《(全國通用)高考數(shù)學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用)高考數(shù)學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件(48頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列專題二數(shù)列板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點,經(jīng)常以小題形式出現(xiàn).2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點,考查分析問題、解決問題的綜合能力.熱點分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點分類突破1.通項公式等差數(shù)列:ana1(n1)d;等比數(shù)列:ana1qn1.2.求和公式熱點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算3.性質(zhì)若mnpq,在等差數(shù)列中amanapaq;在等比數(shù)列中amanapaq.例例1(1)(2018全國)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3S2S4,a12,則a5等于A.12 B.10 C.10 D.12解
2、析答案解析解析設等差數(shù)列an的公差為d,由3S3S2S4,將a12代入上式,解得d3,故a5a1(51)d24(3)10.故選B.(2)(2018杭州質(zhì)檢)設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若S480,S28,則公比q_,a5_.解析答案解析解析由題意可得,S4S2q2S2,代入得q29.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),q3,解得a12,故a5162.3162在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時,若條件和結論間的聯(lián)系不明顯,則均可化成關于a1和d(q)的方程組求解,但要注意消元法及整體計算,以減少計算量.思維升華思維升華答案解析跟蹤演練跟蹤演練1(1)設公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,
3、若S23a22,S43a42,則a1等于解析解析S4S2a3a43a43a2,即3a2a32a40,即3a2a2q2a2q20,得a1a1q3a1q2,解得a11.解答(2)(2018全國)等比數(shù)列an中,a11,a54a3.求an的通項公式;解解設an的公比為q,由題設得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1(nN*).解答記Sn為an的前n項和,若Sm63,求m.由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解.若an2n1,則Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.綜上,m6.證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列a
4、n是等差數(shù)列的兩種基本方法:利用定義,證明an1an(nN*)為一常數(shù);利用等差中項,即證明2anan1an1(n2,nN*).熱點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明(2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法:證明2(an1bn1),又a1b13(1)4,所以anbn是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.解答解解由(1)知,anbn2n1,又a1b13(1)2,所以anbn為常數(shù)數(shù)列,anbn2,聯(lián)立得,an2n1,(1)判斷一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列,也可以利用通項公式及前n項和公式,但不能作為證明方法.思維升華思維升華證明當n2時,有anSnSn1,代入(*)式得2Sn(SnSn1)(SnSn1)2
5、1,又當n1時,由(*)式可得a1S11,解答(2)求數(shù)列an的通項公式;數(shù)列an的各項都為正數(shù),又a1S11滿足上式,解答當n為奇數(shù)時,當n為偶數(shù)時,解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,要從兩個數(shù)列的特征入手,理清它們的關系;數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題,可以結合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.熱點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題例例3已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項公式an與其前n項和Sn;解答解解由a2a7a126,得a72,a14,解答(2)將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后,剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項,記bn的前n項和為Tn,若存在mN*
6、,使得對任意nN*,總有SnTm恒成立,求實數(shù)的取值范圍.解解由題意知b14,b22,b31,設等比數(shù)列bn的公比為q,Tm為遞增數(shù)列,得4Tm8.故(Sn)maxS4S510,若存在mN*,使得對任意nN*,總有SnTm,則102.即實數(shù)的取值范圍為(2,).(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題,常用“基本量法”求解,但有時靈活地運用性質(zhì),可使運算簡便.(2)數(shù)列的項或前n項和可以看作關于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.(3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù),通過求數(shù)列的值域求解.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn13(an1),nN*.(1
7、)求數(shù)列an的通項公式;解解由已知得Sn3an2,令n1,得a11,又an1Sn1Sn3an13an,解答(2)設數(shù)列bn滿足an1 ,若bnt對于任意正整數(shù)n都成立,求實數(shù)t的取值范圍.32nna b 解解由an1 ,32nna b 312logna323log2n真題押題精練1.(2017全國改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4a524,S648,則an的公差為_.真題體驗答案4解析解析設an的公差為d,解得d4.解析2.(2017浙江改編)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,則“d0”是“S4S62S5”的_條件.解析答案充要解析解析方法一方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)
8、列,S44a16d,S55a110d,S66a115d,S4S610a121d,2S510a120d.若d0,則21d20d,10a121d10a120d,即S4S62S5.若S4S62S5,則10a121d10a120d,即21d20d,d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.方法二方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.1答案解析解析解析設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,則由a4a13d,q2.32答案解析解析解析設an的首項為a1,公比為q,押題預測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列的性
9、質(zhì)和前n項和是數(shù)列最基本的知識點,也是高考的熱點,可以考查學生靈活變換的能力.1.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大自然數(shù)n的值為A.6 B.7 C.12 D.13解析解析a10,a6a70,a70,a1a132a70,S130的最大自然數(shù)n的值為12.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性,是高考出題的重點.2.在等比數(shù)列an中,a33a22,且5a4為12a3和2a5的等差中項,則an的公比等于A.3 B.2或3C.2 D.6解析解析設公比為q,5a4為12a3和2a5的等差中項,可得10a412a3
10、2a5,10a3q12a32a3q2,得10q122q2,解得q2或3.又a33a22,所以a2q3a22,即a2(q3)2,所以q2.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題,綜合考查學生應用數(shù)學的能力,是高考命題的方向.解析解析由a7a62a5,得a1q6a1q52a1q4,整理得q2q20,解得q2或q1(不合題意,舍去),4.定義在(,0)(0,)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列an,f(an)仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(,0)(0,)上的如下函數(shù):f(x)x2;f(x)2x;f(x);f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為A.B.C.D.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)先定義一個新數(shù)列,然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題,這類問題一般形式新穎,難度不大,常給人耳目一新的感覺.f(an)f(an2)f(an1)2;22 2nnaa22nnaa122naf(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f(an1)2.