江蘇省南通市高考數學一輪復習：13 導數與函數的單調性

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1、江蘇省南通市高考數學一輪復習：13 導數與函數的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知函數 f（x）的定義域為R，其導函數f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意 ， 下列結論正確的是（ ） ①恒成立； ②； ③； ④> ； ⑤< ． A . ①③ B . ①③④ C . ②④ D . ②⑤ 2. （2分） (2015高二下九江期中) 函數f（x）= ﹣sinx， 的單調遞減區(qū)間是（ ） A . B

2、 . C . D . 3. （2分） 若函數f(x)在R 上可導，且滿足 ， 則（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二下豐城期中) f（x）是定義在非零實數集上的函數，f′（x）為其導函數，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a= ，b= ，c= ，則（ ） A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a 5. （2分） 已知函數的導函數的圖象如圖所示，則關于函數 ， 下列說法正確的是（ ） A . 在處取得極大值 B . 在區(qū)間上是增函數 C .

3、在處取得極大值 D . 在區(qū)間上是減函數 6. （2分） (2015高二上仙游期末) 設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數f′（x）的圖象可能是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 設函數. 若當時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）. A . B . C . D . 8. （2分） (2016高二下洛陽期末) 定義在R上的函數f（x），f′（x）是其導數，且滿足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，則不等式exf（x）＞4+2ex（其中e為自然對數的底數）的解集為（

4、 ） A . （1，+∞） B . （﹣∞，0）∪（1，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . （﹣∞，1） 9. （2分） 已知對任意實數x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)且x>0時 ， 則x<0時（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 已知可導函數（ ）滿足 ， 則當時，和的大小關系為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數 ，且滿足 ， 對任意的正數a ﹑b ，若a ＜ b，則必有（ ） A . a f (

5、a)≤b f (b) B . a f (a)≥b f (b) C . a f (b)≤b f (a) D . a f (b)≥b f (a) 12. （2分） (2018高三上湖南月考) 已知定義在 上的函數 ，其導函數為 ，若 ， ，則不等式 的解集是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (2018茂名模擬) 若對任意的 ，不等式 恒成立，則 ________． 14. （1分） (2015高三上河西期中) 函數f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數，則實數a的取值范

6、圍為________ 15. （1分） (2016高三上晉江期中) 已知函數f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， ）恒成立，則實數m的取值范圍為________． 16. （1分） (2017高二下太原期中) 若函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調，則實數k的取值范圍為________． 17. （1分） (2017高二下上饒期中) 若函數f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數 （a＜m＜b），使f（x）在m處的導數f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），

7、則稱m是函數f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數b的取值范圍是________． 三、 解答題 (共5題；共40分) 18. （5分） (2018廣東模擬) 已知函數 ，（其中 為常數）， ． （1） 求 的最大值； （2） 若 在區(qū)間 上的最大值為 ，求 的值； 19. （10分） (2018高三上太原期末) 設函數 ． （1） 若當 時，函數 的圖象恒在直線 上方，求實數 的取值范圍； （2） 求證： ． 20. （5分） (2017高三下淄博開學考) 已知函數f

8、（x）=（1﹣x）ex﹣1． （Ⅰ）求函數f（x）的最大值； （Ⅱ）若x≥0時，g（x）=ex+λ1n（1﹣x）﹣1≤0，求λ的取值范圍； （Ⅲ）證明： + + +…+ ＜n+ln2（n∈N*）． 21. （10分） (2017高二下深圳月考) 已知函數 ，其中 ． （Ⅰ）求函數 的零點； （Ⅱ）討論 在區(qū)間 上的單調性； （Ⅲ）在區(qū)間 上， 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由． 22. （10分） 已知函數f（x）= ﹣（1+2a）x+ ln（2x+1）． （1） 設a=1時，求函數f（x）在（﹣ ，2）上的最大值 （2） a＞0時討論函數f（x）的單調區(qū)間． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共40分) 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、