高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.2 拋物線的簡單性質課件 北師大版選修2-1.ppt
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2.2 拋物線的簡單性質,,學課前預習學案,太陽能是最清潔的能源.太陽能灶是日常生活中應用太陽能的典型例子.太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面.你知道它的原理是什么嗎? [提示] 太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上,經(jīng)鏡面反射后,反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點,這就是太陽能灶能把光能轉化為熱能的理論依據(jù).,1.四種標準形式的拋物線幾何性質的比較,y2=-2px,x2=-2py,x軸,y軸,x≥0,x≤0,y≥0,y≤0,原點(0,0),e=1,左,下,[強化拓展] 拋物線只有一條對稱軸,一個頂點,一個焦點,一條準線.無對稱中心,無漸近線.標準方程只有一個參數(shù).不同于橢圓、雙曲線.,2.拋物線的通徑 過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的直線與拋物 線交于兩點,連結這兩點的________叫作拋物線 的通徑,拋物線y2=2px(p>0)的通徑長為_____.,線段,2p,1.拋物線的對稱軸為x軸,過焦點且垂直于對稱軸的弦長為8.若拋物線的頂點在坐標原點,則其方程為( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 解析: 由題意知通徑長2p=8,且焦點在x軸上,但開口向左或右不確定,故方程為y2=8x或y2=-8x. 答案: C,答案: B,3.設P是拋物線x2=2y上的一點,若P到此拋物線的準線距離為8.5,則P點的坐標是________.,答案: (±4,8),,講課堂互動講義,[思路導引] 先確定拋物線的方程形式,再求p值.,[名師妙點] 求拋物線標準方程的主要步驟是先定位,即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點位置,后定量,即求出方程中p的值,從而求出方程.,當準線方程為y=-6時,設拋物線方程為x2=2py(p>0), 則p=12,所求拋物線的方程為x2=24y; 當準線方程為y=6時,設拋物線方程為x2=-2py(p>0), 則p=12,所求拋物線的方程為x2=-24y. 故所求拋物線的方程為x2=24y或x2=-24y.,[思路導引] 思路一:設出直線方程與拋物線y2=4x聯(lián)立組成方程組,求出兩點A、B的坐標,然后采用兩點間距離公式求線段AB的長; 思路二:利用拋物線的焦點弦公式; 思路三:利用拋物線的弦長公式.,2.已知拋物線y2=4x,過焦點F的弦為AB,且|AB|=8,求AB中點M的橫坐標xM.,[思路導引] 可以設拋物線上的點為P,要求|PA|+|PF|的最小值,可利用拋物線定義,把|PF|轉化為P到準線的距離求解.,過A作準線l的垂線,交拋物線于P,垂足為Q,顯然,直線段AQ的長小于折線段AP′D的長,因而P點即為所求的AQ與拋物線交點. ∵直線AQ平行于x軸,且過A(3,2), ∴直線AQ的方程為y=2. 代入y2=4x,得x=1. ∴P(1,2)與F、A的距離之和最小,最小值為|AQ|=4.,[名師妙點] 此類題目的實質是拋物線定義的應用,將拋物線上的點到焦點的距離轉化成到準線的距離,從而化曲為直,利用點到直線的距離求最小值.,3.本例中若將點A坐標改為(3,4),如何求解.,◎求過定點P(0,1),且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程.,【錯因】 由于忽略了斜率不存在和斜率k=0兩種情況,造成求解不完整.這是此類問題最易出現(xiàn)的錯誤.,- 配套講稿:
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- 高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.2 拋物線的簡單性質課件 北師大版選修2-1 第三 圓錐曲線 方程 3.2 拋物線 簡單 性質 課件 北師大 選修
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