高中數(shù)學 5.3簡單的三角恒等變換課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第5章 三角恒等變換 5.3 簡單的三角恒等變換,[學習目標] 1．了解兩角和與差的正弦、余弦公式導出積化和差、和差化積公式的基本方法．理解方程思想、換元思想在整個變換過程中所起的作用． 2．了解三角恒等變換的特點、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法，能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應用．,預習導學,[知識鏈接] 1．代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？ 答 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換．對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點．,預習導學,預習導學,2sin αcos α,cos2α－sin2α,2cos2α－1,1－2sin2α,[預習導引] 1．(1)sin αcos β＝ ． (2)cos αsin β＝ ． (3)cos αcos β＝ ． (4)sin αsin β＝ ．,預習導學,預習導學,預習導學,點(a，b),課堂講義,要點一 利用積化和差與和差化積公式化簡求值 例1 求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.,課堂講義,規(guī)律方法 套用和差化積公式的關(guān)鍵是記準、記牢公式，為了能夠把三角函數(shù)式化為積的形式，有時需要把常數(shù)首先化為某個角的三角函數(shù)，然后再化積，有時函數(shù)不同名，要先化為同名再化積，化積的結(jié)果能求值則盡量求出值來．,課堂講義,跟蹤演練1 求值：cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)式子中含有1＋cos θ，1－cos θ等形式時，常需要用半角公式升冪． (2)在開方時要注意討論角的范圍．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 在三角恒等式的證明中，化繁為簡是化簡三角函數(shù)式的一般原則，按照目標確定化簡思路，由復雜的一邊化到簡單的一邊．如果兩邊都比較復雜，也可以采用左右歸一的方法．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,跟蹤演練4 某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面，若扇形的半徑長為1 m，求割出的長方形桌面的最大面積(如圖)．,課堂講義,解 連接OC，設(shè)∠COB＝θ， 則0°θ45°，OC＝1. ∵AB＝OB－OA＝cos θ－AD＝cos θ－sin θ， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝(cos θ－sin θ)·sin θ,課堂講義,課堂講義,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,答案 A,當堂檢測,當堂檢測,3．sin 105°＋sin 15°等于________．,當堂檢測,4．求函數(shù)f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值．,1．學習三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視對思想方法的理解，要學會借助前面幾個有限的公式來推導后繼公式，立足于在公式推導過程中記憶公式和運用公式．,當堂檢測,3．和差化積、積化和差公式不要求記憶，但要注意公式推導中應用的數(shù)學思想方法，同時注意這些公式與兩角和與差公式的聯(lián)系.,當堂檢測,