高中數(shù)學(xué) 4.5.2利用數(shù)量積計算長度和角度課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.5 向量的數(shù)量積 4.5.2 利用數(shù)量積計算長度和角度,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．掌握利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，求長度和角度，判斷兩向量是否垂直，了解其幾何意義． 2．會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運算進(jìn)行計算或證明．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識鏈接] 1．向量數(shù)乘的運算律有哪些？ 答 (1)λ(μa)＝(λμ)a. (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa. (3)λ(a＋b)＝λa＋λb. 特別地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)； λ(a－b)＝λa－λb.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．向量數(shù)量積的運算律有哪些？ 答 (1)交換律：a·b＝b·a，對任意向量a，b成立； (2)與數(shù)乘的結(jié)合律：λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)，對任意向量a，b和實數(shù)λ成立； (3)分配律：(a＋a′)·b＝a·b＋a′·b，對任意向量a，a′，b成立．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),≤,(6)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2. (7)(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2. (8)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,要點一 向量模的運算 例1 已知向量a，b滿足|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，求|a－b|.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點二 向量夾角的運算 例2 設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量a＝2m＋n與b＝2n－3m的夾角．,課堂講義,規(guī)律方法 求向量夾角時，應(yīng)先根據(jù)公式把涉及到的量先計算 出來再代入公式求角，注意向量夾角的范圍是[0，π]．,課堂講義,跟蹤演練2 已知a，b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a －4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．,課堂講義,要點三 向量垂直應(yīng)用 例3 已知|a|＝3，|b|＝4，且a與b不共線，k為何值時，向量a＋kb與a－kb互相垂直．,課堂講義,規(guī)律方法 向量a，b夾角為銳角的等價條件是a·b0且a與b不同向共線；a·b夾角為鈍角的等價條件是a·b0且a與b不反向共線；a與b垂直的等價條件是a·b＝0.,課堂講義,跟蹤演練3 已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量，k為何值 時，向量e1＋ke2與ke1＋e2的夾角為銳角？,當(dāng)堂檢測,答案 B,當(dāng)堂檢測,答案 B,當(dāng)堂檢測,3．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案 C,當(dāng)堂檢測,答案 －8或5,1．兩向量a與b的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是一個向量，其值可以為正(當(dāng)a≠0，b≠0,0°≤θ90°時)，也可以為負(fù)(當(dāng)a≠0，b≠0,90°θ≤180°時)，還可以為0(當(dāng)a＝0或b＝0或θ＝90°時)． 2．兩個向量垂直等價于它們的數(shù)量積等于0. 3．在實數(shù)中，若ab＝0則a＝0或b＝0，但是在數(shù)量積中，即使a·b＝0，也不能推出a＝0或b＝0，因為其中cos θ有可能為0.,當(dāng)堂檢測,