃以每年10%的速度栽 樹綠化，如果第一年植樹綠化是a公頃，那么，到第三年的植樹綠化為 公頃. 9. 我們知道： 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52. 根據(jù)前面各式規(guī)律，可以猜測(cè)： 1+3+5+7+9+???+ (2n-1) =.(其

20、中 n 為自然數(shù)). 10. 解釋代數(shù)式300-2a的意義. 11. 中考題(2002.四川)某種商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將價(jià)格提高30%作零售價(jià)銷售， 在銷售旺季過后，商店又以八折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品一件的售價(jià)為 () A.a 元 B.0.8a 元 C.1.04a 元 D.0.92a 元 9 7.- v 1.用代數(shù)式表示: “x的2倍與y的和的平方”是() 3. 2 代數(shù)式(答案) 1.巳 n 2.a+6 3.40%x 1 2n 5.a2- ab 6.— 4 m 4. 10y+x 10x+y 8. a (1+10%) 2 9. n2 10.

21、略 11。C 3.2代數(shù)式 同步練習(xí)19：- A. 2(x + y)2 B. 2x + y2 C. 2X2 + y2 d. (2x + y)2 2. “比x的平方的3小5的數(shù)是() 4 3ll3 3l 〃 3 A.- x 2 + 5 B. 5 一一 x 2 c. 一 x 2 - 5 D. x 2 - 5 x- 4 4 4 ' 3. 如果甲數(shù)為x,甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，則乙數(shù)為( x 1 A.3x B. — C.x+3 D.x+- 3 3 最大的分別是 D.2n-1,3n+1 4. 三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，若中間一個(gè)為2n+1，則最小的 A.2n-1 ,2n+1 B.2n+1,

22、2n+3 C.2n-1,2n+3 5. 如數(shù)b增加它的x%后得到c,則c為() A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)% 6. 用代數(shù)式表示： (1) 圓的半徑為rcm，它的周長為 cm,它的面積為 cm 2. (2) 某種瓜子的單價(jià)為16元/千克，則n千克需 元。 (3) 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)1.8元，則某人乘坐出租 車x(x>3)千米的付費(fèi)為 元。 (4) 在一次募捐活動(dòng)中，初一年級(jí)每位同學(xué)捐款m，共有n名學(xué)生，則一共捐款 元。 7. 用語言敘述下列代數(shù)式的意義。 (1) 3a+b 表示. (2) a2 -b2表

23、示. (3) (a - b)2 表示. (4) x --表示. y 8. 設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示： (1) 甲，乙兩數(shù)的差除以兩數(shù)的積:. (2) 甲數(shù)的立方與乙數(shù)的3倍的和：. (3) 甲數(shù)除乙數(shù)的商與乙數(shù)平方的差:. (4) 甲數(shù)與乙數(shù)差的立方的一半:. 9. 某工廠一月份產(chǎn)量為a千噸，以每月產(chǎn)量增長8%的速度發(fā)展，則二月份產(chǎn)量是多少？三 月份產(chǎn)量是多少？ 10. 某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100米降低0.7°C,如果山腳溫度是28°C, 那么山上500米處的溫度為多少？想一想，山上乂米處的溫度呢？ 11. 某批發(fā)市場(chǎng)賣兒童服裝，每套購a元

24、錢，如果購買10套以上7.5折優(yōu)惠，小李所帶的 錢按7.5折優(yōu)惠計(jì)算，能買35套，而且還剩10元用作回家的路費(fèi)，用帶數(shù)式表示小李 這次去批發(fā)市場(chǎng)所帶的錢是多少元。 12. 某校逐漸組織教師去桂林旅游，甲旅行社說：“如果買一張全票，其余人享受半價(jià)優(yōu)惠”。 乙旅行社說：“全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”。若全票價(jià)為1780元，設(shè)教師人數(shù)為x，甲 旅行社的收費(fèi)為y甲，乙旅行社的收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(用代數(shù)式表 示) 13. A，B兩站相距s千米，客，貨兩列火車分別從A，B兩站開y千米/小時(shí)，當(dāng)兩車相距 24千米時(shí)，已行駛了多少小時(shí)。(用代數(shù)示表示) 14. 從學(xué)校出發(fā)沿同一條路去科學(xué)宮

25、，甲走出1000米后乙才出發(fā)追甲，已知甲的速度比乙 慢a千米/小時(shí)。求乙出發(fā)幾小時(shí)后能追到甲。(用代數(shù)式表示) ⑵ 16n (3)10+1.8(x-3) (4)mn 答案：1.D 2.C. 3.B 4.C 5.B 6.(1) 2兀r,nr 2 7. (1) a的3倍與b的和 (2) a,b的平方差(3)a,b的差的平方(4)x與y的 /、1， 、 (4)5 (x - y )3 x - y 倒數(shù)的差 8.(1)一 xy y ⑵ x3 — 3y (3)— - y2 x 9.(1+8%)a 千噸 (1 + 8%)2 a 千噸 ( 500 10. 28 - V x 0.7 ' 100 ) C=24.5C 11.75%aX35+10 12. 尸甲=1780 + 2 x 1780 x (x -1) y乙=1780X60%x 13. 小時(shí)或 1 小時(shí) 14.—小時(shí) a