人教a版(選修1-1)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》ppt課件.ppt

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1、3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10,其圖象如右.,,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,,,,,對于d點 函數(shù)y=f(x)在點x=d的函數(shù)值f(d)比在其附 近其他點的函數(shù)值都小， =0 。,在點x=d 附近的左側(cè) 0,我們把點d叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點， f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。,在點 x=e 附近的左側(cè) 0 在點 x=e 附近的右側(cè) <0,對于e

2、點 函數(shù)y=f(x)在點x=e的函數(shù)值f(e)比在其附 近其他點的函數(shù)值都大， =0 。,我們把點e叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點， f(e)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點,極小值、極大值統(tǒng)稱為極值,極大值一定大于極小值嗎？,不一定,例1、求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值。,解： =3x2-12=3(x-2)(x+2),令 =0,得x=2,或x=-2,下面分兩種情況討論：,(1)當(dāng) 0即x2,或x<-2時;,(2)當(dāng) <0即-2

3、并且極大值為f(-2)=28,當(dāng)x=2時，f(x)有極小值， 并且極小值為f(2)=-4,圖象如右,練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=6+12x-x3,=12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x),一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程 =0.當(dāng) =0時. 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值; 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值.,即“峰頂”,即“谷底”,例2、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1 處取得極值： (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。,解：(1) =3ax2+2bx-2,因為f(

4、x)在x=-2,x=1處取得極值，所以,解得,=3ax2+2bx-2,即,f(x)=ax3+bx2-2x,=x2+x-2,由 0,得x1, 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2) (1,+),由 <0,得-2