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1、課題：線性規(guī)劃
教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式表示平面區(qū)域的方法：直線定界，代點定域；線性規(guī)劃問題的圖解法及其應(yīng)用。
教學(xué)重點：圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟
（一） 主要知識及方法：
二元一次不等式表示平面區(qū)域.
一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域（半平面）不含邊界線；不等式所表示的平面區(qū)域（半平面）包括邊界線．
判定不等式（或）所表示的平面區(qū)域時，只要在直線的一側(cè)任意取一點，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。
由幾個不等式組成的不
2、等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
另外：規(guī)律總結(jié)：，(視“”為“”,“”為“”)，分別
計算：的符號與“”或“”的積；的符號與“”或“”的積； “左下負(fù),右上正”.
線性規(guī)劃問題的圖解法：
基本概念
名 稱
意 義
線性約束條件
由的一次不等式（或方程）組成的不等式組，是對x,y的約束條件
目標(biāo)函數(shù)
關(guān)于的解析式
線性目標(biāo)函數(shù)
關(guān)于的一次解析式
可行解
滿足線性約束條件的解叫做可行解
可行域
所有可行解組成的集合叫做可行域
最優(yōu)解
使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解
線性規(guī)劃問題
求線性目標(biāo)函數(shù)
3、在線性約束條件下的最大值或最小值的問題
用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟
① 設(shè)出所求的未知數(shù)；②列出約束條件（即不等式組）；③建立目標(biāo)函數(shù)；
④ 作出可行域；⑤運用圖解法求出最優(yōu)解.
解法歸類：圖解法；列表法；待定系數(shù)法；調(diào)整優(yōu)值法；打網(wǎng)格線法.
交點定界法.
注意運用線性規(guī)劃的思想解題.
（二）典例分析：
問題1．不等式表示的平面區(qū)域在直線的
左上方 右上方 左下方 右下方
（全國Ⅰ）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為
畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：
①指出的取值范圍；②平面區(qū)域
4、內(nèi)有多少個整點？(盡可能多種解法)
已知點、在直線的異側(cè)，則的取值范圍是
問題2．（湖南）已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是
（遼寧）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是
（湖南）已知則的最小值是
（重慶）已知變量滿足約束條件：≤≤,≤≤.若目標(biāo)
函數(shù) (其中)僅在點處取得最大值，求的取值范圍.
問題3．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的利益，而且要考慮
5、可能出現(xiàn)的虧損。
某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元.問投資人對甲、乙兩項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
每塊鋼板面積：第一種平方單位，第二種平方單位.今需要、、三種規(guī)格的成品各、、塊，問這兩種鋼板各截多少張，可得到所需三種規(guī)格的成品，且使所用
鋼板面積最小. (盡可能多種解法)
問題4．要將兩種大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格，每張鋼板可同時截成三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如左下
6、表：
規(guī)格
塊數(shù)
種類
第一種鋼板
第二種鋼板
（三）課后作業(yè)：
（屆高三重慶酉陽一中四檢）已知滿足約束條件,
則的最大值為
原點和點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是
如果實數(shù)、滿足, 目標(biāo)函數(shù)的最大值為, 最小值，那么實數(shù)的值為 不存在
（屆高三西安八校第一次月考）已知，則的最小值為
（蘇州中學(xué)模擬）如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域為四邊
7、形
（含邊界），若()是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是
已知，則是的
充分不必要條件 必要不充分條件 既不充分也不必要條件 充要條件
（五）走向高考：
（浙江）設(shè)集合＝|，，是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是
(天津文)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為
（湖北）已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)
8、取得最小值，則
（浙江）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是
（安徽文）如果點在平面區(qū)域上,點在曲線，上，那么 最小值為
（湖南）設(shè)集合，，，的取值范圍是 ；若，且的最大值為，則的值是
（江蘇）設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為
（天津）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為
2 3 4 5
9、
（四川）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元。月初一次性購進(jìn)本月用原料、各千克。要計劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為
（北京）若實數(shù)滿足則的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．9
（湖南）已知變量x、y滿足條件則的最大值是 ( )
A.2 B.5 C.6 D.8
（山東）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
第44課時 線性規(guī)劃
