（福建專）高考數(shù)學一輪復習 6.1 數(shù)列的概念與表示課件 文

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1、6.1數(shù)列的概念與表示知識梳理考點自測1.數(shù)列的有關概念 一定順序 每一個數(shù) an=f(n)a1+a2+an 知識梳理考點自測2.數(shù)列的表示方法 3.數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列的三種表示方法也是函數(shù)的表示方法,數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集1,2,n)的函數(shù)an=f(n),當自變量由小到大依次取值時所對應的一列.(n,an)公式 函數(shù)值 知識梳理考點自測4.數(shù)列的性質(zhì) an+1an an+1an 知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達.()(2)數(shù)列an和集合a1,a2,a3,an是一回事.()(3)若數(shù)列用圖象表示

2、,則從圖象上看都是一群孤立的點.()(4)一個確定的數(shù)列,它的通項公式只有一個.()(5)若數(shù)列an的前n項和為Sn,則對nN*,都有an=Sn-Sn-1.()知識梳理考點自測A.第8項B.第9項C.第10項D.第12項C知識梳理考點自測3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn=2an-4(nN*),則an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2A解析解析:當n2時,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,兩式相減得an=2an-2an-1,所以an=2an-1.故數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列.又a1=S1=2a1-4,所以a1=4.所以an=42n-1=2n+1.知識梳理考

3、點自測D知識梳理考點自測5.設Sn是數(shù)列an的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.考點一考點二考點三由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:考點一考點二考點三解(1)偶數(shù)項為正,奇數(shù)項為負,故通項公式必含有因式(-1)n;觀察各項的絕對值,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,故數(shù)列的一個通項公式an=(-1)n(6n-5).(2)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的乘積的倒數(shù),且奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,故它的一個通項公式an=(-1)n(3)這是一個分數(shù)數(shù)列,其分子構成偶數(shù)數(shù)列,而分母

4、可分解為13,35,57,79,911,即分母的每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積,故所求數(shù)列的一個通項公式an=考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考如何根據(jù)數(shù)列的前幾項的值寫出數(shù)列的一個通項公式?解題心得根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時,要注意觀察每一項的特點,抓住其幾方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相鄰項的變化特征,拆項后的各部分特征,符號特征.進而觀察an與n之間的關系,可使用添項、通分、分割等辦法,轉化為一些常見數(shù)列的通項公式來求.對于正負符號變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:(2)1,

5、-3,5,-7,9,;(3)1,2,1,2,1,2,;(4)9,99,999,9 999,.考點一考點二考點三考點一考點二考點三由由an與與Sn的關系求通項公式的關系求通項公式例2(1)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=()(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=.B 1 121 考點一考點二考點三思考已知數(shù)列的前n項和Sn,求數(shù)列通項的一般方法是什么?解題心得給出Sn與an的遞推關系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n2)轉化為an的遞推關系,再求其通項公式;二是轉化為Sn的遞推關系,先求出S

6、n與n之間的關系,再求an.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2-2n+1,則其通項公式為an=.(2)在數(shù)列an中,a1=1,則an=.解析解析:(1)當n=1時,a1=S1=312-21+1=2;當n2時,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5,顯然當n=1時,a1不滿足上式.考點一考點二考點三由遞推關系式求數(shù)列的通項公式由遞推關系式求數(shù)列的通項公式(多考向多考向)考向1形如an+1=anf(n),求an例3在數(shù)列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求數(shù)列an的通項公式.思考已知在數(shù)列

7、an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?考點一考點二考點三考向2形如an+1=an+f(n),求an例4在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求數(shù)列an的通項公式.思考已知在數(shù)列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?考點一考點二考點三考向3形如an+1=pan+q,求an例5已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列an的通項公式.解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1).數(shù)列an+1為等比數(shù)列,且公比q=3.又a1+1=2,an+1=23n-1.an=23n-1-1.思考已知在數(shù)列an中,an+1=pan+q(p,q均為常

8、數(shù)),利用什么方法求an?考點一考點二考點三考向4由含an+1與an的二次三項式求an例6已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通項公式.思考已知含有an+1與an的二次三項式的遞推公式,如何求an?考點一考點二考點三解題心得根據(jù)給出的初始值和遞推關系求數(shù)列通項的常用方法有:(1)若遞推關系為an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式,或用迭代法求得通項公式.(2)當遞推公式為an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù))時,通常解法是先把原遞推公式轉化為an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用換元法轉化為等比數(shù)列求解.(3)當遞推公式含有an+1與an的二次三項式時,通常先對遞推公式進行化簡、變形,轉化為等差或等比數(shù)列,再用公式法求an.考點一考點二考點三4n-1+n 3n-2n 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時,一定要注意自變量的取值是正整數(shù).2.數(shù)列的通項公式不一定唯一.3.注意an=Sn-Sn-1中需n2.4.由Sn求an時,利用 求出an后,要注意驗證a1是否適合求出的an的關系式.