《計算機仿真技術(shù)》試題(含完整答案)

一、數(shù)值計算，編程完成以下各題（共20分，每小題5分） 1、脈沖寬度為，周期為的矩形脈沖的傅里葉級數(shù)如下式描述： 當(dāng)，，，繪制出函數(shù)的圖形。 解： syms n t; f=((sin(n*pi/4))/(n*pi/4))*cos(2*pi*n*t); s=symsum(f,n,1,150); y=(1+2*s)/4; x=-0.5:0.01:0.5; Y=subs(y,t,x); plot(x,Y) 2、畫出函數(shù)在區(qū)間[3, 5]的圖形，求出該函數(shù)在區(qū)間[3, 5]中的最小值點和函數(shù)的最小值. 解：程序如下 x=3:0.05:5; y=(sin(5*x).^2).*exp(0.05*x.^2)-5*(x.^5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.^2.5; mix_where=find(y==min(y)); xmin=x(mix_where); hold on; plot(x,y); plot(xmin,min(y),go,linewidth,5); str=strcat((,num2str(xmin),,,num2str(min(y)),)); text(xmin,min(y),str); Xlabel(x) Ylabel(f(x)) 經(jīng)過運行后得到的圖像截圖如下： 運行后的最小值點=4.6，= -8337.8625 3、 畫出函數(shù)在[1，3]區(qū)間的圖形，并用編程求解該非線性方程的一個根，設(shè)初始點為. 解： x=1:0.02:3; x0=2; y=@(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x); fplot(y,[1,3]); Xlabel(x) Ylabel(f(x)) X1=fzero((cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x),x0) 運行后求得該方程的一個根為z=0.3256。 4、已知非線性方程組如下，編程求方程組的解，設(shè)初始點為[1 0.5 -1]. 解：%在新建中建立函數(shù)文件fun2_4.m function f=fun2_4(x) f=[x(1).^2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).^2-3;x(2).*x(3)+3]; %非線性方程組求解主程序fxxfcz.m x0=[1 0.5 -1]; fsolve(@fun2_4,x0) 運行后結(jié)果為： ans =-1.3229 3.2264 -0.9298 即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 . 二、控制系統(tǒng)仿真（15分） 某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求：編制一個完整的程序完成以下各小題的要求，所繪制的圖形分別定義為四張圖。 1） 繪制出系統(tǒng)的階躍信號響應(yīng)曲線（響應(yīng)時間為） 2） 繪制出系統(tǒng)的脈沖信號響應(yīng)曲線（響應(yīng)時間為） 3） 繪制出系統(tǒng)的斜坡信號響應(yīng)曲線（響應(yīng)時間為） 4） 繪制出系統(tǒng)的Bode圖（要求頻率范圍為rad/sec） 解：由傳遞函數(shù)知，該傳遞函數(shù)是將其用零極點描述法描述的，將其化為用傳遞函數(shù)表述的形式為：，所以num=[0 1.08 9.72 6],den=[0.3 6.05 1 0]。 %用傳遞函數(shù)編程求解 num=[0 1.08 9.72 6]; den=[0.3 6.05 1 0]; sys=tf(num,den); t1=0:0.1:30; figure(1) step(sys) %繪制出系統(tǒng)的階躍信號響應(yīng)曲線 t2=0:0.1:20; figure(2) impulse(sys) %繪制出系統(tǒng)的脈沖信號響應(yīng)曲線 t3=0:0.1:10; figure(3) ramp=t3; lsim(sys,ramp,t3);%繪制出系統(tǒng)的斜坡信號響應(yīng)曲線 figure(4) w=10^(-2):10^2; bode(sys,w);%繪制出系統(tǒng)的Bode圖 fig(1)系統(tǒng)的階躍信號響應(yīng)曲線 fig(2)系統(tǒng)的脈沖信號響應(yīng)曲線 fig(3)系統(tǒng)的斜坡信號響應(yīng)曲線 fig(4)系統(tǒng)的Bode圖 三、曲線擬合（15分） 已知某型號液力變矩器原始特性參數(shù)，要求用多項式擬合的方法編程完成以下各小題： 1）用二階多項式擬合出曲線；用三階多項式擬合出曲線；用三階多項式擬合出曲線。 2）用不同的顏色和不同的線型，將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中；將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中；將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中。 3）運行程序，寫出曲線的二階擬合公式、曲線的三階擬合公式和曲線的四階擬合公式。 解： % 曲線擬合（Curve fitting） disp(Input Data--i; Output Data--k(i),\eta(i),\lambdaB(i):) x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499]; y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59]; y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795]; y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243]; figure(1) pf1=polyfit(x,y1,2) px1=polyval(pf1,x) plot(x,px1,k) grid xlabel(轉(zhuǎn)速比i) ylabel(變矩比K) title(二階多項式擬合k曲線) % pause figure(2) pf2=polyfit(x,y2,3) px2=polyval(pf2,x) plot(x,px2,b) grid xlabel(轉(zhuǎn)速比i) ylabel(效率\eta) title(三階多項式擬合\eta 曲線) % pause figure(3) pf3=polyfit(x,y3,4) px3=polyval(pf3,x) plot(x,px3,-r) grid xlabel(轉(zhuǎn)速比i) ylabel(泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)\lambdaB) title(四階多項式擬合\lambdaB曲線 ) % figure(4) pf1=polyfit(x,y1,2) px1=polyval(pf1,x) plot(x,y1,or,x,px1,k) grid xlabel(轉(zhuǎn)速比i) ylabel(變矩比K) title(二階多項式擬合k曲線) Legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線) %將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中 pause figure(5) pf2=polyfit(x,y2,3) px2=polyval(pf2,x) plot(x,y2,*m,x,px2,b) grid xlabel(轉(zhuǎn)速比i) ylabel(效率\eta) title(三階多項式擬合\eta 曲線) Legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線,0) %將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中 pause figure(6) pf3=polyfit(x,y3,4) px3=polyval(pf3,x) plot(x,y3,pk,x,px3,-r) grid xlabel(轉(zhuǎn)速比i) ylabel(泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)\lambdaB) title(四階多項式擬合\lambdaB曲線 ) Legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線,0) %將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中 y1=poly2str(pf1,x) %曲線的二階擬合公式 y2=poly2str(pf2,x) %曲線的三階擬合公式 y3=poly2str(pf3,x) %曲線的四階擬合公式 運行后的結(jié)果如下： 運行后的二階，三階，四階擬合曲線函數(shù)為： y1 = 0.01325 x^2 - 1.8035 x + 2.491 y2 =-0.12713 x^3 - 1.6598 x^2 + 2.4499 x + 0.0025474 y3 =106.7407 x^4 - 199.9852 x^3 + 95.8404 x^2 - 8.7272 x + 26.9754 四、微分方程求解。（25分） 自己選擇確定一個三階微分方程，自己設(shè)置初始條件，用ode45方法求微分方程的解。要求:（例如：，，，） 1）仿真時間t=30秒 2）結(jié)果繪制在一張圖中，包括曲線，一階曲線，二階曲線，三階曲線 3）用圖例命令分別說明四條曲線為“”，“”，“” ，“” 4）定義橫坐標(biāo)為“時間”，縱坐標(biāo)為“輸出”，圖形標(biāo)題名稱為“微分方程的解” 解：系統(tǒng)方程為 , 這是一個單變量三階常微分方程。將上式寫成一個一階方程組的形式，這是函數(shù)ode45調(diào)用規(guī)定的格式。 令： 函數(shù)文件程序： function ydot=myfun1(t,y) ydot=[y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2)]; 主文件程序： t=[0 30]; y0=[0;1;0]; [tt,yy]=ode45(@myfun1,t,y0); y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1))/8; plot(tt,y,r,tt,yy(:,1),k,tt,yy(:,2),-g,tt,yy(:,3),-.b); legend(y-t,yˊ-t,yˊˊ-t,yˊˊˊ-t) title(微分方程的解) xlabel(時間) ylabel(輸出) 運行程序后輸出圖形如下： 五、PID設(shè)計（25分） 自己選定一個控制系統(tǒng)，（例如：某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為），設(shè)計一個PID控制器，使系統(tǒng)響應(yīng)滿足較快的上升時間和過渡過程時間、較小的超調(diào)量、靜態(tài)誤差盡可能小。方法要求：用Ziegler——Nichols方法對三個參數(shù)、、進(jìn)行整定，并比較PID控制前后的性能，性能的比較要求編程實現(xiàn)（用未加PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)與加PID控制后的閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)進(jìn)行比較） 解： 1) 分析：用Ziegler——Nichols方法是一種經(jīng)驗方法，關(guān)鍵是首先通過根軌跡圖找出Km和ωm，然后利用經(jīng)驗公式求增益，微分，積分時間常數(shù)。 程序： ng=400;dg=[1 30 200 0]; rlocus(ng,dg); %畫根軌跡圖 axis([-30 1 -20 20]);grid [km,pole]=rlocfind(ng,dg) wm=imag(pole(2)) kp=0.6*km kd=kp*pi/(4*wm) ki=kp*wm/pi nk=[kd kp ki],dk=[1 0] pause nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg) [n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1) [n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的閉環(huán)傳函 figure step(n1,d1,2) grid hold on pause step(n2,d2,2) hold off 在程序中，首先使用rlocus及rlocfind命令求出系統(tǒng)穿越增益Km=12.2961 和穿越頻率ωm=13.0220rad/s，然后使用Z—N方程求出參數(shù)。 selected_point =-0.4325 +12.9814i kp =7.3777 kd =0.4450 ki =30.5807 為采用PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)情況比較。 圖6-1系統(tǒng)的根軌跡圖 圖6-2 PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng) 三參數(shù)KP，Ki，Kd的整定 利用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線的Ziegler——Nichols方法 控制類型 控制器的控制參數(shù) Kp Ki Kd P 0.5Km ∞ 0 PI 0.45Km 0.54Km/Tm 0 PID 0.6Km 1.2Km/Tm 0.072Km/Td 2) PID控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： 因為式中具有積分項，故如果G(s)是n 型系統(tǒng)，加PID控制后系統(tǒng)變?yōu)閚+1型，可由下式根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)確定參數(shù)Ki。 , 因為是個I型系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分項，故為II型系統(tǒng)，假定單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差，則可以計算出Ki。即： 已知系統(tǒng)性能指標(biāo)為：系統(tǒng)相角裕量PM=80，增益穿越頻率=4rad/s，故利用這兩個參數(shù)來求Kp，Kd。程序如下： ng=400;dg=[1 30 200 0]; ki=5; wgc=4;pm=80; ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc); g=ngv/dgv; thetar=(pm-180)*pi/180; ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar); eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc); x=imag(eqn); r=real(eqn); kp=r kd=x/wgc if ki~=0 dk=[1 0];nk=[kd kp ki]; else dk=1;nk=[kd kp]; end pause nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg) [n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1) [n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1) %加PID控制后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) pause [g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(ng,dg) [g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(nd,dd) %幅值裕度，相角裕度，相頻曲線穿越-180時的頻率，截止頻率 w=logspace(-1,2,200); pause figure bode(ng,dg,w) grid hold on bode(nd,dd,w) hold off figure step(n1,d1,5) grid hold on pause step(n2,d2,5) hold off 可以得到: p2m =80.0044 wgc2 =4.0004（即：系統(tǒng)相角裕量PM=80，增益穿越頻率=4rad/s） 圖6-3 系統(tǒng)Bode圖 圖6-4 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)