（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.7 解三角形課件 文

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1、4.7解三角形知識梳理考點(diǎn)自測1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則知識梳理考點(diǎn)自測知識梳理考點(diǎn)自測3.實(shí)際問題中的常用角(1)仰角和俯角:與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線的角叫做仰角,目標(biāo)視線在水平視線的角叫做俯角(如圖).(2)方向角:相對于某正方向的水平角,如南偏東30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指從正北方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如點(diǎn)B的方位角為(如圖).(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).上方 下方 順時針 知識梳理考點(diǎn)自測1.在ABC中,常有以下結(jié)論(1)A+B+C=.(2)在三角形

2、中大邊對大角,大角對大邊.(3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.(4)sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;tan(A+B)=-tan C;(5)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.(6)ABabsin Asin Bcos A0時,可知A為銳角;當(dāng)b2+c2-a2=0時,可知A為直角;當(dāng)b2+c2-a2sin B的充分不必要條件是AB.()(4)在ABC中,a2+b20,解得b=3,故選D.知識梳理考點(diǎn)自測知識梳理考點(diǎn)自測4.(2017全國,文15)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知C=60,c=3,則A=

3、.5.(2017全國,文16)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,則B=.75 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四例1(2017山東淄博二模,文16)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cos A(ccos B+bcos C)=a.(1)求A;利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形?解題心得1.已知兩邊和一邊的對角或已知兩角和一邊都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsi

4、n A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.2.已知兩邊和它們的夾角、已知兩邊和一邊的對角或已知三邊都能直接運(yùn)用余弦定理解三角形,在運(yùn)用余弦定理時,要注意整體思想的運(yùn)用.3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1在ABC中,A=60,c=a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面積.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀例2在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A=(2b

5、-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C=,試判斷ABC的形狀.解(1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C及正弦定理,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考判斷三角形的形狀時主要有哪些方法?解題心得判斷三角形的形狀時主要有以下兩種方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角恒等變換,

6、得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應(yīng)用A+B+C=這個結(jié)論.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考,文17)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,試判斷ABC的形狀.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合問題正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合問題 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考在三角形中進(jìn)行三角變換要注意什么?解題心得1.在三角形中進(jìn)行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=,使用這個隱含條件可以減少未知數(shù)的個數(shù).

7、2.在解三角形問題中,因?yàn)槊娣e公式S=absin C=bcsin A=acsin B中既有邊又有角,所以要和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來;要靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,為三角變換提供了條件.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四例4設(shè)ABC三個角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sin A,1),且pq.(1)求B的大小;(2)若ABC是銳角三角形,m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B),求mn的取值范圍.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四正弦定理

8、、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用正弦定理、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用例5如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛,到A處時測得公路北側(cè)一山腳C在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測得此山腳C在西偏北75的方向上,山頂D的仰角為30,則此山的高度CD=m.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路是什么?解題心得利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路:(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形,這時需作出

9、這些三角形,先解夠條件的三角形,再逐步求解其他三角形,有時需設(shè)出未知量,根據(jù)條件列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練5(2017福建福州一模,文15)如圖,小明同學(xué)在山頂A處觀測到,一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛,小明在A處測得公路上B,C兩點(diǎn)的俯角分別為30,45,且BAC=135.若山高AD=100 m,汽車從點(diǎn)B到點(diǎn)C歷時14 s,則這輛汽車的速度為m/s.(精確到0.1 m/s)22.6 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系.2.在已知關(guān)系式中,既含有邊又含有角,通常的解題思路:先將角都化成邊或?qū)⑦叾蓟山?再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理時,會出現(xiàn)解的不確定性,一般可根據(jù)“大邊對大角”來取舍.1.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.2.在判斷三角形的形狀時,等式兩邊一般不要約去公因式,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式,以免漏解.