MINITAB培訓(xùn)-假設(shè)檢驗(yàn)-方差-回歸-DOE-MSA.ppt

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,,,,,一、假設(shè)檢驗(yàn),*************編,SIX SIGMA 培訓(xùn),二、方差分析,三、質(zhì)量工具,四、試驗(yàn)設(shè)計(jì),,假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的理解(Hypothesis Test),,對(duì)總體參數(shù)分布做假設(shè),根據(jù)樣本(Sample)觀測(cè)值運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)分析方法檢驗(yàn)這種 假設(shè)是否正確，從而選擇接受或拒絕假設(shè)的過(guò)程。,,,,,假設(shè) : 特定某總體是 , , , ex) 制造部男員工的平均 身高是172 cm.,原假設(shè)(Ho, Null Hypothesis) : 肯定 對(duì)立假設(shè)(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : 否定原假設(shè),某總體(N),Sample,,根據(jù)Sample的數(shù)據(jù) 檢驗(yàn)已設(shè)定的該總體的假設(shè)檢驗(yàn) → 原假設(shè)(Ho)設(shè)定 : 制造部男員工身高是172cm → 設(shè)定對(duì)立假設(shè)(H1 or Ha) : 不是172cm(或),,11 -1/22,,假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的類(lèi)別,,11 -2/22,,假設(shè)檢驗(yàn) Process,Graph 分析,Histogram, Box Plot, 散點(diǎn)圖等,致命因子選定,改善對(duì)象的明確化,,假設(shè)檢驗(yàn),,,Z Test, T Test, F test, ANOVA 等,,Graph 分析,,,Subgroup≥2,相關(guān)/回歸 分析,正規(guī)性檢證(Y),Chi-square Test,連續(xù)型 ?,1 Sample T-Test,分散同質(zhì)性檢證(X),Subgroup =2,ANOVA,2 Sample T,Critical X 選定,,Yes,No,,No,Yes,No,Yes,,,,分析(A),相關(guān)分析,Yes,No,,,11 -3/22,,假設(shè)檢驗(yàn) Process,. 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 a 建立對(duì)立假設(shè)和原假設(shè) b 選擇顯著性水平(一般為5%) c 選擇檢驗(yàn)方法 d 計(jì)算關(guān)于樣本的Data的P值. e 比較P值和顯著性水平導(dǎo)出結(jié)論 . P-Value - 在原假設(shè)設(shè)定為對(duì)的假設(shè)下，所觀測(cè)事件的概率 顯著水平為5%的情況下： P0.05時(shí)，接受原假設(shè)，拒絕對(duì)立假設(shè)； P0.05時(shí)，接受對(duì)立假設(shè)，拒絕原假設(shè)；,,11 -4/22,,Theme選定,活動(dòng)范圍 選定,CTQ 明確化,對(duì)CTQ的 Gage R&R,工程能力 分析,,,,Define,Measure,假設(shè)檢驗(yàn) Process,什么時(shí)候使用假設(shè)檢驗(yàn)？,Graph 解釋 假設(shè)檢驗(yàn),實(shí)驗(yàn)計(jì)劃 (DOE),檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),管理計(jì)劃,,Analysis,,Improve,,Control,對(duì)影響Y變動(dòng)的潛在性的候補(bǔ)因子，各個(gè)實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn) 為了確認(rèn)是否影響Y的因子而使用。 變更某Process以后，為了檢驗(yàn)變更前后統(tǒng)計(jì)性的改變了沒(méi)有而使用。,,11 -5/22,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,1 Sample Z Test,1-Sample Z應(yīng)用實(shí)例：,,加工一批零件，外園直徑的目標(biāo)值為5.5mm,過(guò)去標(biāo)準(zhǔn)差為0.016，從加工的零件中抽取35個(gè)，測(cè)得直 徑如下：,11 -6/22,問(wèn)該批零件外園直徑均值是否偏離目標(biāo)值？,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,1 Sample Z Test,1-Sample Z應(yīng)用實(shí)例：,,1、建立假設(shè)： H0：該批零件外園直徑均值μ=5.50； H1：該批零件外園直徑均值μ≠5.50； 2、確定信賴(lài)度為95%；則α=0.05； 3、選擇假設(shè)檢驗(yàn)方法1 Sample Z; 應(yīng)用MINITABL計(jì)算P=0.579; StatBasic Statistics1-Sample Z, 4、比較P0.05的大小，判定:接受H0,,11 -7/22,,,,出現(xiàn)對(duì)話框后： Variables欄中選外園直徑數(shù)值； SIGMA：欄中填0.016（總體σ） TEST MEAN欄中填5.50（目標(biāo)均值） GRAPHS對(duì)話框可填可不填 OPTIONS 對(duì)話框: CONFIDENCE LEVEL:95.0（置信度水平） ALTERNATIVE: not equal(對(duì)立假設(shè)）,One-Sample Z: sample實(shí)施結(jié)果： Test of mu = 5.5 vs mu not = 5.5 The assumed sigma = 0.016 Variable N Mean StDev SE Mean sample 35 5.50143 0.02390 0.00270 Variable 95.0% CI Z P sample ( 5.49613, 5.50673) 0.53 0.597,,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,1 Sample T Test,1 Sample T Test實(shí)例：,,Height 66.00 72.00 73.50 73.00 69.00 73.00 72.00 74.00 72.00 71.00 74.00 72.00 70.00 67.00 71.00 72.00 69.00 73.00 74.00 66.00,● 確認(rèn)Height的平均個(gè)子是否70.(單,不知道母體的標(biāo)準(zhǔn)偏差.) - 原假設(shè) : 平均個(gè)子 = 70 -對(duì)立假設(shè) : 平均個(gè)子≠ 70,,Test of mu = 70 vs mu not = 70 Variable N Mean StDev SE Mean Height 20 71.175 2.561 0.573 Variable 95.0% CI T P Height (69.976, 72.374) 2.05 0.054,,,◎平均:71.175 ◎標(biāo)準(zhǔn)偏差:2.561 ◎平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差:0.573 ◎母平均的95% 置信區(qū)間 :69.976 ~72.374 ◎p-value:0.054 ?p-value比0.05大，接受0假設(shè).即,可以平均個(gè)子看作70 70包含在置信區(qū)間里面。,Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test,* 注意 : 在Option 上各 greater than, less than, not equal的含義是什么 ?,,11 -8/22,,,,目標(biāo)均值,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,2 Sample T Test,2 Sample T Test實(shí)例：,,例3：A、B兩種不同情況下測(cè)得某PCB焊點(diǎn)拉拔力數(shù)據(jù)如下： A：5.65 5.89 4.37 4.28 5.12 ; B:5.99 5.78 5.26 4.99 4.88;問(wèn)兩種條件下PCB的焊點(diǎn)拉拔力是否有顯著區(qū)別？ H0：A=B；H1：A≠B Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T Test,11 -9/22,,,,數(shù)據(jù),標(biāo)注,,數(shù)據(jù),,假設(shè)檢驗(yàn)事例,2 Sample T Test,實(shí)施結(jié)果：,,P值比0.05大，接受H0；即2種條件下的PCB板焊點(diǎn)拔取力沒(méi)有差異 從平均值看B比A 拔取力大 總體均值的置信區(qū)間：（--1.278,0.642),Two-sample T for A vs B N Mean StDev SE Mean A 5 5.062 0.729 0.33 B 5 5.380 0.487 0.22 Difference = mu A - mu B Estimate for difference: -0.318 95% CI for difference: (-1.278, 0.642) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.81 P-Value = 0.448 DF = 6,11 -10/22,,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn),,●英語(yǔ)分?jǐn)?shù)向上程序運(yùn)營(yíng)后，比較程序?qū)嵤┣昂蛯?shí)施后的英語(yǔ)分?jǐn)?shù)，檢討向上程序是否實(shí)際上很有用 程序?qū)嵤┣?后的分?jǐn)?shù)入以下時(shí)，檢討程序是否有利于英語(yǔ)分?jǐn)?shù)向上.(各 10個(gè)隨意抽出),Before after 76 81 60 52 85 87 58 70 91 86 75 77 82 90 64 63 79 85 88 83,,Paired T-Test and CI: before, after Paired T for before - after N Mean StDev SE Mean before 10 75.80 11.64 3.68 after 10 77.40 12.18 3.85 Difference 10 -1.60 6.38 2.02 95% CI for mean difference: (-6.16, 2.96) T-Test of mean difference=0(vs not=0):T-Value=-0.79 P-Value=0.448,,,Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T,Paired T : CI Mean Difference 2 Sample T : CI Difference,Paired T,11 -11/22,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,1-Proportion,,◆ DID 事業(yè)部為了確認(rèn)A 廠家的6sigma的PJT成果，調(diào)查了300個(gè)sample，出現(xiàn)了15個(gè)不良品. A 廠家交貨部品的目標(biāo)不良率為15% ，能不能看做目標(biāo)達(dá)成了 ?,Minitab Menu : stat /Basic Statistics/1-Proportion,,,Click,Test of p = 0.15 vs p not = 0.15 Sample X N Sample p 95.0% CI P-Value 1 15 300 0.050 (0.028251,0.081127) 0.000,,,▼ 實(shí)行結(jié)果,11 -12/22,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,◆ DID事業(yè)部為了比較 A,B兩個(gè)line上發(fā)生的不良率，收集了Data.其結(jié)果A Line上1000個(gè)當(dāng)中有75個(gè)不良, B Line 上1500個(gè)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了120個(gè)不良。能不能看作Line間不良率有差異?,Minitab Menu : stat /Basic Statistics/2-Proportion,,Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p 1 75 1000 0.075000 2 120 1500 0.080000 Estimate for p(1) - p(2): -0.005 95% CI for p(1) - p(2): (-0.0263305, 0.0163305) Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z=-0.46 P-Value=0.646,,,◎P-value : 0.646(64.6%) ?P-value值大，因此可以說(shuō)0假設(shè)是對(duì)的。 即,可以說(shuō)A ,B兩個(gè)line上所發(fā)生的不良率 沒(méi)有差異。,11 -13/22,,,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,◆ 需同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值有無(wú)差異時(shí)，需要用到方差分析,建立假設(shè)： H0：膠水A粘接力均值=膠水B粘接力均值=膠水C的粘接力均值 H1：膠水A粘接力均值≠膠水B粘接力均值≠膠水C的粘接力均值 確定顯著水平：α=0.05 選擇假設(shè)檢驗(yàn)類(lèi)別:單變量方差分析 Minitab 計(jì)算P值。,11 -14/22,例：想了解三種不同膠水對(duì)元件粘接力的影響，分別測(cè)得不同膠水粘接力如下：,問(wèn)三種膠水粘接力均值有無(wú)差異？,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,,11 -15/22,Stat ANOVA One-way(Unstacked),,,注：Unstacked 指不同條件的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在不同列的狀態(tài),實(shí)施結(jié)果：One-way ANOVA: A, B, C Analysis of Variance Source DF SS MS F P Factor 2 0.145 0.073 0.26 0.778 Error 15 4.273 0.285 Total 17 4.419 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev --------+---------+---------+-------- A 6 5.6767 0.5823 (------------*------------) B 6 5.5433 0.5558 (------------*-------------) C 6 5.4583 0.4547 (------------*------------) --------+---------+---------+-------- Pooled StDev = 0.5338 5.25 5.60 5.95,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,11 -16/22,,,P》0.05，因此接受零假設(shè)H0,,A、B、C膠水粘接力均值數(shù)據(jù)置信區(qū)間有重合部分,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2VARIANCES,11 -17/22,對(duì)兩個(gè)總體的分布狀況進(jìn)行比較，如對(duì)兩個(gè)車(chē)床所加工出來(lái)的零件尺寸精度的比較，這時(shí)會(huì)用到F檢驗(yàn)。,例：兩臺(tái)車(chē)床加工一批零件，為了解兩臺(tái)車(chē)床加工精度方面有無(wú)差異，各抽取10個(gè)零件測(cè)得尺寸A數(shù)值如下：車(chē)床1：25.3,25.2,25.2,25.5,25.52,25.51,25.54,25.55,25.5,25.52; 車(chē)床2: 25.5,25.55,25.56,25.49,25.48,25.53,25.52,25.54,25.5,25.47; 問(wèn):兩臺(tái)車(chē)床加工精度有無(wú)差異?,步驟: H0:車(chē)床1加工的工件尺寸A的標(biāo)準(zhǔn)差=車(chē)床2加工的工件尺寸A的標(biāo)準(zhǔn)差 H1:車(chē)床1加工的工件尺寸A的標(biāo)準(zhǔn)差≠車(chē)床2加工的工件尺寸A的標(biāo)準(zhǔn)差 確定α=0.05 選擇假設(shè)檢驗(yàn)類(lèi)別F檢驗(yàn)法; 例用MINITAB 計(jì)算P Minitab StatBasic Statistics2 Variances,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,11 -18/22,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,,11 -19/22,Test for Equal Variances Level1 CHE1 Level2 CHE2 ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 4.66E-02 7.13E-02 0.143584 10 CHE1 2.00E-02 3.06E-02 0.061664 10 CHE2 F-Test (normal distribution) Test Statistic: 5.422 P-Value : 0.019 Levene's Test (any continuous distribution) Test Statistic: 0.077 P-Value : 0.785,,接受零假設(shè)，兩臺(tái)車(chē)床加工精度沒(méi)有差異,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,11 -20/22,在需要同時(shí)比較多個(gè)方差的場(chǎng)合，需進(jìn)行多樣本方差檢驗(yàn),四臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工一種工件，為了解4臺(tái)設(shè)備的精度有無(wú)差異，每臺(tái)設(shè)備抽樣10PCS測(cè)得尺寸如下（略），問(wèn)四臺(tái)設(shè)備精度是否有差異？,H0：。。。。。。；H1：。。。。。。,MINTAB 工作表數(shù)據(jù)：,Stat ANOVA Test for Equal Variances,,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,11 -21/22,Response SIZE Factors EQUIP ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.84368 2.94581 6.5147 10 A 3.29134 5.25885 11.6301 10 B 3.13351 5.00666 11.0723 10 C 2.76454 4.41714 9.7686 10 D Bartlett's Test (normal distribution) Test Statistic: 3.055 P-Value : 0.383 Levene's Test (any continuous distribution) Test Statistic: 0.295 P-Value : 0.829,,,,,,假設(shè)檢驗(yàn)事例,,2-Proportion,11 -22/22,根據(jù)上圖結(jié)果Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法得出一致結(jié)論，P值大于0.05,所以認(rèn)為四臺(tái)車(chē)床加工的工件精度沒(méi)有顯著差異. 有時(shí)會(huì)存在Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法得出的結(jié)論不一致的問(wèn)題,這時(shí)可檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性,如為正態(tài)分布數(shù)據(jù),則以Bartlett檢驗(yàn)法為結(jié)論.如為非正態(tài)分布,則以Levene檢驗(yàn)法為準(zhǔn).,2.3 統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法,2.3.1 方差分析 2.3.2 回歸分析 2.3.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì),2.3.1 方差分析,一、幾個(gè)概念 二、單因子方差分析 三、重復(fù)數(shù)不等的情況,一、幾個(gè)概念,在試驗(yàn)中改變狀態(tài)的因素稱(chēng)為因子，常用大寫(xiě)英文字母A、B、C、…等表示。 因子在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)稱(chēng)為因子的水平。用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A1，A2，…，Ak。 試驗(yàn)中所考察的指標(biāo)（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用Y表示。Y是一個(gè)隨機(jī)變量。 單因子試驗(yàn)： 若試驗(yàn)中所考察的因子只有一個(gè)。,[例2.1-1] 現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無(wú)明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表所示，試問(wèn)三個(gè)工廠的零件的平均強(qiáng)度是否相同？,三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度,在這一例子中，考察一個(gè)因子： 因子A：工廠 該因子有三個(gè)水平：甲、乙、丙 試驗(yàn)指標(biāo)是：零件強(qiáng)度,這是一個(gè)單因子試驗(yàn)的問(wèn)題。每一水平下的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)總體，現(xiàn)在需要比較三個(gè)總體均值是否一致。如果每一個(gè)總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個(gè)總體的方差相等，那么比較各個(gè)總體均值是否一致的問(wèn)題可以用方差分析方法來(lái)解決。,二、單因子方差分析,假定因子A有r個(gè)水平，在Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ，i=1,2, …, r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個(gè)總體，共有r個(gè)總體，這時(shí)比較各個(gè)總體的問(wèn)題就變成比較各個(gè)總體的均值是否相同的問(wèn)題了，即要檢驗(yàn)如下假設(shè)是否為真：,當(dāng) 不真時(shí)，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時(shí)稱(chēng)因子A是顯著的，否則稱(chēng)因子A不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。,方差分析的三個(gè)基本假定,1. 在水平 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布 ；,2. 在不同水平下，各方差相等；,3. 各數(shù)據(jù) 相互獨(dú)立。,設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A，它有r個(gè)水平，在每一水平下進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，其結(jié)果用 表示，i=1,2, …, r。 常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：,單因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)表,記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 。此時(shí)共有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這n個(gè)數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動(dòng)（差異）可以用總離差平方和ST去表示,記第i 水平下的數(shù)據(jù)和為T(mén)i， ；,引起數(shù)據(jù)波動(dòng)（差異）的原因不外如下兩個(gè)：,一是由于因子A的水平不同，當(dāng)假設(shè)H0不真時(shí)，各個(gè)水平下指標(biāo)的均值不同，這必然會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來(lái)表示，也稱(chēng)因子A的離差平方和：,這里乘以m是因?yàn)槊恳凰较逻M(jìn)行了m次試驗(yàn)。,二是由于存在隨機(jī)誤差，即使在同一水平下獲得的數(shù)據(jù)間也有差異，這是除了因子A的水平外的一切原因引起的，我們將它們歸結(jié)為隨機(jī)誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示：,Se：也稱(chēng)為誤差的離差平方和,可以證明有如下平方和分解式：,ST、SA、Se 的自由度分別用 、 、 表示，它們也有分解式： ，其中：,因子或誤差的離差平方和與相應(yīng)的自由度之比稱(chēng)為因子或誤差的均方和，并分別記為：,兩者的比記為：,當(dāng) 時(shí)認(rèn)為在顯著性水平 上因子A是顯著的。其中 是自由度為 的F分布的1-α分位數(shù)。,單因子方差分析表,各個(gè)離差平方和的計(jì)算：,其中 是第i個(gè)水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)的總和。,進(jìn)行方差分析的步驟如下：,（1）計(jì)算因子A的每一水平下數(shù)據(jù)的和T1，T2，…，Tr及總和T；,（2）計(jì)算各類(lèi)數(shù)據(jù)的平方和 ；,（3）依次計(jì)算ST，SA，Se；,（4）填寫(xiě)方差分析表；,（5）對(duì)于給定的顯著性水平α，將求得的F值與F分布表中的臨界值 比較，當(dāng) 時(shí)認(rèn)為因子A是顯著的，否則認(rèn)為因子A是不顯著的。,對(duì)上例的分析,（1）計(jì)算各類(lèi)和：,每一水平下的數(shù)據(jù)和為：,數(shù)據(jù)的總和為T(mén)=1200,（2）計(jì)算各類(lèi)平方和：,原始數(shù)據(jù)的平方和為：,每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為,（3）計(jì)算各離差平方和：,ST=121492-12002/12=1492， fT=3×4-1=11 SA=485216/4-12002/12=1304, fA=3-1=2 Se= 1492-1304=188, fe=11-2=9,（4）列方差分析表：,[例2.1-1]的方差分析表,（5） 如果給定 =0.05，從F分布表查得,由于F4.26，所以在 =0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強(qiáng)度有明顯的差異。,當(dāng)因子A是顯著時(shí)，我們還可以給出每一水平下指標(biāo)均值的估計(jì)，以便找出最好的水平。在單因子試驗(yàn)的場(chǎng)合，第i個(gè)水平指標(biāo)均值的估計(jì)為：,，,在本例中，三個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均強(qiáng)度的的估計(jì)分別為：,由此可見(jiàn)，乙廠生產(chǎn)的零件的強(qiáng)度的均值最大，如果我們需要強(qiáng)度大的零件，那么購(gòu)買(mǎi)乙廠的為好；而從工廠來(lái)講，甲廠與丙廠應(yīng)該設(shè)法提高零件的強(qiáng)度。,誤差方差的估計(jì)：這里方差 的估計(jì)是MSe。在本例中： 的估計(jì)是20.9。,的估計(jì)是,[例2.1-2] 略（見(jiàn)教材P92）,三、重復(fù)數(shù)不等的情況,若在每一水平下重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不同，假定在Ai水平下進(jìn)行 次試驗(yàn)，那么進(jìn)行方差分析的步驟仍然同上，只是在計(jì)算中有兩個(gè)改動(dòng)：,例2.1-3 某型號(hào)化油器原中小喉管的結(jié)構(gòu)使油耗較大，為節(jié)約能源，設(shè)想了兩種改進(jìn)方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗進(jìn)行度量，現(xiàn)在對(duì)用各種結(jié)構(gòu)的中小喉管制造的化油器分別測(cè)定其比油耗，數(shù)據(jù)如表所列，試問(wèn)中小喉管的結(jié)構(gòu)（記為因子A）對(duì)平均比油油耗的影響是否顯著。（這里假定每一種結(jié)構(gòu)下的油耗服從等方差的正態(tài)分布）,[例2.1-3]的試驗(yàn)結(jié)果,（為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里一切數(shù)據(jù)均減去220，不影響F比的計(jì)算及最后分析因子的顯著性）,（1）各水平下的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為：,A1：m1=8,T1=69.5 A2：m2=4,T2=6.0 A3：m3=4,T3=15.4,總的試驗(yàn)次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)的總和為T(mén)=90.9,（2）計(jì)算各類(lèi)平方和：,,,（3）計(jì)算各離差平方和：,ST=757.41-516.43=240.98， fT=16-1=15 SA=672.07-516.43=155.64, fA=3-1=2 Se= 240.98-155.64=85.34, fe=15-2=13,（4）列方差分析表：,[例2.1-3]方差分析表,（5） 如果給定 =0.05，從F分布表查得,由于F3.81，所以在α=0.05水平上我們的結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的中小喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗有明顯的差異。,我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗的估計(jì)：,這里加上220是因?yàn)樵谠瓟?shù)據(jù)中減去了220的緣故。,由此可見(jiàn)，從比油耗的角度看，兩種改進(jìn)結(jié)構(gòu)都比原來(lái)的好，特別是改進(jìn)結(jié)構(gòu)1。,在本例中誤差方差的估計(jì)為6.56，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為2.56。,2.3.2 回歸分析,例2.2-1 合金的強(qiáng)度y與合金中的碳含量x有關(guān)。為了生產(chǎn)出強(qiáng)度滿(mǎn)足顧客需要的合金，在冶煉時(shí)應(yīng)該如何控制碳含量？如果在冶煉過(guò)程中通過(guò)化驗(yàn)得到了碳含量，能否預(yù)測(cè)合金的強(qiáng)度？,這時(shí)需要研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系。首先是收集數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2, …,n。現(xiàn)從生產(chǎn)中收集到表2.2-1所示的數(shù)據(jù)。,表2.2-1 數(shù)據(jù)表,一、散布圖,[例2.2-1]的散布圖,二、相關(guān)系數(shù),1．相關(guān)系數(shù)的定義,在散布圖上 n 個(gè)點(diǎn)在一條直線附近，但又不全在一條直線上，稱(chēng)為兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù) r 去描述它們線性關(guān)系的密切程度,其中,性質(zhì)：,表示n個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)。,r0表示當(dāng)x增加時(shí)y也增大，稱(chēng)為正相關(guān),r0表示當(dāng)x增加時(shí)y減小，稱(chēng)為負(fù)相關(guān),r=0表示兩個(gè)變量間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但并不排斥兩者間有其它函數(shù)關(guān)系。,2．相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn),若記兩個(gè)變量x和y理論的相關(guān)系數(shù)為 ，其中x為一般變量，y服從等方差的正態(tài)分布，則,對(duì)給定的顯著性水平 ，當(dāng) 可以認(rèn)為兩者間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系， 可以從表2.2-2中查出。（其中n為樣本量）。,3．具體計(jì)算,求上例的相關(guān)系數(shù)：,步驟如下：,（1）計(jì)算變量x與y的數(shù)據(jù)和：,Tx= =1.90, Ty= =590.5,（2）計(jì)算各變量的平方和與乘積和：,（3）計(jì)算Lxx,Lyy,Lxy：,Lxy =95.9250-1.90×590.5/12=2.4292,Lxx =0.3194-1.902/12=0.0186,Lyy =29392.75-590.52/12=335.2292,,（4）計(jì)算r：,在 =0.05時(shí)， ，由于r0.576，說(shuō)明兩個(gè)變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。,四、一元線性回歸方程,1. 一元線性回歸方程的求法：,一元線性回歸方程的表達(dá)式為,其中a與b使下列離差平方和達(dá)到最小：,通過(guò)微分學(xué)原理，可知,，,稱(chēng)這種估計(jì)為最小二乘估計(jì)。,b 稱(chēng)為回歸系數(shù)；a一般稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)。,? 求一元線性回歸方程的步驟如下：,（1）計(jì)算變量x與y的數(shù)據(jù)和Tx，Ty； （2）計(jì)算各變量的平方和與乘積和； （3）計(jì)算Lxx,Lxy； （4）求出b與a；,利用前面的數(shù)據(jù)，可得：,b=2.4392/0.0186=130.6022,a=590.5/12-130.6022 ×1.90/12=28.5297,（5）寫(xiě)出回歸方程：,畫(huà)出的回歸直線一定通過(guò)（0，a）與 兩點(diǎn),上例：,或,2. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn),有兩種方法：,一是用上述的相關(guān)系數(shù)；,二是用方差分析方法（為便于推廣到多元線性回歸的場(chǎng)合），將總的離差平方和分解成兩個(gè)部分：回歸平方和與離差平方和。,總的離差平方和：,回歸平方和：,離差平方和：,且有ST=SR+SE，其中,它們的自由度分別為：,fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR,計(jì)算F比，,對(duì)給定的顯著性水平 ，當(dāng) 時(shí)認(rèn)為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。,對(duì)上面的例子，作方差分析的步驟如下：,根據(jù)前面的計(jì)算,（1）計(jì)算各類(lèi)平方和：,ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11 SR=bLxy=130.6022×2.4292=317.2589，fR=1 SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10,（2）列方差分析表：,[例2.2-1]的方差分析表,對(duì)給定的顯著性水平 =0.05，有,F0.95(1,10)=4.96,由于F4.96，所以在0.05水平上認(rèn)為回歸方程是顯著的（有意義的）。,3．利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)給定的 ，y的預(yù)測(cè)值為,概率為 的y的預(yù)測(cè)區(qū)間是,其中,當(dāng)n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預(yù)測(cè)區(qū)間，此時(shí),進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟如下：,（1）對(duì)給出的x0求預(yù)測(cè)值,上例，設(shè)x0 =0.16，則,（2）求 的估計(jì),上例有,（3）求,上例n=12，如果求概率為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以,（4）寫(xiě)出預(yù)測(cè)區(qū)間,上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54),由于u0.975=1.96，故概率為0.95的近似的預(yù)測(cè)區(qū)間為：,∵,∴,所求區(qū)間：,（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，52.06）,相差較大的原因總n較小。,四、可化為一元線性回歸的曲線回歸,在兩個(gè)重復(fù)的散布圖上，n個(gè)點(diǎn)的散布不一定都在一條直線附近波動(dòng)，有時(shí)可能在某條曲線附近波動(dòng)，這時(shí)以建立曲線回方程為好。,1. 確定曲線回歸方程形式,2. 曲線回歸方程中參數(shù)的估計(jì),通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的形式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計(jì)方法獲得。,回歸曲線的形式：,（1） ，（a0，b0）,（2） ，（b0）,（3） ，（b0）,（4） ，（b0）,3. 曲線回歸方程的比較,常用的比較準(zhǔn)則：,（1）要求相關(guān)指數(shù)R大，其平方也稱(chēng)為決定系數(shù)，它被定義為：,（2）要求剩余標(biāo)準(zhǔn)差s小，它被定義為：,2.3.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì),一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念與正交表,（一）試驗(yàn)設(shè)計(jì),多因素試驗(yàn)遇到的最大困難是試驗(yàn)次數(shù)太多，若十個(gè)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響，每個(gè)因素取兩個(gè)不同狀態(tài)進(jìn)行比較，有210=1024、如果每個(gè)因素取三個(gè)不同狀態(tài)310=59049個(gè)不同的試驗(yàn)條件,? 選擇部分條件進(jìn)行試驗(yàn)，再通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)尋找好的條件，這便是試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)少量的試驗(yàn)獲得較多的信息，達(dá)到試驗(yàn)的目的。,? 利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。,（二）正交表,,“L”表示正交表，“9”是表的行數(shù)，在試驗(yàn)中表示試驗(yàn)的條件數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗(yàn)中表示可以安排的因子的最多個(gè)數(shù)，“3”是表的主體只有三個(gè)不同數(shù)字，在試驗(yàn)中表示每一因子可以取的水平數(shù)。,正交表具有正交性，這是指它有如下兩個(gè)特點(diǎn)：,（1）每列中每個(gè)數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。,在表L9(34)中，每列有3個(gè)不同數(shù)字：1,2,3，每一個(gè)出現(xiàn)3次。,（2）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì)，那 么一切可能數(shù)對(duì)重復(fù)次數(shù)相同。,在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對(duì)： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對(duì)出現(xiàn)一次。,常用的正交表有兩大類(lèi),（1） 一類(lèi)正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)q 間有如下關(guān)系：,n=qk, k=2,3,4,…, p=(n-1)/(q-1),如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以考察因子間的交互作用。,（2）另一類(lèi)正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間 不滿(mǎn)足上述的兩個(gè)關(guān)系,如： L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等,? 這類(lèi)正交表不能用來(lái)考察因子間的交互作用,? 常用正交表見(jiàn)附錄,二、無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析,試驗(yàn)設(shè)計(jì)一般有四個(gè)步驟：,1. 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 2. 進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果 3. 數(shù)據(jù)分析 4. 驗(yàn)證試驗(yàn),例2.3-1 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。,（一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì),在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步：,（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?（2）明確試驗(yàn)指標(biāo),（3）確定因子與水平,（4）選用合適的正交表,進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃,在本例中：,試驗(yàn)?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C(jī)的輸出力矩,試驗(yàn)指標(biāo)：輸出力矩,確定因子與水平：經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因 子及水平見(jiàn)表2.3-2,表2.3-2 因子水平表,選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類(lèi)正交表,再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)確定具體的表,把因子放到表的列上去，稱(chēng)為表頭設(shè)計(jì)把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表，每一行便是一個(gè)試驗(yàn)條件。在正交設(shè)計(jì)中n個(gè)試驗(yàn)條件是一起給出的的，稱(chēng)為“整體設(shè)計(jì)”，并且均勻分布在試驗(yàn)空間中。,試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果,9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的分布,（二）進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)結(jié)果,在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，要注意幾點(diǎn)：,1. 除了所考察的因子外的其它條件，盡可能保持相同,2. 試驗(yàn)次序最好要隨機(jī)化,3. 必要時(shí)可以設(shè)置區(qū)組因子,（三）數(shù)據(jù)分析,1. 數(shù)據(jù)的直觀分析,（1）尋找最好的試驗(yàn)條件,在A1水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#1，#2，#3，而在這三次試驗(yàn)中因子B的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)，因子C的三個(gè)水平也各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。,在A2水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#4，#5，#6，在這三次試驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。,在A3水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#7，#8，#9，在這三次試驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。,將全部試驗(yàn)分成三個(gè)組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A的三個(gè)水平的差異，為此計(jì)算各組數(shù)據(jù)的和與平均：,? T1=y1+y2+y3=160+215+180=555,,=T1/3=185,? T2=y4+y5+y6=168+236+190=594,,=T2/3=198,? T3=y7+y8+y9=157+205+140=502,,=T3/3=167.3,同理,對(duì)因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較,所有計(jì)算列在下面的計(jì)算表中,例2.3-1直觀分析計(jì)算表,（2）各因子對(duì)指標(biāo)影響程度大小的分析 極差的大小反映了因子水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對(duì)因子A來(lái)講：,RA=198－167.3=30.7,其它的結(jié)果也列在上表中。從三個(gè)因子的極差可知因子B的影響最大，其次是因子A，而因子C的影響最小。,（3）各因子不同水平對(duì)指標(biāo)的影響圖,從圖上可以明顯地看出每一因子的最好水平A2，B2，C3，也可以看出每個(gè)因子對(duì)指標(biāo)影響的大小RBRARC。,圖2.3-2 因子各水平對(duì)輸出力矩的影響,由于正交表的特點(diǎn)，使試驗(yàn)條件均勻分布在試驗(yàn)空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進(jìn)行。但是極差大到什么程度可以認(rèn)為水平的差異確實(shí)是有影響的呢？,2. 數(shù)據(jù)的方差分析,要把引起數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因進(jìn)行分解，數(shù)據(jù)的波動(dòng)可以用離差平方和來(lái)表示。,正交表中第j列的離差平方和的計(jì)算公式：,其中Tij為第j列第i水平的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)據(jù)總和，n為正交表的行數(shù)，q為該列的水平數(shù),該列表頭是哪個(gè)因子，則該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S1,正交表總的離差平方和為：,在這里有：,[例2.3-1]的方差分析計(jì)算表,? 第4列上沒(méi)有放因子，稱(chēng)為空白列。S4僅反映由誤差造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)，稱(chēng)為誤差平方和。,Se=S4,? 利用 可以驗(yàn)證平方和的計(jì)算是否正確。,[例2.3-1]的方差分析表,因子A與B在顯著性0.10與0.05上都是顯著的，而因子C不顯著。,3. 最佳條件的選擇,對(duì)顯著因子應(yīng)該取最好的水平；,對(duì)不顯著因子的水平可以任意選取，在實(shí)際中通常從降低成本、操作方便等角度加以選擇。,上面的例子中對(duì)因子A與B應(yīng)該選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C1。,4. 貢獻(xiàn)率分析方法,當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí),進(jìn)行方差分析的依據(jù)就不夠充足,此時(shí)可通過(guò)比較各因子的“貢獻(xiàn)率”來(lái)衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效應(yīng)外，還包含誤差，從而稱(chēng)S因-f因Ve為因子的純離差平方和，將因子的純離差平方和與ST的比稱(chēng)為因子的貢獻(xiàn)率。,（四）驗(yàn)證試驗(yàn),對(duì)A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3此結(jié)果是滿(mǎn)意的,三、有交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析,例2.3-2 為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進(jìn)行試驗(yàn)。,（一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì),? 明確試驗(yàn)?zāi)康?? 明確試驗(yàn)指標(biāo),? 確定試驗(yàn)中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考察的交互作用,? 選用合適的正交表。,在本例中：,試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率,試驗(yàn)指標(biāo)：收率,確定因子與水平以及所要考察的交互作用：,因子水平表,還要考察因子A與B交互作用,選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類(lèi)正交表再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)及交互作用個(gè)數(shù)確定具體的表。,把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個(gè)因子，并利用交互作用表，標(biāo)出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。,把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表。,L8（27）的交互作用表,試驗(yàn)計(jì)劃,（二）數(shù)據(jù)分析,1. 數(shù)據(jù)的方差分析,在二水平正交表中一列的離差平方和有一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：,其中T1j、T2j分別是第j列一水平與二水平數(shù)據(jù)的和，n是正交表的行數(shù),[例2.3-2]的計(jì)算表,[例2.3-2]的方差分析表,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中：,SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7,SA×B=S3，Se=S5+S6,fA=fB=fC=fD=fA×B=1，fe=2,A×B的搭配表,2. 最佳條件的選擇,故最佳條件是：A2B1C2,A2B1的搭配為好，C取2水平為好。,（三）避免混雜現(xiàn)象——表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)原則,選擇正交表時(shí)必須滿(mǎn)足下面一個(gè)條件：“所考察的因子與交互作用自由度之和≤n－1”，其中n是正交表的行數(shù)。不過(guò)在存在交互作用的場(chǎng)合，這一條件滿(mǎn)足時(shí)還不一定能用來(lái)安排試驗(yàn)，所以這是一個(gè)必要條件。,例2.3-3 給出下列試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)：,（1）A、B、C、D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用A×B，A×C,（2）A、B、C、D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用A×B，C×D,（3）A、B、C、D、E為三水平因子，同時(shí)考察交互作用A×B,它們分別要用L8（27），L16（215），L27（313）,測(cè)量系統(tǒng)分析(MSA),測(cè)量系統(tǒng)基本要求,準(zhǔn)確性 Accuracy,精確性 Precision,測(cè)量系統(tǒng)基本要求,+,線性性 （Linearity）,偏度（Bias）,穩(wěn)定性（Stability）,重復(fù)性（Repeatability）,再現(xiàn)性（Reproducibility）,準(zhǔn)確性和精確性,,,,準(zhǔn)確性描述了測(cè)量值和真實(shí)值之間的差異 精確性描述了使用同一工具重復(fù)測(cè)量相同部件時(shí)存在的差異,偏倚 (Bias),測(cè)量系統(tǒng)誤差的類(lèi)型,觀測(cè)到的平均觀測(cè)值 和基準(zhǔn)值之間的差異,穩(wěn)定性 (Stability),,測(cè)量系統(tǒng)誤差的類(lèi)型,隨著時(shí)間推移 系統(tǒng)測(cè)量的準(zhǔn)確性,線性 (Linearity),測(cè)量系統(tǒng)誤差的類(lèi)型,部件的大小 如何影響測(cè)量系統(tǒng)的 準(zhǔn)確性,重復(fù)性 (Repeatability),由同一操作者對(duì)同一部件用同一測(cè)量?jī)x器的多次測(cè)量,測(cè)量系統(tǒng)誤差的類(lèi)型,再現(xiàn)性 (Reproducibility),由不同操作者對(duì)同一部件用同一測(cè)量?jī)x器的測(cè)量,測(cè)量系統(tǒng)誤差的類(lèi)型,測(cè)量重復(fù)性和再現(xiàn)性 Gage R&R (repeatability and reproducibility),適用于所有列入控制計(jì)劃的測(cè)量系統(tǒng) 計(jì)量型 (Variable) 計(jì)數(shù)型 (Attribute),測(cè)量系統(tǒng)分析,測(cè)量重復(fù)性和再現(xiàn)性可接受標(biāo)準(zhǔn) 低于10% 誤差 -- 測(cè)量系統(tǒng)可接受 10% 至 30% 誤差 -- 考慮重要性、量具成本、維修成本可能接受 大于30%的誤差-- 需改,測(cè)量系統(tǒng)分析,Minitab中有關(guān)MSA部分,,,測(cè)量趨勢(shì)圖 測(cè)量線性和偏倚分析 測(cè)量重復(fù)性和再現(xiàn)性分析(交叉) 測(cè)量重復(fù)性和再現(xiàn)性分析(嵌套) 屬性協(xié)議分析,測(cè)量重復(fù)性和再現(xiàn)性研究,Gage R&R Study可對(duì)交叉式數(shù)據(jù)(crossed)和嵌套式數(shù)據(jù)(nested)進(jìn)行精確性分析.,在Minitab如何組織這兩種數(shù)據(jù)的?,數(shù)據(jù)組織方式的差異,,,,,,,,,,相同,,,,不同,交叉式數(shù)據(jù),嵌套式數(shù)據(jù),交叉式數(shù)據(jù)分析,交叉式數(shù)據(jù)分析分為均值極差法(Xbar-R)和方差法(ANOVA)分析 均值極差法不考慮操作者與測(cè)量對(duì)象之間的交互作用 均值極差法將總測(cè)量變差分為三類(lèi):部件-部件,重復(fù)性和再現(xiàn)性 方差法將總測(cè)量變差分為四類(lèi):部件-部件,重復(fù)性,操作者,操作者-部件交互作用,交叉式數(shù)據(jù)分析-均值極差法,打開(kāi)Minitab,從菜單選擇FileOpen Worksheet,打開(kāi)工作表GAGEAIAG.MTW 從菜單選擇StatQuality ToolsGage StudyGage R&R Study(Crossed),交叉式數(shù)據(jù)分析-均值極差法,,,,,包含測(cè)量對(duì)象名稱(chēng)或編號(hào)的列,包含操作者名稱(chēng)或編號(hào)的數(shù)據(jù)列,包含測(cè)量值的列,,,選擇均值極差法,交叉式數(shù)據(jù)分析-均值極差法,,過(guò)程公差處輸入8,交叉式數(shù)據(jù)分析-均值極差法,結(jié)果分析: 量具分辨率(Number of Distinct Categories)反映了測(cè)量系統(tǒng)能夠區(qū)分的過(guò)程數(shù)據(jù)的分組數(shù).當(dāng)該值大于5時(shí),可接受.當(dāng)小于2的時(shí)候,測(cè)量系統(tǒng)將無(wú)法區(qū)分部件. VarComp:顯示方差構(gòu)成來(lái)源 %Contribution:顯示每個(gè)方差項(xiàng)占總變差的百分比 StdDev:每個(gè)方差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 StudyVar:標(biāo)準(zhǔn)偏差*6,用于分析過(guò)程變差時(shí)使用 %Study Var:每個(gè)方差項(xiàng)的百分比,交叉式數(shù)據(jù)分析-方差法,打開(kāi)Minitab,從菜單選擇FileOpen Worksheet,打開(kāi)工作表GAGEAIAG.MTW 從菜單選擇StatQuality ToolsGage StudyGage R&R Study(Crossed),交叉式數(shù)據(jù)分析-方差法,,,,,包含測(cè)量對(duì)象名稱(chēng)或編號(hào)的列,包含操作者名稱(chēng)或編號(hào)的數(shù)據(jù)列,包含測(cè)量值的列,,,選擇方差法,交叉式數(shù)據(jù)分析-方差法,,過(guò)程公差處輸入8,交叉式數(shù)據(jù)分析-方差法,結(jié)果分析: 量具分辨率(Number of Distinct Categories)反映了測(cè)量系統(tǒng)能夠區(qū)分的過(guò)程數(shù)據(jù)的分組數(shù).當(dāng)該值大于5時(shí),可接受.當(dāng)小于2的時(shí)候,測(cè)量系統(tǒng)將無(wú)法區(qū)分部件. VarComp:顯示方差構(gòu)成來(lái)源 %Contribution:顯示每個(gè)方差項(xiàng)占總變差的百分比 StdDev:每個(gè)方差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 StudyVar:標(biāo)準(zhǔn)偏差*6,用于分析過(guò)程變差時(shí)使用 %Study Var:每個(gè)方差項(xiàng)的百分比,嵌套式數(shù)據(jù)分析,打開(kāi)Minitab,從菜單選擇FileOpen Worksheet,打開(kāi)工作表GAGENEST.MTW 從菜單選擇StatQuality ToolsGage StudyGage R&R Study(Nested),嵌套式數(shù)據(jù)分析,,,,,包含測(cè)量對(duì)象名稱(chēng)或編號(hào)的列,包含操作者名稱(chēng)或編號(hào)的數(shù)據(jù)列,包含測(cè)量值的列,嵌套式數(shù)據(jù)分析,結(jié)果分析: 量具分辨率(Number of Distinct Categories)反映了測(cè)量系統(tǒng)能夠區(qū)分的過(guò)程數(shù)據(jù)的分組數(shù).當(dāng)該值大于5時(shí),可接受.當(dāng)小于2的時(shí)候,測(cè)量系統(tǒng)將無(wú)法區(qū)分部件. VarComp:顯示方差構(gòu)成來(lái)源 %Contribution:顯示每個(gè)方差項(xiàng)占總變差的百分比 StdDev:每個(gè)方差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 StudyVar:標(biāo)準(zhǔn)偏差*6,用于分析過(guò)程變差時(shí)使用 %Study Var:每個(gè)方差項(xiàng)的百分比,測(cè)量趨勢(shì)圖,根據(jù)所有測(cè)量員和部件號(hào)所作的圖形 在圖中平均值的位置畫(huà)一條水平參考線 穩(wěn)定的測(cè)量過(guò)程,趨勢(shì)圖上的點(diǎn)將隨機(jī)分布在水平參考線兩邊,測(cè)量趨勢(shì)圖,打開(kāi)Minitab,從菜單選擇FileOpen Worksheet,打開(kāi)工作表GAGE2.MTW 從菜單選擇StatQuality ToolsGage StudyGage Run Chart,測(cè)量趨勢(shì)圖,,,,,,,包含測(cè)量對(duì)象名稱(chēng)或編號(hào)的數(shù)據(jù)列,包含操作員名稱(chēng)或編號(hào)的數(shù)據(jù)列,包含測(cè)量值的數(shù)據(jù)列,輸入試驗(yàn)次數(shù),輸入水平參考線位置,測(cè)量線性和偏倚分析,線性性是衡量整個(gè)量程范圍內(nèi)測(cè)量精度的參數(shù) 偏倚是衡量平均值和真實(shí)值之間差異的參數(shù),測(cè)量線性和偏倚分析,打開(kāi)Minitab,從菜單選擇FileOpen Worksheet,打開(kāi)工作表GAGELIN.MTW 從菜單選擇StatQuality ToolsGage StudyGage Linearity and Bias Study,測(cè)量線性和偏倚分析,,,,,包含部件名或編號(hào)的數(shù)據(jù)列,包含測(cè)量基準(zhǔn)值的數(shù)據(jù)列,包含測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)列,指定的過(guò)程變差值或者是過(guò)程公差,測(cè)量線性和偏倚分析,結(jié)果說(shuō)明: %Linearity量具的線性度占總測(cè)量過(guò)程變差的百分比 %Bias量具偏倚占測(cè)量過(guò)程總變差的百分比,