（福建專）高考數(shù)學一輪復習 高考大題專項突破2 高考中的三角函數(shù)與解三角形課件 文

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1、高考大題專項突破二高考大題專項突破二高考中的三角函數(shù)與解三角形高考中的三角函數(shù)與解三角形-2-從近五年的高考試題來看,高考對三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個小題15分,要么一個小題一個大題17分.在三個小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形;在一個小題一個大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.-3-題型一題型二題型三題型一正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合問題例1在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足a=3bcos C.(2)若a=3,tan A=3,求ABC的面積.解:(1

2、)由a=3bcos C結合正弦定理,得2Rsin A=32Rsin Bcos C.A+B+C=,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C,即sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C.cos Bsin C=2sin Bcos C.-4-題型一題型二題型三(2)(方法一)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,根據(jù)tan C=2tan B,得tan C,tan B同為正,故tan B=1,tan C=2.tan A=3,-5-題型一題型二題型三(方法二)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,根據(jù)tan C=2tan B,得

3、tan C,tan B同為正,故tan B=1,tan C=2.a=3bcos C=3,bcos C=1,abcos C=3.absin C=abcos Ctan C=6.-6-題型一題型二題型三解題心得正弦定理和余弦定理是解三角形時用到的兩個重要定理,其作用主要是將已知條件中的邊角關系轉化為純邊或純角的關系,使問題得以解決.-7-題型一題型二題型三對點訓練對點訓練1(2017四川廣元模擬,文18)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.-8-題型一題型二題型三-9-例2已知在ABC中,D是BC上的點,AD平分BAC,ABD的面積是ADC面積的2倍

4、.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.題型一題型二題型三-10-題型一題型二題型三解題心得對于在四邊形中解三角形的問題或把一個三角形分為兩個三角形來解三角形的問題,分別在兩個三角形中列出方程,組成方程組,通過加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對于含有三角形中的多個量的已知等式,化簡求不出結果,需要依據(jù)題意應用正弦定理、余弦定理再列出一個等式,由此組成方程組通過消元法求解.-11-題型一題型二題型三對點訓練對點訓

5、練2(2017江蘇無錫一模,15)在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=.(1)求c的值;(2)求角B的大小.-12-題型一題型二題型三-13-題型一題型二題型三題型二正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合例3(2017天津,文15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.-14-題型一題型二題型三-15-題型一題型二題型三解題心得三角形有三條邊三個角共六個元素,知道其中三個(其中至少知道一個邊)可求另外三個;若

6、題目要求的量是含三角形內(nèi)角及常數(shù)的某種三角函數(shù)值,在解題時往往先通過正弦、余弦求出內(nèi)角的三角函數(shù)值再應用和角公式及倍角公式通過三角變換求得結果.-16-題型一題型二題型三(1)求角B的大小;(2)若AC=7,AD=5,DC=3,求AB的長.-17-題型一題型二題型三-18-題型一題型二題型三題型三正弦定理、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合例4(2017山西孝義考前熱身,文17)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足 acsin B=a2+b2-c2.(1)求角C的大小;(2)若bsin(-A)=acos B,且 ,求ABC的面積.-19-題型一題型二題型三-20-題型一題

7、型二題型三解題心得在解三角形中,若已知條件是由三角形的邊及角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)構成的,解題方法通常是通過正弦定理、余弦定理把邊轉化成角的正弦,使已知條件變成了純粹的角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系,這樣既實現(xiàn)了消元的目的,又可利用三角變換化簡已知條件.-21-題型一題型二題型三對點訓練對點訓練4(2017遼寧沈陽三模,文17)如圖,已知ABC中,D為BC上一點,(1)求AD的長;(2)若ABD的面積為14,求AB的長.-22-1.在歷年的高考試題中,三角中的解答題一般考查簡單三角函數(shù)式的恒等變形、解三角形,有時也考查正弦定理、余弦定理的實際應用.特別是涉及解三角形的問題,經(jīng)常出現(xiàn)的題型有:正弦定理

8、、余弦定理與三角變換的綜合;正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合;正弦定理、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合.把握住高考命題規(guī)律,有針對性的訓練是提高成績的有效措施.-23-2.三角恒等變換和解三角形的結合,一般有兩種類型:一是先利用三角函數(shù)的平方關系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的邊與角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理確定三角形的邊與角,再代入到三角恒等變換中求值.具體解題步驟如下:第一步利用正(余)弦定理進行邊角轉化;第二步利用三角恒等變換求邊與角;第三步代入數(shù)據(jù)求值;第四步查看關鍵點,易錯點.3.解三角形的問題總體思路就是轉化的思想和消元的方法,要注重正弦定理、余弦定理多種表達形式及公式的靈活應用.