高中數(shù)學(xué) 3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（1）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（1）,情境問(wèn)題：,在細(xì)胞分裂問(wèn)題中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y＝2x.因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)).,(1)用含有 y的代數(shù)式表示 x，如何表達(dá)？,x ＝log2y．,(2)上述關(guān)系式中， x是y的函數(shù)嗎？,x,y＝2x,,,y,x,,,y,x＝log2y,類(lèi)似地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關(guān)系為y＝0.84 x.反之，寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為x＝log0.84 y.,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,2．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么？,3．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是什么？,一般地，函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：,1．在對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝logax中，為什么要規(guī)定a＞0且a≠1？,思考問(wèn)題：,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,,,例1．在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．,(1) y＝log2x與y＝2x；,x,,,,,,,y＝2x,y＝log2x,,,,,,,,,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：,R,(0，＋?),R上的減函數(shù),圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,R上的增函數(shù),,,x,y,O,1,,,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,,,,,,,,,y＝x,函數(shù)y＝ax與y＝logax (a＞0且a≠1)是互為反函數(shù)：,一般地，如果函數(shù)y＝f(x)存在反函數(shù)，,那么它的反函數(shù)記為y＝f －1(x)，且函數(shù),y＝f －1(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．,,,x,,,,,,,y＝2x,y＝log2x,,y＝x,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2．求下列函數(shù)定義域：,(1) y＝log0.2(4－x),y＝log (5－x) (2x－3),y＝log0.5x2,(2) y＝loga (a＞0且a≠1),變式：,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,小結(jié)：,在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題時(shí)，一般情況下是將其看作一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)．當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí)，我們可以將其與一個(gè)已知的過(guò)渡數(shù)進(jìn)行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系．常用來(lái)過(guò)渡的值有0或±1等，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題也可能是其它數(shù)值，此外還要心中有函數(shù)的圖象．,例3．比較大?。?(1) log23.4，log23.8；,(2)log0.51.8，log0.52.1；,(3) log75，log67 ；,(4)log3? ，log0.31.5 ；,(5) log25，log748 ；,(6)log3.42；log1.12．,利用單調(diào)性,利用中間量“1”,利用中間量“0”,利用圖象性質(zhì),利用中間量“2”,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,求函數(shù)y＝log0．5(1－x)＋log0．5 (x＋3)的最小值．,解下列方程：,(1)log2(3x)=log2(2x＋1),(2)log5(2x＋1)=log5(x2－2),(3) =lg (x－1),小結(jié)：,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)． 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋?)，值域?yàn)镽 ．,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1，0)， 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在(0，＋?)上遞減； 當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在(0，＋?)上遞增．,作業(yè)：,課本 P87習(xí)題2，3，4.,