中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第5單元 四邊形 第22課時(shí) 矩形、菱形、正方形課件.ppt

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1、第五單元 四邊形 第 22課時(shí) 矩形、菱形、正方形 2016中考真題 中考考點(diǎn)梳理 中考題型突破 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 菱形的性質(zhì) 與判定 (高頻 ) 正方形的性 質(zhì)與判定 (高 頻 ) 中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示:點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 考點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì) 與判定 特殊的平行 四邊形的關(guān) 系 考點(diǎn) 4 第一部分 教材知識(shí)梳理 題組二 題組三 菱形的相關(guān) 計(jì)算 正方形的相 關(guān)計(jì)算 中考題型突破 溫馨提示:點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 題組一 矩形的相關(guān) 計(jì)算 第一部分 教材知識(shí)梳理 1 (2016臺(tái)州 )如圖,把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線 的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 ,

2、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一 個(gè) “ 星形 ” 若菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60 ,邊長(zhǎng) 為 2,則該 “ 星形 ” 的面積是 ________ (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 6 3 6 2 (2016樂(lè)山 )如圖,在正方形 ABCD中, E是邊 AB的中點(diǎn), F是邊 BC的中點(diǎn),連接 CE, DF. 求證: CE DF. (一 ) 2016中考真題 返回 證明 : 四邊形 ABCD是正方形, AB BC CD, EBC FCD 90 . 又 E, F分別是 AB, BC的中點(diǎn), BE CF, CEB DFC, CE DF.

3、 1. 定義:有一個(gè)角是直角的平行四 邊形叫做矩形如圖 . 2. 性質(zhì) 考點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)與判定 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)對(duì)邊平行且相等 AD BC, AB CD (2)四個(gè)內(nèi)角都是 ______ DAB ABC BCD CDA ________ (3)兩條對(duì)角線 ________ 且 ____________ AC BD, OA OC OB OD (4)矩形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,有 2條對(duì)稱軸 直角 相等 互相平分 90 3.判定 返回 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字

4、母表示 (參考上圖 ) (1)有一個(gè)角是 _______的 平行四邊形是矩形 若四邊形 ABCD是平行四邊形, 且 BAD 90 ,則四邊形 ABCD是矩形 (2)有三個(gè)角是 ________ 的四邊形是矩形 若四邊形 ABCD中, BAD ABC BCD 90 ,則四 邊形 ABCD是矩形 (3)對(duì)角線 _______的平行 四邊形是矩形 若 AC BD,且四邊形 ABCD 是平行四邊形,則四邊形 ABCD是矩形 直角 相等 直角 1定義:有一組鄰邊相等的平行四 邊形叫做菱形如圖 . 2性質(zhì) 考點(diǎn) 2 菱形的性質(zhì)與判定 (高頻 ) (二 ) 中考考點(diǎn)梳

5、理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)菱形的四條邊都 ________ AB BC CD DA (2)菱形的對(duì)角相等 DAB DCB, ADC ________ 相等 ABC 續(xù)表: (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (3)菱形的兩條對(duì)角線互 相 _________,且每條 對(duì)角線平分一組對(duì)角 AC BD, AO CO, BO DO; DAC CAB DCA ACB, ADB BDC ABD DBC (4)菱形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,有 2條對(duì) 稱軸 垂直平分 3.判定 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理

6、 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)有一組鄰邊相等的 _____四邊形是菱形 若四邊形 ABCD是平行四邊形, 且 AD AB,則四邊形 ABCD是 菱形 (2)四條邊 _____的四邊形 是菱形 若四邊形 ABCD中, AB BC CD DA,則四邊形 ABCD是菱 形 (2)兩條對(duì)角線 ________ 的平行四邊形是菱形 若 AC BD,且四邊形 ABCD是 平行四邊形,則四邊形 ABCD是 菱形 平行 相等 互相垂直 返回 1. 定義:有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是 直角的平行四邊形叫做正方形如圖 . 2. 性質(zhì) 考點(diǎn) 3 正方形的性質(zhì)與判定 (

7、高頻 ) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)四條邊都相等 AB BC CD DA (2)四個(gè)角都是 90 ABC ADC BCD BAD 90 續(xù)表: (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (3)對(duì)角線互相 ________ 平分且 ________ AC BD, AO OC OD OB (4)對(duì)角線平分一組對(duì)角 DAC CAB DCA ACB ADB BDC ABD DBC 45 (5)正方形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,有 4條 對(duì)稱軸 垂直 相等 3判定 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理

8、文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)一組鄰邊相等且有一 個(gè)角是直角的平行四 邊形叫做正方形 若四邊形 ABCD是平行四邊形,且 AB BC, ADC 90 ,則四邊 形 ABCD是正方形 (2)有一個(gè)角是直角的 ______是正方形 若 ABC 90 ,且四邊形 ABCD 是菱形,則四邊形 ABCD是正方形 (3)有一組鄰邊相等的 ______是正方形 若 AB BC,且四邊形 ABCD是矩 形,則四邊形 ABCD是正方形 (4)對(duì)角線互相 ________________的 四邊形是正方形 若四邊形 ABCD中, AC BD, AC 平分

9、 BD, BD平分 AC, AC BD, 則四邊形 ABCD是正方形 菱形 矩形 垂直平分且相等 返回 考點(diǎn) 4 特殊的平行四邊形的關(guān)系 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 返回 1. (2016石家莊一模 )如圖,在矩形 ABCD中,對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) O,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A ABC 90 B AC BD C OA OB D OA AD 題組一 矩形的相關(guān)計(jì)算 D (三 ) 中考題型突破 2 (2016成都 )如圖,在矩形 ABCD中, AB 3,對(duì)角 線 AC, BD相交于點(diǎn) O, AE 垂直平分

10、OB于點(diǎn) E,則 AD 的長(zhǎng)為 ________ (三 ) 中考題型突破 本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì) AE垂直平分 OB, AO AB 3, BD AC 2AO 6. 在 Rt BAD中, AD 2 2 2 26 3 3 3 .B D A B 33 3. (2016巴中 )如圖,延長(zhǎng)矩形 ABCD的邊 BC至點(diǎn) E, 使 CE BD,連接 AE,如果 ADB 30 ,則 E ______度 (三 ) 中考題型突破 15 (三 ) 中考題型突破 如答圖,連接 AC. 四邊形 ABCD是矩形, AD BE, AC

11、 BD, E DAE. 又 BD CE, CE CA, E CAE. CAD CAE DAE, 且易知 CAD ADB 30 , E E 30 ,即 E 15 . 4 (2016呼和浩特一模 )如圖, ABCD的對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O, AE CF. (1)求證: BOE DOF; (2)若 BD EF,連接 DE, BF,判斷四邊形 EBFD 的形狀,并說(shuō)明理由 (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 (1) 四邊形 ABCD是平行四邊形, OA OC, OB OD. AE C

12、F, OE OF. 在 BOE和 DOF中, BOE DOF(SAS) (2)四邊形 EBFD是矩形理由如下: OB OD, OE OF, 四邊形 EBFD是平行四邊形 BD EF, 四邊形 EBFD是矩形 證明: 解: , , , OB OD B OE DO F OE OF 方法點(diǎn)撥 在證明一個(gè)四邊形是矩形時(shí),應(yīng)先看是否知道這 個(gè)四邊形為平行四邊形,如果不知道它是平行四邊形, 可有兩種思考方法: (1)證明該四邊形有三個(gè)角是直角,從而證明該四邊形 是矩形; (2)先證明該四邊形是平行

13、四邊形,然后再證其為矩形 . 具體選擇哪種思考方法,應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用 . (三 ) 中考題型突破 返回 1. (2016衢州二模 )如圖,已知某廣場(chǎng)菱形花壇 ABCD 的周 長(zhǎng)是 24米, BAD 60 ,則花壇對(duì)角線 AC 的長(zhǎng) 等于 ( ) A 6 米 B 6米 C 3 米 D 3米 題組二 菱形的相關(guān)計(jì)算 A (三 ) 中考題型突破 3 3 2. (2016鄭 州三模 )菱形 ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6,邊 AB的長(zhǎng)為方程 y2 7y 10 0的一個(gè)根,則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為 ( ) A

14、 8 B 20 C 8或 20 D 10 B (三 ) 中考題型突破 解方程 y2 7y 10 0得: y 2或 y 5. 對(duì)角線長(zhǎng)為 6, 2 2 6,不能構(gòu)成三角形, 菱形的邊長(zhǎng)為 5. 菱形 ABCD的周長(zhǎng)為 4 5 20. 3 (2016廣州三模 )菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程 x2 14x 48 0的兩實(shí)根,則菱形的面積為 ____ 24 (三 ) 中考題型突破 解 x2 14x 48 0,得 x 6或 x 8. 所以菱形的面積為: 6 8 2 24. 4 (2016揚(yáng)州 )如圖,菱形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD相 交于

15、點(diǎn) O, E為 AD的中點(diǎn),若 OE 3,則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為 ______ 24 (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 四邊形 ABCD為菱形, AC BD, AB BC CD DA, AOD為直角三角形 OE 3,且點(diǎn) E為線段 AD的中點(diǎn), AD 2OE 6. C菱形 ABCD 4AD 4 6 24. 5 (2016荊門模擬 )已知:如圖,在四邊形 ABCD中, AB CD, E, F為對(duì)角線 AC上兩點(diǎn),且 AE CF, DF BE, AC平分 BAD. 求證:四邊形 ABCD為菱形 (三 ) 中考題型突

16、破 (三 ) 中考題型突破 AB CD, BAE DCF. DF BE, BEF DFE, AEB CFD. 在 AEB和 CFD中, AEB CFD, AB CD. 又 AB CD, 四邊形 ABCD為平行四邊形 AC平分 BAD, BAE DAF. 又 BAE DCF, DAF DCF, AD CD, 四邊形 ABCD為菱形 證明: , , , B A E DC F A E C F A E B C F D 方法點(diǎn)撥 解決與菱形相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí),一定要想到菱 形的四條邊相等,對(duì)角

17、線互相垂直且平分在計(jì)算 角度時(shí)注意互余角的運(yùn)用,在計(jì)算線段長(zhǎng)時(shí)注意勾 股定理的運(yùn)用 返回 (三 ) 中考題型突破 1 (2016淮北 )已知四邊形 ABCD是平行四邊形,再?gòu)? AB BC; ABC 90 ; AC BD; AC BD四個(gè)條件中,選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件, 使得四邊形 ABCD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法, 其中錯(cuò)誤的是 ( ) A選 B選 C選 D選 題組三 正方形的相關(guān)計(jì)算 B (三 ) 中考題型突破 2 (2016河北二模 )如圖,在 ABCD中, AB 4,

18、 AD 2 , E, F分別為邊 AB, CD上的點(diǎn),若四邊形 AECF為正方形,則 D的度數(shù)為 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 B (三 ) 中考題型突破 2 (三 ) 中考題型突破 四邊形 AECF是正方形, AE EC CF AF, AFC DFA 90 . 設(shè) AE EC CF AF x, 在 Rt DAF中, DFA 90 , AD 2 , DF 4 x, AF x, (2 )2 (4 x)2 x2, x 2, AF DF 2, D 45 . 2 2 3 (2016南寧模擬 )如圖,在正方形 ABCD的外側(cè),作等邊 三角形 ADE,則 BED的度數(shù)是 ______ (三 ) 中考題型突破 45 方法點(diǎn)撥 證明一個(gè)四邊形是正方形可從以下幾個(gè)方面考慮: (1)“平行四邊形”“一組鄰邊相等”“一個(gè)角 為直角” (定義法 ); (2)“矩形”“一組鄰邊相等”; (3)“矩形”“對(duì)角線互相垂直”; (4)“菱形”“一個(gè)角為直角”; (5)“菱形”“對(duì)角線相等” (三 ) 中考題型突破 溫馨提示: 請(qǐng)完成 練測(cè)考 P171習(xí)題 第一部分 教材知識(shí)梳理

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