【現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)】 作業(yè)題解 (2)

第二章習(xí)題 1． 現(xiàn)校準(zhǔn)為量程100mV，表盤刻度為100等份毫伏表，見表。 題1：測(cè)量數(shù)據(jù) 被校表示值 UX（mV） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 標(biāo)準(zhǔn)表示值 U0（mV） 9.9 20.0 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 79.9 89.7 99.9 絕對(duì)誤差 DU（mV） -0.1 0.0 0.4 -0.2 0.2 0.4 0.3 -0.1 -0.3 -0.1 試求：①．計(jì)算各校準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)誤差，并填入表中； ②．確定被校表的準(zhǔn)確度等級(jí)； 解： 最大引用誤差為： 所以應(yīng)該取a=0.5 2．某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為D= ± （0.025%·UX+2個(gè)字） 用該表測(cè)量時(shí)，讀數(shù)分別為0.0345V和1.8567V，試求兩種情況下的測(cè)量誤 差。從計(jì)算結(jié)果中可得到什么啟示？ 解：四位半儀表在2V量程下的顯示范圍是 0～1.9999V，分辨率為0.0001V。 當(dāng)測(cè)量值為0.0345V時(shí)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為： 當(dāng)測(cè)量值為1.8567V時(shí)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為： 可以看出，測(cè)量結(jié)果的測(cè)量誤差不僅和儀表的準(zhǔn)確度有關(guān)，而且和量程的選擇有關(guān)。測(cè)量值與量程越近，測(cè)量誤差越小。 3．對(duì)某直流電壓源的輸出電壓U進(jìn)行10次 ，讀數(shù)如表所示。 題3：測(cè)量數(shù)據(jù) 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 4.999 5.010 5.007 ① 求輸出電壓的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差.。 ② 在正態(tài)分布、置信概率為99%的情況下，輸出電壓的真值應(yīng)在什么范圍內(nèi)。 解： ① 測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值為： 測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 測(cè)量數(shù)據(jù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： ② 當(dāng)為正態(tài)分布，P=99%，取置信因子K=2.58，則置信區(qū)間為 4. 用直流電橋?qū)δ畴娮柽M(jìn)行重復(fù)測(cè)量，測(cè)量讀數(shù)見表。 題4：測(cè)量數(shù)據(jù) 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/W 156.6 156.8 157.1 156.5 156.8 156.9 156.5 157.0 156.8 156.9 已知直流電橋的允許誤差，試求： ①.被測(cè)電阻的平均值。 ②.被測(cè)電阻的A類不確定度和B類不確定度。 ③ 被測(cè)電阻的合成不確定度。 ④ 在時(shí)，被測(cè)電阻的擴(kuò)展不確定度和測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式。 解：① 被測(cè)電阻的平均值： ② 被測(cè)電阻的標(biāo)準(zhǔn)差： A類不確定度為 B類不確定度為 ③ 合成不確定度 的 A類不確定度和B類不確定度屬于獨(dú)立誤差分量，誤差傳遞系數(shù)為1，所以的合成不確定度為： ④ 當(dāng)k=3時(shí)，的擴(kuò)展不確定度 最后的測(cè)量結(jié)果 5． 銅電阻的電阻值與溫度之間關(guān)系為，在不同溫度下，測(cè)得銅電阻的電阻值如下表所示。 題5：測(cè)量數(shù)據(jù) 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 ① 試估計(jì)0oC時(shí)的銅電阻的電阻值和銅電阻的電阻溫度系數(shù)，并估計(jì)出和的標(biāo)準(zhǔn)差。 ② 實(shí)際測(cè)量中，可根據(jù)測(cè)得的電阻由的反函數(shù)求出被測(cè)溫度。已知電阻=81.0W，的測(cè)量誤差為0.2%，求被測(cè)溫度。 ③ 計(jì)算②被測(cè)溫度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和置信因子為2.5時(shí)的擴(kuò)展不確定度 。 解： ① 將上表數(shù)據(jù)兩兩一組，分成6組，每一組使用最小二乘法可以得到一個(gè)R0和 () () () () () () R0 71.44 68.24 74.39 66.85 70.19 72.85 0.0035 0.0056 0.0024 .00058 0.0043 0.0034 ② 由題給關(guān)系可得 當(dāng)Rt=81.0時(shí)， t=35.5 ③ ， 合成不確定度 5.93 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)習(xí)題二 1、一個(gè)測(cè)壓記錄系統(tǒng)框圖如下： 壓力傳感器 放大器 X-Y記錄儀 ΔP S1 S2 K ΔL 已知：S1=10-4mv·[Pa]-1, S2=10, 分度值K=50mv·cm-1,記錄儀最大記錄幅度Lm=5cm , 最小可分辨幅度ΔL=0.5mm, 求系統(tǒng)可測(cè)量最大壓力與分辨率。 解：傳感系統(tǒng)的靈敏度cm/Pa 最大可測(cè)量壓力：pa 分辨率： =pa 2、某測(cè)量環(huán)節(jié)的微分方程為： 試問： 4. 是幾階測(cè)量系統(tǒng)？ 一階系統(tǒng) 5. 時(shí)間常數(shù)=？ 6. 寫出傳遞函數(shù)； 7. 寫出頻率（響應(yīng)）特性； 8. 若可使參量P縮小10倍，即 ，q增大10倍，即q’=10q，那么該系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)’將有何變化？系統(tǒng)的工作頻帶將有何變化？ 解： 轉(zhuǎn)折頻率：，所以工作頻帶擴(kuò)展100倍 3、 已知某測(cè)量環(huán)節(jié)的傳函數(shù)W1(S)、W2(S)。 （1）試求相應(yīng)的、、、 或、、值。 解：W1：K=1， ， ， W2：K=1， ， （2）由W1(S)、W2(S)組成一測(cè)量系統(tǒng)。試問：當(dāng)工作信號(hào)頻率時(shí)將有多大的幅值動(dòng)態(tài)誤差 解：這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)是由一個(gè)一階系統(tǒng)和一個(gè)二階系統(tǒng)組成的， =-50.2% 4、某測(cè)量環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)為一方波，其頻率f=6HZ，在示波器上觀察到方波幅值有40格，再用示波器觀察該測(cè)量環(huán)節(jié)的輸出波形（階躍響應(yīng)）y(t)及其數(shù)值如下： 時(shí)間t 1t’ 2t’ 3t’ 4t’ 5t’ 6t’ 7t’ 8t’ 響應(yīng)y(t)格 19.0 27.5 32.5 35.0 37.0 38.5 39.0 39.5 試判斷該測(cè)量環(huán)節(jié)是否為一階系統(tǒng)? 它的時(shí)間常數(shù)=? 轉(zhuǎn)折頻率 該系統(tǒng)之（通）頻帶是多少? 若輸入被測(cè)信號(hào)的頻率為時(shí), 輸出信號(hào)的幅值頻率誤差 =? 若被測(cè)信號(hào)的頻率為10, 輸出信號(hào)幅值將有多大變化? 寫出頻率特性表達(dá)式及微分方程式。 解：一階系統(tǒng)響應(yīng) ： 令 可得 列出Z-t關(guān)系如下 t 1t’ 2t’ 3t’ 4t’ 5t’ 6t’ 7t’ 8t’ Z -0.644 -1.163 -1.674 -2.079 -2.590 -3.283 -3.689 -4.382 繪制Z-t圖 可以近似看做是一條直線，所以該系統(tǒng)是一階系統(tǒng)。 由題圖可知：11 當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率為10 該系統(tǒng)頻率特性表達(dá)式H（）= 5、已知一熱電偶的時(shí)間常數(shù)s, 如果用它來測(cè)量一臺(tái)爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在 540℃和500℃之間按近似正弦曲線波動(dòng)，周期為80s，靜態(tài)靈敏度k=1，試求該熱電偶輸出的最大值和最小值，以及輸入與輸出信號(hào)之間的相位差和滯后時(shí)間。 解：題給條件可知： 爐內(nèi)溫度函數(shù) 熱電偶的頻率特性： 熱電偶測(cè)得的溫度為： 時(shí)間滯后： 第4章作業(yè)題解 1．某熱電阻的特性為，測(cè)量系統(tǒng)見下圖，電流源輸出5 mA，標(biāo)準(zhǔn)電阻100 ，A/D轉(zhuǎn)換器的輸入電壓0 ~ 2 V，測(cè)溫上限200°C，試計(jì)算： ①．要求分辨率為0.2°C時(shí)，A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)； ②．放大器的放大倍數(shù)； ③．如果改用單恒流源會(huì)帶來什么問題？ 解：（1）若需分辨力為0.2℃， 則 所以n取10位就可以滿足 210＝1024>1000 （2）分辨力為 因?yàn)榉糯笃髑岸溯斎腚妷海p電流源輸出電壓）與溫度t的關(guān)系為 （3）如果改為單恒流源，則 在輸入T為0時(shí)，仍有輸出電壓U=I0R0會(huì)進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器，從而造成A/D轉(zhuǎn)換器中有一部分量程未用，浪費(fèi)了。 2、 下圖中的熱電偶均為鎳鉻—鎳硅熱偶 毫伏計(jì)示值： 2.9 mV 3.測(cè)量電路如圖所示，數(shù)字電壓表的讀數(shù)為4.10mV，熱電偶與電壓表用補(bǔ)償導(dǎo)線連接，被測(cè)溫度應(yīng)為 120℃ 。 4.采用鎳鉻－鎳硅熱偶組成一個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)，使用8位A/D轉(zhuǎn)換器，A/D轉(zhuǎn)換器滿量程輸入電壓位5V。試求： 1) A/D轉(zhuǎn)換器的量化值q＝？ 2) 測(cè)溫系統(tǒng)分辨率為1℃，需要放大器的放大倍數(shù)是多少? 3) 測(cè)溫系統(tǒng)的測(cè)溫范圍有多大？ 4) 當(dāng)參考端溫度為20℃，熱電偶輸出為6.1mV,被測(cè)溫度是多少？ 解：(1) q=5000/28=19.5mv (2) 得 (3) 得 （4）由中間溫度定律 E(T,0)=E(T,T1)+E(T1,0) =6.1+0.8 =6.9mv 查表 ∴ T=170℃ 附注：鎳鉻－鎳硅熱電偶特性（冷端溫度為0℃） U t mV t℃ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.9 3.3 3.7 4.1 100 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 6.1 6.5 6.9 7.3 7.7 8.1 200 8.1 8.5 8.9 9.3 9.7 10.2 10.6 11.0 11.4 11.8 12.2 5.一個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)如圖所示，采用銅熱電阻RT為測(cè)溫傳感器，并和單臂電橋組成電路。已知銅熱電阻，當(dāng)溫度T=0℃時(shí)，R1=R2=R3=RT=R0=100Ω。 （1） 推導(dǎo)測(cè)溫系統(tǒng)的輸出（U）—輸入（T）的表達(dá)式； （2） 計(jì)算當(dāng)T=0℃時(shí)、10℃、100℃時(shí)測(cè)溫系統(tǒng)的輸出值U； （3） 推導(dǎo)測(cè)溫系統(tǒng)的靈敏度的表達(dá)式為，并計(jì)算T=0℃時(shí)、10℃、100℃時(shí)相應(yīng)的靈敏度數(shù)值S0、S10、S100； （4） 測(cè)溫期間電源電壓波動(dòng)=0.3V，求由此引入的最大測(cè)溫誤差=？，測(cè)溫范圍（0——100）℃。