《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題2015試題及答案

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題( 卷) 一、填空題（每空1分，共計25分） 1．誤差的表示方法有 絕對誤差 、 相對誤差 、 引用誤差 。 2．隨機誤差的大小，可用測量值的 標準差 來衡量，其值越小，測量值越 集中 ，測量 精密度 越高。 3．按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47105 。 4．系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的 絕對值和符號 保持不變，或者在條件改變時，誤差 按一定規(guī)律變化 。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1）測量裝置方面的因素、（2） 環(huán)境方面的因素 、（3） 測量方法的因素 、（4） 測量人員方面的因素 。 5．誤差分配的步驟是： 按等作用原則分配誤差 ； 按等可能性調整誤差 ； 驗算調整后的總誤差 。 6．微小誤差的取舍準則是 被舍去的誤差必須小于或等于測量結果總標準差的1/3~1/10 。 7．測量的不確定度與自由度有密切關系，自由度愈大，不確定度愈 小 ，測量結果的可信賴程度愈 高 。 8．某一單次測量列的極限誤差，若置信系數(shù)為3，則該次測量的標準差 0.02mm 。 9．對某一幾何量進行了兩組不等精度測量，已知，，則測量結果中各組的權之比為 16:25 。 10．對某次測量來說，其算術平均值為15.1253，合成標準不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測量結果可表示為 15.125(15) 。 二、是非題（每小題1分，共計10分） 1．標準量具不存在誤差。 （ ） 2．在測量結果中，小數(shù)點的位數(shù)越多測量精度越高。 （ ） 3．測量結果的最佳估計值常用算術平均值表示。 （ √ ） 4．極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會超過此極限誤差。 （ ） 5．系統(tǒng)誤差可以通過增加測量次數(shù)而減小。 （ ） 6．在測量次數(shù)很小的情況下，可以用準則來進行粗大誤差的判別。 （ ） 7．隨機誤差的合成方法是方和根。 （ √ ） 8．測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標準差或標準差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。 （ √ ） 9．用不同的計算方法得到的標準不確定度A類評定的自由度相同。 （ ） 10．以標準差表示的不確定度稱為展伸不確定度。 （ ） 三、簡答題（每題4分，共計20分） 1．誤差計算： （1） 檢定2.5級(即引用誤差為)、量程為的電壓表，發(fā)現(xiàn)在刻度點的示值誤差為為最大誤差，問該電壓表是否合格。 解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測量范圍上限(量程)，則 因此，該電壓表不合格。 （2）用兩種方法測量，，實際測得的值分別為，。試評定兩種測量方法精度的高低。 解：第一種方法測量的相對誤差： 第二種方法測量的相對誤差： 第二種方法測量的相對誤差小，因此其測量精度高。 2．試述正態(tài)分布的隨機誤差所具有的特點。 答：服從正態(tài)分布的隨機誤差具有以下四個特點： （1）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； （2）對稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負誤差出現(xiàn)的概率相等； （3）抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術平均值趨于零； （4）有界性：誤差的分布具有大致的范圍。 3．試述等精度測量時標準差的不同計算方法，并寫出計算公式。 答：（1）貝塞爾公式： （2）別捷爾斯公式： （3）極差法： （4）最大誤差法： 4．用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差為，若測量服從正態(tài)分布，要求測量的允許極限誤差為，置信概率，則應至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。 0.05 0.50 0.95 1.96 0.0199 0.1915 0.3289 0.475 解：置信概率，由于，則，查表得 因此，取。 5．測量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？ 答：（1）測量不確定度是一個無正負的參數(shù)，用標準差或標準差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負，其值為測量結果減去被測量的真值。 （2）測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結果偏離真值的大小及方向。 （3）測量不確定度受人們對被測量、影響量及測量過程的認識程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認識程度而改變。 （4）測量不確定度可由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準確得，只有用約定真值代替真值時，才可以得到誤差的估計值。 （5）評定不確定度各分量時，一般不必區(qū)分其性質。誤差按性質分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差。 （6）不能用不確定度對測量結果進行修正，對已修正的測量結果進行不確定度評定時應考慮修正不完善而引入的不確定度。 四、計算題（共計45分） 1. 對某一溫度值等精度測量15次，測得值如下（單位：℃）：20.53，20.52，20.50，20.52，20.53，20.53，20.50，20.49，20.49，20.51，20.53，20.52，20.49，20.40，20.50。已知溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05℃，除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結果及其標準差。（可能用到的數(shù)據(jù)，）（15分） 解： （1）判別粗大誤差： ① 算術平均值： （1分） ② 殘余誤差：分別為（℃）：0.026，0.016，-0.004，0.016，0.026，0.026，-0.004，-0.014，-0.014，0.006，0.026，0.016，-0.014，-0.104，-0.004。 （1分） ③ 測量列單次測量的標準差： （1分） ④根據(jù)準則：，第14測得值的殘余誤差，則第14個數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應剔除。 （1分） 將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。 （1分） （2）計算剔除粗大誤差后的算術平均值的極限誤差： 計算剔除后的算術平均值： （1分） 對測量結果進行系統(tǒng)誤差的修正： （2分） 單次測量標準差： （1分） 算術平均值的標準差： （2分） 算術平均值的極限誤差：t=3，P=99.73%， （2分） （3）測量結果： （2分） 2. 為求長方體的體積，直接測量其各邊長為，，，已知測量的系統(tǒng)誤差為，，，測量的極限誤差為，，。試求長方體的體積及體積的極限誤差。 解： 長方體的體積 直接測量結果： （2分） 由于 則，長方體體積的系統(tǒng)誤差 （3分） 因此，長方體的體積 （2分） 極限誤差為 （3分） 因此，長方體的體積是，體積的極限誤差是。 3. 測量某電路電阻兩端的電壓，由公式算出電路電流。若測得，，相關系數(shù)。試求標準不確定度表示的電路電流。 解： 不考慮誤差下的電路電流 （2分） 電流的標準不確定度 （5分） 不確定度報告： （3分） 4. 已知測量方程為：，而y1，y2，y3的測量結果分別為，，，試求與的最小二乘估計及其精度估計。（10分） 解： （1）求最小二乘估計 建立方程組，，寫為矩陣的形式：，即 （3分） 則 即， 與的最小二乘估計值分別為，。 （2分） （2）計算精度 a．測量值的精度： ，得 則， （2分） b．估計值的精度為： 正規(guī)方程為 1 1 0 5.26 1 0 0 5.26 0 2 0 1 4.94 0 1 0 0 4.94 3 1 1 10.14 1 1 1 10.14 10.14 2 2 1 15.40 15.08 由，，得正規(guī)方程， ，得， 同理， ，得， 則， （3分）