《中考數(shù)學總復習 第七章 圖形與變化 第28講 圖形的相似與位似課件1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 第七章 圖形與變化 第28講 圖形的相似與位似課件1.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 28講 圖形的相似與位似 山西專用 1 比例線段 ( 1 ) 比例線段：已知四條線段 a ， b ， c ， d ， 若 a b c d 或 a b c d ， 那么 a ， b ， c ， d 叫做成 __ _ _ _ _ _ _ __ ， a ， d 叫做 __ _ _ _ _ _ _ _ __ ， b ， c 叫做比例內項； 若有 a b b c ， 則 b 叫做 a ， c 的 __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ( 2 ) 比例的基本性質及定理 a b c d ad bc ； a b c d a b b c d d ；
2、 a b c d m n (b d n 0) a c m b d n a b . 比例線段 比例外項 比例中項 2 黃金分割： 把一條線段 ( A B ) 分成兩條線段 ， 使其中較長線段 ( AC ) 是原 線段 ( A B ) 與較短線段 ( B C ) 的比例中項 ， 就叫做點 C 把這條線段黃金分 割即 AC 2 __ ____ __ ， AC 5 1 2 AB 0 . 6 1 8 A B . 一條線段的黃金分割 點有 ____ 個 3 平行線分線段成比例定理 ( 1 ) 三條平行線截兩條直線 ， 所得的對應線段成 __ _
3、__ __ ； ( 2 ) 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) ， 所得的對應線 段成比例 ； ( 3) 如果一條直線截三角形的兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) ， 所得的對應線段成 __ _ _ _ _ __ ， 那么這條直線平行于三角形的第三邊； ( 4 ) 平行于三角形的一邊 ， 并且和其他兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) 相交的直線 ， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ABBC 兩 比例 比例 4 相似三角形的性質及判定 (1)相似三角形的性質 相似三角形的對應角相等 ， 對應邊成比例 ， 對應高、對應中線、對應角 平分線的比都等于相似比
4、 ， 周長比等于 _________， 面積比等于相似比 的 ________ (2)相似三角形的判定 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交 ， 所截得 的三角形與原三角形相似； 兩角對應 _______， 兩三角形相似； 兩邊對應成比例且 ____________， 兩三角形相似； __________對應成比例 ， 兩三角形相似； 兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 ， 兩直角三角形相似 ； 直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似 相似比 平方 相等 夾角相等 三邊 5 射影定理 如圖 ， ABC中
5、， ACB 90 ， CD是斜邊 AB上的高 ， 則有下列結論 (1)AC2 ADAB； (2)BC2 BDAB； (3)CD2 ADBD； (4)AC2 BC2 AD BD； (5)ABCD ACBC. 6 相似三角形的實際應用 ( 1 ) 運用三角形相似的判定條件和性質解決實際問題的方法步驟： 將實際問題所求 線段長放在三角形中； 根據(jù)已知條件找出一對可能相似的三角形； 證明所找兩三角形相似； 根據(jù)相似三角形的性質 ， 表示出相應的量；并求解 ( 2 ) 運用相似三角形的有關概念和性質解決現(xiàn)實生活中的實際問題 如利用光的反射定律求物體的高度 ， 利用影
6、子計算建筑物的高度同一時 刻 ， 物高與影長成正比 ， 即 身高 影長 建筑物的高度 建筑物的影長 . 7 相似多邊形的性質 (1)相似多邊形對應角 _______， 對應邊成比例 (2)相似多邊形周長之比等于 ________， 面積之比等于相似比的平方 8 圖形的位似 (1)概念：如果兩個多邊形不僅相似 ， 而且對應頂點的連線相交于一點 ， 這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心 (2)性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 _________ (3)在平面直角坐標系中 ， 如果位似變換是以原點為中心 ， 相似比為 k， 那 么位似圖形對應點的坐標比等于
7、k或 k. (4)利用位似變換將一個圖形放大或縮小 ， 其步驟為：確定位似中心； 確定原圖形中各頂點關于位似中心的對應點；依次連接各對應點描 出新圖形 相等 相似比 位似比 命題點：相似三角形及其應用 1 (2015山西 4題 3分 )如圖 ， 在 ABC中 ， 點 D， E分別是邊 AB， BC的 中點若 DBE的周長是 6， 則 ABC的周長是 ( ) A 8 B 10 C 12 D 14 (導學號 02052522) C 2 (2015山西 15題 3分 )太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等 四項指標移居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示 ， AB AD，
8、 AD DC， 點 B， C在 EF上 ， EF HG， EH HG， AB 80 cm， AD 24 cm， BC 25 cm， EH 4 cm， 則點 A到地面的距離是 ______________cm.(導學號 02052523) 8 0 .8 (或 4045 ) 相似三角形的性質 【例 1 】 ( 2 0 1 6 安徽 ) 如圖 ， A B C 中 ， AD 是中線 ， BC 8 ， B D AC ， 則線段 AC 的長為 ( ) A 4 B 4 2 C 6 D 4 3 【分析】 根據(jù) AD 是 AB C 的中線 ， BC 8 ， 則可得 CD
9、的長 ， 再根 據(jù) B D AC 和 C 為 C B A 與 C A D 的公共 角 ， 即兩角對應相等 的兩三角形相似 ， 證出 CBA C A D ， 進而列出關于 AC 的比例式求 解即可 B 【 方法指導 】 1.在三角形問題中計算線段的長度時 ， 若題中已知兩角 對應相等或給出的邊之間存在比例關系 ， 則考慮證明三角形相似 ， 通過 相似三角形對應邊成比例列關于所求邊的比例式求解 2 判定三角形相似的五種基本思路： (1)若已知平行線 ， 可采用相似三角形的基本定理； (2)若已知一對等角 ， 可再找一對等角或再找該角的兩邊對應成比例； (3)若已知兩邊
10、對應成比例 ， 可找夾角相等； (4)若已知一對直角 ， 可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比 例； (5)若已知等腰三角形 ， 可找頂角相等 ， 或找一對底角相等 ， 或找底和腰 對應成比例 對應訓練 1 (2016湘西州 )如圖 ， 在 ABC中 ， DE BC， DB 2AD， ADE的 面積為 1， 則四邊形 DBCE的面積為 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 (導學號 02052524) D 2 如圖 ， 已知 ABC和 DEC的面積相等 ， 點 E在 BC邊上 ， DE AB交 AC于點 F， AB 12， EF 9， 則 DF的長是 ____ (導學號 02052525) 7
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