高中數(shù)學(xué) 4.6向量的應(yīng)用課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.6 向量的應(yīng)用,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．能運(yùn)用向量的知識(shí)解決一些簡單的平面幾何問題． 2．掌握兩種基本方法—選擇基向量法和坐標(biāo)建系法． 3．能用向量知識(shí)處理一些簡單的物理問題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1．向量可以解決哪些常見的幾何問題？ 答 (1)解決直線平行、垂直、線段相等、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)等位置關(guān)系． (2)解決有關(guān)夾角、長度及參數(shù)的值等的計(jì)算或度量問題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是怎樣的？ 答 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，距離，夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),3．向量的運(yùn)算與速度、加速度與位移有什么聯(lián)系？ 答 速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上是向量的加減法運(yùn)算，而運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成， 向量有豐富的物理背景．向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解決涉及上述物理量的合成與分解時(shí)，實(shí)質(zhì)就是向量的線性運(yùn)算．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),x1y2－x2y1＝0,x1x2＋y1y2＝0,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．向量方法在物理中的應(yīng)用 (1)力、速度、加速度、位移都是 ． (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的 運(yùn)算，運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成． (3)動(dòng)量mv是 ． (4)功即是力F與所產(chǎn)生位移s的 ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),向量,加、減,數(shù)乘向量,數(shù)量積,課堂講義,要點(diǎn)一 平面幾何中的垂直問題 例1 如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 對于線段的垂直問題，可以聯(lián)想到兩個(gè)向量垂直的條件(向量的數(shù)量積為0)，而對于這一條件的應(yīng)用，可以考慮向量關(guān)系式的形式，也可以考慮坐標(biāo)的形式．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)二 平面幾何中的長度問題 例2 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延長線交BA的延長線于F.求證：AF＝AE.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,跟蹤演練2 如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長．,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)三 向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用 例3 帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30°，速度為20 km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向．,課堂講義,解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，風(fēng)的方向?yàn)楸逼珫|30°，,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)四 向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用 例4 如圖，質(zhì)量m＝2.0 kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿傾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距離． (1)分別求物體所受各力在這一過程中對 物體做的功； (2)在這一過程中，物體所受各力對物體 做的功的代數(shù)和是多少？ (3)求物體所受合外力對物體所做的功，并指出它與物體所受各個(gè)力對物體做功的代數(shù)和之間有什么關(guān)系．,課堂講義,解 (1)木塊共受三個(gè)力的作用，重力G，拉力F和支持力F1，如題圖所示，拉力F與位移s方向相同，所以拉力對木塊所做的功為： WF＝F·s＝|F||s|cos θ＝20(J)． 支持力F1與位移方向垂直，不做功，即W1＝F1·s＝0. 重力G對物體所做的功為： WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)． (2)物體所受各力對物體做功的代數(shù)和為： W＝WF＋WN＋WG＝20＋0－19.6＝0.4(J)．,課堂講義,(3)物體所受合外力的大小為： |F合|＝|F|－|G|sin 30°＝0.2(N)． ∴合外力對物體所做的功為： W＝F合·s＝0.2×2＝0.4(J)． ∴物體所受合外力對物體所做的功與物體所受各力對物體做功的代數(shù)和相等． 規(guī)律方法 解決力學(xué)有關(guān)問題，做好正確的受力分析是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)．要認(rèn)真體會(huì)用向量方法解決物理問題和解釋物理現(xiàn)象的方法．,課堂講義,跟蹤演練4 已知兩恒力F1＝(3,4)、F2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)，試求： (1)F1、F2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力F為質(zhì)點(diǎn)所做的功．,課堂講義,課堂講義,當(dāng)堂檢測,A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 答案 B,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,答案 D,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,3．正方形OABC的邊長為1，點(diǎn)D、E分別為AB，BC的中點(diǎn)，試求cos∠DOE的值．,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,解 因?yàn)閍·b＝b·c，所以(a－c)·b＝0，而由向量加法的三角形法則可知，a＋b＋c＝0，所以b＝－a－c，所以(a－c)·(－a－c)＝0，即(a－c)·(a＋c)＝0，得到a2－c2＝0，a2＝c2，即|a|2＝|c|2，也就是|a|＝|c|.同理可得，|a|＝|b|，所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等邊三角形．,1．向量的坐標(biāo)表示簡化了向量數(shù)量積的運(yùn)算．為利用向量法解決平面幾何問題以及解析幾何問題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持． 2．應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問題的能力．,當(dāng)堂檢測,