（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 古典概型課件 文

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1、11.2古典概型知識梳理考點(diǎn)自測1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.2.古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件.(2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性.3.古典概型的概率公式互斥 基本事件 只有有限個 相等 知識梳理考點(diǎn)自測1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和.2.求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹狀圖法.知識梳理考點(diǎn)自測 知識梳理考點(diǎn)自測B 解析解析:甲、乙、丙三人站成一排照相留念,站法有甲乙丙,甲丙乙,乙丙

2、甲,乙甲丙,丙甲乙、丙乙甲,共6種,乙正好站在甲、丙之間的有甲乙丙,丙乙甲,共2種,故所求概率為 ,故選B.知識梳理考點(diǎn)自測C解析解析:從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫),(黃藍(lán)),(黃綠),(黃紫),(藍(lán)綠),(藍(lán)紫),(綠紫)10種不同情況,記“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”為事件A,則事件A包含(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫)4個基本事件,則 .故選C.知識梳理考點(diǎn)自測C解析解析:密碼的前兩位共有15種可能,其中只有1種是正確的密碼,因此所求概率為 .故選C.知識梳理考點(diǎn)自測5.(2017江蘇無錫一模,7)從集合1,2,3,4中任取兩個不

3、同的數(shù),則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為.解析解析:從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù),基本事件總數(shù)n=6,這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有(1,2),(2,4),共2個,故這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三古典概型的概率古典概型的概率例1(1)(2017全國,文11)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()(2)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()DC考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:

4、(1)由題意可得抽取兩張卡片上的數(shù)的所有情況如下表所示(表中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)):總共有25種情況,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情況有10種,故所求的概率為考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)(解法一)若認(rèn)為兩個花壇有區(qū)別,總的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白;紅紫,黃白;黃白,紅紫,共6種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白,共4種.故所求事件的概率為(解法二)若認(rèn)為兩個花壇沒有區(qū)別,總的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫;紅紫,黃白,共3種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫,共2種

5、.故所求事件的概率為考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對與順序相關(guān)的問題怎樣處理?解題心得1.求古典概型的概率的思路是:先求出試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),再代入古典概型的概率公式.2.對與順序相關(guān)的問題處理方法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)時(shí)都看作有區(qū)別,反之都看作沒區(qū)別.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取的2個數(shù)的和為6的概率為()(2)(2017福建廈門一模,文4)中國將于2017年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會晤

6、.某志愿者隊(duì)伍共有5人負(fù)責(zé)接待,其中3人擔(dān)任英語翻譯,另2人擔(dān)任俄語翻譯.現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人,恰有1個英語翻譯,1個俄語翻譯的概率是()AC考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),總的基本事件有(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,5),共6種,所取的2個數(shù)的和為6包含的基本事件有(1,5),(2,4),共2種,故所取的2個數(shù)的和為6的概率為 .故選A.(2)從5人中隨機(jī)選取2人的基本事件共有10個,恰有1個英語翻譯,1個俄語翻譯的事件數(shù)為6個,所以所求概率為 ,故選C.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三古典概型與其他知識的交匯問題古典概型與

7、其他知識的交匯問題(多考向多考向)考向1古典概型與平面向量的交匯C思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問題?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向2古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為.思考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向3古典概型與函數(shù)的交匯例4設(shè)a2,4,b1,3,函數(shù)f(x)=ax2+bx+1.(1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.考點(diǎn)一考點(diǎn)

8、二考點(diǎn)三思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成與概率的基本事件有關(guān)的問題?解題心得1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,由夾角的范圍得出點(diǎn)數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對應(yīng)的事件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點(diǎn)數(shù)m和n組成的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù).2.直線與圓有公共點(diǎn),即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基

9、本事件數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問題.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三D考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)連續(xù)擲兩次骰子,以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),基本事件總數(shù)N=66=36,點(diǎn)P在圓x2+y2=17內(nèi)部(不包括邊界)包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8個,考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(3)易得A=x|-2x35,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改善.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何求解概率與統(tǒng)計(jì)相綜合的題目?解題心得有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合的題型,無論是直接描述

10、還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問題即可解決.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(2017河南南陽一模,文18)已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n(單位:百人)的關(guān)系有如下規(guī)定:當(dāng)n0,100)時(shí),擁擠等級為“優(yōu)”;當(dāng)n100,200)時(shí),擁擠等級為“良”;當(dāng)n200,300)時(shí),擁擠等級為“擁擠”;當(dāng)n300時(shí),擁擠等級為“嚴(yán)重?fù)頂D”.該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出a,b的值,并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

11、中點(diǎn)值作代表);(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這兩天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.古典概型計(jì)算三步曲:第一,試驗(yàn)中每個基本事件必須是等可能的;第二,試驗(yàn)的基本事件總共有多少個;第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少個.2.較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對立事件的概率公式簡化運(yùn)算.3.解決與古典概型交匯命題的問題時(shí),把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機(jī)事件的個數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三古典概型的條件是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時(shí),它們是不是等可能的.