（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文

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1、2.4冪函數(shù)與二次函數(shù)知識梳理考點自測1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義:形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是,是.(2)五種冪函數(shù)的圖象y=x 自變量 常數(shù) 知識梳理考點自測(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì) R R R 0,+)x|xR,且x0 R 0,+)R 0,+)y|yR,且y0 增 x0,+)時,增,x(-,0)時,減 增 增 x(0,+)時,減,x(-,0)時,減知識梳理考點自測2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的三種形式一般式:;頂點式:,其中為頂點坐標(biāo);零點式:,其中為二次函數(shù)的零點.f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=a(x-h)2+k(a0)(h,k)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(

2、a0)x1,x2 知識梳理考點自測(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識梳理考點自測知識梳理考點自測1.冪函數(shù)y=x在第一象限的兩個重要結(jié)論:(1)恒過點(1,1);(2)當(dāng)x(0,1)時,越大,函數(shù)值越小;當(dāng)x(1,+)時,越大,函數(shù)值越大.知識梳理考點自測知識梳理考點自測 知識梳理考點自測2.(教材習(xí)題改編P39A組T1(1)已知函數(shù)y=x2+ax+6在內(nèi)是增函數(shù),則a的取值范圍為()A.a-5B.a5C.a-5D.a5C3.如圖是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的圖象,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.abcB.abcC.bcaD.acbD解析解析:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),可知選D.知識梳理考點

3、自測A.bacB.abcC.bcaD.cabA1或2 考點一考點二考點三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1(1)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是()(2)已知冪函數(shù) (nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),則n的值為()A.-3B.1C.2D.1或2CB考點一考點二考點三(2)因為f(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.又冪函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),所以n2-3n0時,冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,1)和(0,0),且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.(3)當(dāng)1時,曲線下凸;當(dāng)01時,曲線上凸;當(dāng)cb 考點一考點二考

4、點三求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)的解析式.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求二次函數(shù)的解析式時如何選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式?解題心得根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下:(1)已知三個點的坐標(biāo),宜選用一般式.(2)已知頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值等,宜選用頂點式.(3)已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo),宜選用交點式.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和-2,且它有最小值-1,則f(x)的解析式為.f(x)=x2+2x 解析解析:因

5、為f(x)有兩個零點0和-2,所以可設(shè)f(x)=ax(x+2)(a0),此時f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.因為f(x)有最小值-1,因此f(x)的解析式是f(x)=x(x+2)=x2+2x.考點一考點二考點三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(多考向多考向)考向1二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題例3(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,1上有最大值2,則a的值為;(2)若函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍為.-1或2 1,2 考點一考點二考點三解析解析:(1)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a

6、+1,對稱軸方程為x=a.當(dāng)a1時,f(x)max=f(1)=a,則a=2.綜上可知,a=-1或a=2.(2)作出函數(shù)y=x2-2x+3的圖象如圖所示.由圖象可知,要使函數(shù)在區(qū)間0,m上取得最小值2,則10,m,從而m1.當(dāng)x=0時,y=3;當(dāng)x=2時,y=3,所以要使函數(shù)取得最大值為3,則m2.故所求m的取值范圍為1,2.思考如何求二次函數(shù)在含參數(shù)的閉區(qū)間上的最值?考點一考點二考點三考向2與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題例4已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是.考點一考點二考點三思考如何理

7、解本例中對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?考點一考點二考點三考向3與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題例5(1)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,則k的取值范圍為.(-,1)考點一考點二考點三解析解析:(1)作出二次函數(shù)f(x)的草圖,對于任意xm,m+1,都有f(x)k在區(qū)間-3,-1上恒成立.設(shè)g(x)=x2+x+1,x-3,-1,則g(x)在-3,-1上遞減.g(x)min=g(-1)=1.k0,且a0),若對任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)0,f(1)0或a0.當(dāng)a0時,由f(

8、1)=a+(a+1)+a2-40,得0a1;當(dāng)a0,得a0時,圖象過原點和點(1,1),在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸上升;當(dāng)0時,圖象過點(1,1),但不過原點,在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸下降.2.求二次函數(shù)的解析式時,應(yīng)根據(jù)題目給出的條件,選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问?3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系,即f(x)g(a)對于xD恒成立,應(yīng)求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng)求f(x)的最大值.考點一考點二考點三1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限.如果冪函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點,那么交點一定是原點.2.對于函數(shù)y=ax2+bx+c,若它是二次函數(shù),則必須滿足a0.當(dāng)題目條件中未說明a0時,就要分a=0和a0兩種情況討論.