《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題2015試題及答案

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1、《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題( 卷) 一、填空題（每空1分，共計25分） 1．誤差的表示方法有 絕對誤差 、 相對誤差 、 引用誤差 。 2．隨機誤差的大小，可用測量值的 標(biāo)準(zhǔn)差 來衡量，其值越小，測量值越 集中 ，測量 精密度 越高。 3．按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47105 。 4．系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的 絕對值和符號 保持不變，或者在條件改變時，誤差 按一定規(guī)律變化 。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1

2、）測量裝置方面的因素、（2） 環(huán)境方面的因素 、（3） 測量方法的因素 、（4） 測量人員方面的因素 。 5．誤差分配的步驟是： 按等作用原則分配誤差 ； 按等可能性調(diào)整誤差 ； 驗算調(diào)整后的總誤差 。 6．微小誤差的取舍準(zhǔn)則是 被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/3~1/10 。 7．測量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈 小 ，測量結(jié)果的可信賴程度愈 高 。 8．某一單次測量列的極限誤差，若置信系數(shù)為3，則該次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 0.02mm 。 9．對某一幾何量進行了兩組不等精度測量，已知，，則測量結(jié)果中各組的權(quán)之比為 16:25 。 10．對某次測量

3、來說，其算術(shù)平均值為15.1253，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測量結(jié)果可表示為 15.125(15) 。 二、是非題（每小題1分，共計10分） 1．標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。 （ ） 2．在測量結(jié)果中，小數(shù)點的位數(shù)越多測量精度越高。 （ ） 3．測量結(jié)果的最佳估計值常用算術(shù)平均值表示。

4、 （ √ ） 4．極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會超過此極限誤差。 （ ） 5．系統(tǒng)誤差可以通過增加測量次數(shù)而減小。 （ ） 6．在測量次數(shù)很小的情況下，可以用準(zhǔn)則來進行粗大誤差的判別。 （ ） 7．隨機誤差的合成方法是方和根。 （ √ ） 8．測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示

5、。 （ √ ） 9．用不同的計算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定的自由度相同。 （ ） 10．以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度。 （ ） 三、簡答題（每題4分，共計20分） 1．誤差計算： （1） 檢定2.5級(即引用誤差為)、量程為的電壓表，發(fā)現(xiàn)在刻度點的示值誤差為為最大誤差，問該電壓表是否合格。 解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測量范圍上限(量程)，則 因此，該電壓表不合格。 （2）用兩種方法測量，，實際測得的值

6、分別為，。試評定兩種測量方法精度的高低。 解：第一種方法測量的相對誤差： 第二種方法測量的相對誤差： 第二種方法測量的相對誤差小，因此其測量精度高。 2．試述正態(tài)分布的隨機誤差所具有的特點。 答：服從正態(tài)分布的隨機誤差具有以下四個特點： （1）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； （2）對稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等； （3）抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零； （4）有界性：誤差的分布具有大致的范圍。 3．試述等精度測量時標(biāo)準(zhǔn)差的不同計算方法，并寫出計算公式。 答：（1）貝塞爾公式： （2）別捷爾斯公式： （3）極差法： （

7、4）最大誤差法： 4．用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為，若測量服從正態(tài)分布，要求測量的允許極限誤差為，置信概率，則應(yīng)至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。 0.05 0.50 0.95 1.96 0.0199 0.1915 0.3289 0.475 解：置信概率，由于，則，查表得 因此，取。 5．測量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？ 答：（1）測量不確定度是一個無正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值。 （2）測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小及方向。 （3）測量不確定

8、度受人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而改變。 （4）測量不確定度可由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時，才可以得到誤差的估計值。 （5）評定不確定度各分量時，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差。 （6）不能用不確定度對測量結(jié)果進行修正，對已修正的測量結(jié)果進行不確定度評定時應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。 四、計算題（共計45分） 1. 對某一溫度值等精度測量15次，測得值如下（單位：℃）：20.53，20.52，20.50，20.5

9、2，20.53，20.53，20.50，20.49，20.49，20.51，20.53，20.52，20.49，20.40，20.50。已知溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05℃，除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù)，）（15分） 解： （1）判別粗大誤差： ① 算術(shù)平均值： （1分） ② 殘余誤差：分別為（℃）：0.026，0.016，-0.004，0.016，0.026，0.026，-0.004，-0.014，-0.014，0.00

10、6，0.026，0.016，-0.014，-0.104，-0.004。 （1分） ③ 測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差： （1分） ④根據(jù)準(zhǔn)則：，第14測得值的殘余誤差，則第14個數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。 （1分） 將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。 （1分） （2）計算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的

11、極限誤差： 計算剔除后的算術(shù)平均值： （1分） 對測量結(jié)果進行系統(tǒng)誤差的修正： （2分） 單次測量標(biāo)準(zhǔn)差： （1分） 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： （2分） 算術(shù)平均值的極限誤差：t=3，P=99.73%， （2分） （3）測量結(jié)果：

12、 （2分） 2. 為求長方體的體積，直接測量其各邊長為，，，已知測量的系統(tǒng)誤差為，，，測量的極限誤差為，，。試求長方體的體積及體積的極限誤差。 解： 長方體的體積 直接測量結(jié)果： （2分） 由于 則，長方體體積的系統(tǒng)誤差 （3分） 因此，長方體的體積 （2分） 極限誤差為 （3分） 因此，長方體的體積是，體積的極限誤差是。 3. 測量某電路電阻兩端的電壓，由公式算出電路電流。若測得，，相關(guān)系數(shù)

13、。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的電路電流。 解： 不考慮誤差下的電路電流 （2分） 電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （5分） 不確定度報告： （3分） 4. 已知測量方程為：，而y1，y2，y3的測量結(jié)果分別為，，，試求與的最小二乘估計及其精度估計。（10分） 解： （1）求最小二乘估計 建立方程組，，寫為矩陣的形式：，即 （3分） 則

14、 即， 與的最小二乘估計值分別為，。 （2分） （2）計算精度 a．測量值的精度： ，得 則， （2分） b．估計值的精度為： 正規(guī)方程為 1 1 0 5.26 1 0 0 5.26 0 2 0 1 4.94 0 1 0 0 4.94 3 1 1 10.14 1 1 1 10.14 10.14 2 2 1 15.40 15.08 由，，得正規(guī)方程， ，得， 同理， ，得， 則， （3分）