（福建專）高考數學一輪復習 7.1 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文

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1、7.1二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題知識梳理考點自測1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當我們在平面直角坐標系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應邊界直線,則把邊界直線畫成.(2)因為把直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都,所以只需在此直線的同一側取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的即可判斷Ax+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側的平面區(qū)域.(3)由

2、幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.平面區(qū)域 不包括 包括 實線 相同 符號 知識梳理考點自測2.線性規(guī)劃的相關概念 線性約束條件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 知識梳理考點自測1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 2.點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.知識梳理考點自測知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x-y-1=0的上方.()(2)兩點(x1,y1),(x2,y2

3、)在直線Ax+By+C=0異側的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,k=-a0,則目標函數的斜率滿足-akBC=-1,即0a1,若a0,則目標函數的斜率滿足-akAC=2,即-2a0.綜上,-2a1.考點一考點二考點三思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數及其取值范圍?考點一考點二考點三考向3求非線性目標函數的最值 C3考點一考點二考點三解析解析:(1)如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設可行域內任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當點P與點A重合時,取得最大值.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考如何利用可行域求非線性目標函數最值?考

4、點一考點二考點三考向4最優(yōu)解不唯一的條件下求參數的值-1或2 解析解析:目標函數z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當l0AB或l0AC時符合題意,故a=-1或a=2.考點一考點二考點三解題心得1.利用可行域求線性目標函數最值的方法:利用約束條件作出可行域,根據目標函數找到最優(yōu)解時的點,解得點的坐標代入求解即可.2.利用可行域及最優(yōu)解求參數及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數,依據參數的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數的值;(2)若線性目標函數中含有參數,可對線性目標函數的斜率分類討論,以此來確定線性目標函數經過哪個頂點取得最值,從而求出參

5、數的值;也可以直接求出線性目標函數經過各頂點時對應的參數的值,然后進行檢驗,找出符合題意的參數值.3.利用可行域求非線性目標函數最值的方法:畫出可行域,分析目標函數的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據幾何意義可求得最值.考點一考點二考點三AB C考點一考點二考點三考點一考點二考點三解析解析:(1)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,結合目標函數z=2x+y的幾何意義,可得z在點B(-6,-3)處取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故選A.考點一考點二考點三(2)作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分).則A(2,0),B(1,1),若z=ax+y過點A時取得最大值為4,則2a=4

6、,解得a=2,此時,目標函數為z=2x+y,即y=-2x+z,平移直線y=-2x+z,當直線經過點A(2,0)時,截距最大,此時z最大為4,滿足條件.若z=ax+y過點B時取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,此時,目標函數為z=3x+y,即y=-3x+z,平移直線y=-3x+z,當直線經過點A(2,0)時,截距最大,此時z最大為6,不滿足條件,故a=2,故選B.考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三線性規(guī)劃的實際應用線性規(guī)劃的實際應用例6(2017天津,文16)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告

7、播放時長、收視人次如下表所示:已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.考點一考點二考點三(1)用x,y列出滿足題目條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?考點一考點二考點三圖1 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考利用線性規(guī)劃求解實際問題的一般步驟是什么?解題心得利用線性規(guī)劃求解實際問題的一般步驟(1)認真分析并掌握實際問題的背景,收集有關數據;(

8、2)將影響該問題的各項主要因素作為決策量,設未知量;(3)根據問題的特點,寫出約束條件;(4)根據問題的特點,寫出目標函數,并求出最優(yōu)解或其他要求的解.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產一件產品A的利潤為2 100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元.216 000 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三