高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法 第2課時 含參數(shù)一元二次不等式的解法課件 新人教A版必修5

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1、第三章,不等式,3.2一元二次不等式及其解法,第2課時含參數(shù)一元二次不等式的解法,課前自主學(xué)習(xí),,1回顧 一元二次不等式的解法填空 當(dāng)a0時，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc<0(0)的一元二次不等式，一般可分三步： (1)確定對應(yīng)方程________________的解 (2)畫出對應(yīng)函數(shù)________________圖象的簡圖 (3)由圖象確定不等式的解集,ax2bxc0,yax2bxc,提示：解答含參數(shù)的不等式時，一般需對參數(shù)進(jìn)行討論，常見的有以下幾種情況： (1)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)a時，根據(jù)解二次不等式需考慮對應(yīng)二次函數(shù)開口方向的要求，應(yīng)對參數(shù)a的符號進(jìn)行討論 (2)解“”的過

2、程中，若“”表達(dá)式含有參數(shù)且參數(shù)的取值影響“”的符號，需要對參數(shù)進(jìn)行討論 (3)方程的兩根表達(dá)式中如果有參數(shù)，為確定根的大小，需要對參數(shù)進(jìn)行討論 總之，參數(shù)討論有三個方面：二次項(xiàng)系數(shù)；“”；根但未必在這三個地方都進(jìn)行討論，是否討論要根據(jù)需要而定,分式不等式,,<,,,,<,4簡單的高次不等式的解法 (1)由函數(shù)與方程的關(guān)系可知y(x1)(x1)(x2)與x軸相交于(1,0)，(1,0)，(2,0)三點(diǎn)，試考慮當(dāng)x2,11時，y的取值正負(fù)情形你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 高次不等式：不等式最高次項(xiàng)的次數(shù)高于2，這樣的不等式稱為____________,高次不等式,解法：穿根法 將f(x)最高次項(xiàng)系數(shù)化為正

3、數(shù)； 將f(x)分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式的積； 將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，自上而下，從右向左依次通過每一點(diǎn)畫曲線(注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根穿過)； 觀察曲線顯現(xiàn)出的f(x)的值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集,A,x|2x1，或1x2,x|m

4、.對于不等號一端為0的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零 2對于不等號右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)、通分(一般不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號右邊為零，然后再用上述方法求解,命題方向3簡單高次不等式解法,,x|12,命題方向4不等式恒成立的問題,,,3含參數(shù)的一元二次不等式恒成立(或有解問題)若能夠分離參數(shù)成kf(x)形式則可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解 設(shè)f(x)的最大值為M，最小值為m. (1)kf(x)恒成立kM，kf(x)恒成立kM. (4)kf(x)有解km，kf(x)有解km.,,,,警示不等式對任意x0,1恒成立與對任意xR恒成立不同，因此不能用0來求解一般地對限定自變量取值范圍的二次不等式恒成立問題用圖解法或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值,C,D,x|x1,