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1、2.6對數與對數函數知識梳理考點自測1.對數的概念(1)根據下圖的提示填寫與對數有關的概念:(2)a的取值范圍.2.對數的性質與運算法則(1)對數的運算法則如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=;指數對數冪真數底數a0,且a1logaM+logaN logaM-logaN 知識梳理考點自測知識梳理考點自測4.對數函數的圖象與性質(0,+)(1,0)增函數減函數知識梳理考點自測5.反函數指數函數y=ax(a0,且a1)與對數函數(a0,且a1)互為反函數,它們的圖象關于直線對稱.y=logax y=x 知識梳理考點自測1.對數的性質(a0,且a1,M0,b0)(1)loga1=0;
2、(2)logaa=1;(3)logaMn=nlogaM(nR);2.換底公式的推論(1)logablogba=1,即logab=(2)logablogbclogcd=logad.3.對數函數的圖象與底數大小的比較如圖,直線y=1與四個函數圖象交點的橫坐標即為相應的底數.知識梳理考點自測知識梳理考點自測 知識梳理考點自測A.abcB.acbC.cabD.cb0,且a1)的值域為y|00,且a1)的值域為y|0y1,則0a0,且a1)的圖象恒過點.(3,1)解析解析:當4-x=1,即x=3時,y=loga1+1=1.所以函數的圖象恒過點(3,1).考點一考點二考點三對數式的化簡與求值對數式的化簡與
3、求值例1化簡下列各式:思考對數運算的一般思路是什么?考點一考點二考點三解題心得對數運算的一般思路:(1)首先利用冪的運算把底數或真數進行變形,化成分數指數冪的形式,使冪的底數最簡,然后正用對數運算性質化簡合并.(2)將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算,然后逆用對數的運算性質,轉化為同底對數真數的積、商、冪的運算.考點一考點二考點三D4考點一考點二考點三對數函數的圖象及其應用對數函數的圖象及其應用 CB考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考應用對數型函數的圖象主要解決哪些問題?解題心得應用對數型函數的圖象可求解的問題:(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數型函數,在求解其單調性
4、(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數形結合思想.(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題,利用數形結合法求解.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2(1)(2017福建泉州一模,文7)函數f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx的圖象大致是()AD考點一考點二考點三解析解析:(1)函數f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx,則函數的定義域為x1,故排除C,D;-1cosx1,當x+時,f(x)+,故選A.設曲線y=x2-2x在x=0處的切線l的斜率為k,由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2.要使|f(x)|ax,則直線y=ax的傾斜角要大于等于
5、直線l的傾斜角,小于等于,即a的取值范圍是-2,0.考點一考點二考點三對數函數的性質及其應用對數函數的性質及其應用(多考向多考向)考向1比較含對數的函數值的大小例3(2017天津,文6)已知奇函數f(x)在R上是增函數,若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.bacC.cbaD.calog24.1log24=2,20.8log24.120.8.又f(x)在R上是增函數,f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故選C.思考如何比較兩個含對數的函數值的大小?考點一考點二考點三考向2解含對數的函數不等式 CC考點一考
6、點二考點三思考如何解簡單對數不等式?考點一考點二考點三考向3對數型函數的綜合問題例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論函數f(x)的單調性.解(1)由ax-10,得ax1.當a1時,x0;當0a1時,x1時,f(x)的定義域為(0,+);當0a1時,設0 x1x2,考點一考點二考點三思考在判斷對數型復合函數的單調性時需要注意哪些條件?解題心得1.比較含對數的函數值的大小,首先應確定對應函數的單調性,然后比較含對數的自變量的大小,同底數的可借助函數的單調性;底數不同、真數相同的可以借助函數的圖象;底數、真數均不同的可借助中間值(0或1).2.
7、解簡單對數不等式,先統一底數,再利用函數的單調性,要注意對底數a的分類討論.3.在判斷對數型復合函數的單調性時,一定要明確底數a對增減性的影響,以及真數必須為正的限制條件.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3(1)已知定義在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數.記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.acbC.cabD.cba(2)(2017河北武邑中學一模,文7)已知f(x)=是奇函數,則使f(x)0,且a1.求f(x)的定義域;判斷f(x)的奇偶性,并予以證明;當a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.CA考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.多個對數函數圖象比較底數大小的問題,可通過圖象與直線y=1交點的橫坐標進行判定.2.研究對數型函數的圖象時,一般從最基本的對數函數的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地,要注意底數a1和0a1的兩種不同情況.有些復雜的問題,借助于函數圖象來解決,就變得簡單了,這是數形結合思想的重要體現.3.利用對數函數單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題,其基本方法是“同底法”,即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調性來解決.考點一考點二考點三
（福建專）高考數學一輪復習 2.6 對數與對數函數課件 文
