（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.3 命題及其關(guān)系、充要條件課件 文

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1、1.3命題及其關(guān)系、充要條件知識梳理考點(diǎn)自測1.命題 真假 真 假 知識梳理考點(diǎn)自測2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系互為逆否的兩個命題(或).互逆或互否的兩個命題.等價 同真 同假 不等價 知識梳理考點(diǎn)自測3.充分條件、必要條件與充要條件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 知識梳理考點(diǎn)自測1.在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能為0,2,4.2.p是q的充分不必要條件,等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依次類推.3.集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q

2、的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.知識梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)命題“若=,則tan=1”的否命題是“若=,則tan 1”.()(2)命題“若x2-3x+20,則x2或xb”是“a3b3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析解析:由aba3b3,由a3b3ab.所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C.C知識梳理考點(diǎn)自測 B所以b=0,所以zR.故p1正確;p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們的實(shí)部不相等,不

3、是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確;p4:實(shí)數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故p4正確.知識梳理考點(diǎn)自測4.(2017山東濰坊期末,文4)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有()A.0個 B.1個 C.2個D.3個B解析解析:原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當(dāng)x2-8x+15=0時,x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關(guān)系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.知識梳理考點(diǎn)自測5.(2017河南鄭州模擬)給出以下四個命題:“若x+y=0,則

4、x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q-1,則x2+x+q=0有實(shí)根”的逆否命題;若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù).其中真命題是.(只填序號)解析解析:命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,顯然為真命題;不全等的三角形的面積也可能相等,故為假命題;原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故為真命題;若ab是正整數(shù),但a,b不一定都是正整數(shù),例如a=-1,b=-3,故為假命題.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三命題及其相互關(guān)系命題及其相互關(guān)系例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0,且b=0”的逆否命題是()A.若a2+b20,則a

5、0且b0B.若a2+b20,則a0或b0C.若a=0且b=0,則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20(2)已知原命題為“若 an,nN*,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假DA考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)原命題的逆否命題是條件和結(jié)論對調(diào)且都否定,注意“且”應(yīng)換成“或”.(2)從原命題的真假入手,由于 anan+11,且y1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析解析:若x1,且y1,則有x+y

6、2成立,所以pq;反之由x+y2不能得到x1,且y1.所以p是q的充分不必要條件.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向2集合法判斷例3“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 解析解析:由ln(x+1)0可得0 x+11,即-1x0,而x|-1x0 x|x0,所以“x0”是“l(fā)n(x+1)1.又因為a|a1,故選A.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)pq,qp是否成立進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法:一是指對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)

7、化成容易判斷充要條件為止;二是指根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017北京東城一模,文6)“sin+cos=0”是“cos 2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2017湖南婁底二模,文4)“a0”是“x2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件AAB 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)cos 2=0(cos+sin)(cos-sin)=0cos+sin=0或cos-sin=0,所以“sin+cos=0”是“co

8、s 2=0”的充分不必要條件.故選A.(3)由x2+5x-60得x1或x2x|x1或x0”是“x2”的必要不充分條件,故選B.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三充分條件、必要條件的應(yīng)用充分條件、必要條件的應(yīng)用 D(1,2 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何求與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充要條件?解題心得1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進(jìn)行證明.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)

9、三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.0,3 解析解析:由x2-8x-200,得-2x10,即P=x|-2x10.由xP是xS的必要條件,知SP,所以0m3.經(jīng)檢驗,m=0,m=3均符合題意.故所求m的取值范圍是0,3.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三變式發(fā)散變式發(fā)散本題條件不變,問是否存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的充要條件?解 若xP是xS的充要條件,則P=S.故不存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的充要條件.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關(guān)系來判定.2.充分必要關(guān)系的幾種判斷方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(3)集合間關(guān)系法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來判斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.當(dāng)一個命題中含有大前提時,其他三種命題也必須含有該大前提,也就是大前提不動.2.在判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式.3.判斷條件之間的關(guān)系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.