曲線運動單元測試B卷

曲線運動單元測試B卷 一、選擇題 1．如圖10所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質彈簧，彈簧下端拴一個質量為m的小球，當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時彈簧伸長長度為L1；當汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧伸長長度為L2，下列答案中正確的是(　　) A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1<L2 D．前三種情況均有可能 解析：在水平地面行駛時，kL1＝mg，在凸形橋最高點時，mg－kL2＝>0，∴L2<＝L1，故B正確． 答案：B 2．質量為m的小球(可看作質點)在豎直放置的光滑圓環(huán)軌道內運動，如圖11所示，小球在最高點時的速度為v0＝，其中R為圓環(huán)的半徑，下列說法中正確的是(　　) A．小球經過最低點時的速度等于 B．小球經過最低點時的速度等于 C．小球在最低點對圓環(huán)的壓力等于mg D．小球在最低點對圓環(huán)的壓力等于5mg 解析：小球在豎直放置的光滑軌道內運動，機械能守恒，則mg2R＋mv＝mv2 得v＝，A正確，B錯． 小球在最低點時，FN－mg＝m 則FN＝7mg，選項C、D錯． 答案：A 3．如圖12所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是 (　　) A．當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為a方向 B．當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向為b方向 C．當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向為c方向 D．當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向為d方向 解析：圓周運動，向心方向一定受力．勻速圓周運動，切向方向不受力．變速圓周運動，切向方向一定受力．加速沿a方向，減速沿a反方向．摩擦力即為兩個方向的合力．由此可判斷B、D正確． 答案：BD 4．如圖13所示，一個細繩下懸掛一光滑的圓環(huán)，圓環(huán)上穿著兩個質量相等的小球，兩小球從最上方由靜止開始沿圓環(huán)下滑，則小球從最高處下滑到最低處的過程中，細繩拉力大小剛好等于圓環(huán)重力的時刻共有 (　　) A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 解析：小球由靜止開始沿圓環(huán)下滑，速度逐漸增大，小球受到圓環(huán)的沿半徑方向向外的彈力逐漸減小，當小球的重力沿半徑方向的分力剛好提供向心力時，圓環(huán)對小球的彈力為零．當小球運動到通過圓心的水平位置時，圓環(huán)對小球的彈力沿水平方向，沒有豎直方向的分力．只有這兩種情況細繩拉力大小剛好等于圓環(huán)重力，故選項B正確． 答案：B 5．一種玩具的結構如圖14所示，豎直放置的光滑鐵環(huán)的半徑為R＝20 cm，環(huán)上有一穿孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦的滑動，如果圓環(huán)繞著過環(huán)心的豎直軸以10 rad/s的角速度旋轉(取g＝10 m/s2)，則小球相對環(huán)靜止時與環(huán)心O的連線與O1O2的夾角θ可能是(　　) 圖14 A．30 B．45 C．60 D．75 解析：當圓環(huán)繞O1O2旋轉時，小球則在水平面內做勻速圓周運動，球受的重力和環(huán)的支持力的合力等于球做圓周運動的向心力． 由牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2r 即tanθ＝，cosθ＝＝ 所以θ＝60. 答案：C 6．如圖15所示，半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO′轉動，小物塊A靠在圓筒的內壁上，它與圓筒的動摩擦因數為μ，現要使A不下落，則圓筒轉動的角速度ω至少為 (　　) A. B. C. D. 解析：如圖16所示，以A為研究對象，A受三個力作用：重力mg，靜摩擦力Ff和 圖16 支持力FN，其中重力和靜摩擦力平衡，所以Ff＝mg ① 支持力FN提供向心力，有： FN＝mω2R ② 要使A剛好不下落，則靜摩擦力為最大值，Ff＝μFN ③ 由①②③式，得A剛好不下落時，圓筒的角速度為ω0＝ 所以A不下落時圓筒轉動的角速度ω≥ω0＝，故選項D正確． 答案：D 7．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于0，θ應等于 (　　) A．arcsin B．arctan C.arcsin D．arccot 解析：如圖17所示，要使摩擦力為零，必使汽車所受重力與路面對它的支持力的合力提供向心力，則有m＝mgtanθ，所以θ＝arctan，B正確． 答案：B 8．小球質量為m，用長為L的懸線固定在O點，在O點正下方L/2處有一光滑圓釘C(如圖18所示)．今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放，當懸線呈豎直狀態(tài)且與釘相碰時 (　　) A．小球的速度突然增大 B．小球的向心加速度突然增大 C．小球的向心加速度不變 D．懸線的拉力突然增大 解析：開始球繞O點做圓周運動，當懸線與釘子相碰后，球繞C點做圓周運動，球的轉動半徑突然變小，而速度大小并沒有發(fā)生突變，由an＝得，小球的向心加速度突然變大，懸線的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然變大．故B、D正確． 答案：BD 9．如圖19所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動．現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示軌道的最低點和最高點，則桿對小球的作用力可能是 (　　) A．a處拉力，b處拉力 B．a處拉力，b處推力 C．a處推力，b處拉力 D．a處推力，b處推力 解析：小球在豎直平面內做圓周運動，在最低點時，小球受力除重力外，還有桿的作用力，只有桿對小球向上拉時，小球才能繞O點做圓周運動，故桿對小球只能是拉力，小球在最高點的速度大小不能確定，由前面分析可知，桿對小球可能是向下拉，也可能是向上推，故選項A、B正確． 答案：AB 10．如圖20所示，A、B、C三個物塊放在水平的圓盤上，它們的質量關系是mA＝2mB＝2mC，它們與轉軸的距離的關系是2rA＝2rB＝rC，三個物塊與圓盤表面的動摩擦因數都為μ，且它們與圓盤間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，當圓盤轉動時，A、B、C都沒有滑動，則下列判斷正確的是 (　　) A．C的向心加速度最大 B．B的摩擦力最小 C．當圓盤轉速增大時，B比A先滑動 D．當圓盤轉速增大時，C比B先滑動 解析：三個物塊做圓周運動的角速度ω相同，向心加速度a＝ω2r，C離轉軸最遠，向心加速度最大．三個物塊做圓周運動的向心力由靜摩擦力Ff提供，Ff＝mω2r，B與A相比，r相同，m小；B與C相比，m相同，r小，所以B的摩擦力最小．當圓盤轉速增大時，物塊將要滑動，靜摩擦力達到最大值，最大靜摩擦力提供向心力，μmg＝mω2r，即ω＝，與質量無關，由于2rA＝2rB＝rC，B與A同時開始滑動，C比B先滑動，選項A、B、D正確． 答案：ABD 二、計算題 11．如圖21所示，在電機距軸O為r處固定一質量為m的鐵塊，電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉動，則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？ 解析：鐵塊在豎直面內做勻速圓周運動，其向心力是重力mg與輪對它的作用力F的合力，由圓周運動的規(guī)律可知：當m轉到最低點時F最大，當m轉到最高點時F最?。O鐵塊在最高點和最低點時，電機對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據牛頓第二定律有： 在最高點：mg＋F1＝mω2r?、? 在最低點：F2－mg＝mω2r　② 電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為： ΔFN＝F2＋F1?、? 由①②③式可解得：ΔFN＝2mω2r. 答案：2mω2r 12．有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖22所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉 盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系． 解析：設轉盤轉動的角速度為ω時，鋼繩與豎直方向的夾角為θ. 座椅到中心軸的距離： R＝r＋Lsinθ. 對座椅分析有： F向＝mgtanθ＝mRω2 聯立兩式得ω＝ 答案：ω＝