（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.4 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文

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1、5.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入知識梳理考點(diǎn)自測1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d x軸 知識梳理考點(diǎn)自測知識梳理考點(diǎn)自測2.復(fù)數(shù)的幾何意義 知識梳理考點(diǎn)自測3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(a+c)+(b+d)I(a-c)+(b

2、-d)I(ac-bd)+(ad+bc)I z2+z1 z1+(z2+z3)知識梳理考點(diǎn)自測2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).知識梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)若aC,則a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),當(dāng)a=0時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).()(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的虛部為bi.()(4)方程x2+x+1=0沒有解.()(5)由于復(fù)數(shù)包含實數(shù),在實數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)能比較大小,因此在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)

3、兩個數(shù)也能比較大小.()知識梳理考點(diǎn)自測2.(2017全國,文3)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)3.(2017全國,文2)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3iC.3+iD.3+3i4.(2017全國,文2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限C解析解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C.B解析解析:(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故選

4、B.C解析解析:由題意可得z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(-1,-2),則該點(diǎn)位于第三象限.故選C.知識梳理考點(diǎn)自測5.(2017福建廈門一模,文13)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的模為.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i;p4:z的虛部為-1.其中正確的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是.AC5考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的基本思路是什么?解題心得求解與復(fù)數(shù)

5、概念相關(guān)問題的基本思路:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及求復(fù)數(shù)的實部、虛部都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念的問題時,需先把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意求解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三DB考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 CA考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考復(fù)數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么?2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017山西太原一模)已知zi=2-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-1

6、,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)(2)(2017山東濰坊二模,文1)設(shè)復(fù)數(shù)z與 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱,則z等于()A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.-1-2iAD考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 AB考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法是什么?解題心得利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法:(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式的運(yùn)算.(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三CC考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)是由它的實部和虛部唯一確定的,兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法.對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),既要從整體的角度去認(rèn)識它,把復(fù)數(shù)看成一個整體,又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識.2.在復(fù)數(shù)的幾何意義中,加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則,其方向是應(yīng)注意的問題,平移往往和加法、減法相結(jié)合.3.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,加、減、乘運(yùn)算按多項式運(yùn)算法則進(jìn)行,除法則需分母實數(shù)化.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三