電磁場與電磁波第3章

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1、電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 一、 導(dǎo)體 二、電介質(zhì) 三、 磁介質(zhì) 四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組 五、電磁場的邊界條件 引言 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 微波爐是利用電磁波的能量來加熱食物的。 微波爐由一 個磁控管將電能轉(zhuǎn)化為電磁波，然后照射到食 物上。 食物被電磁場加熱的原因：因為食物中含有水分子，而水 分子具有一定的電偶極矩，在高頻電磁場作用下，正負電 荷將受到電場力的作用，電偶極矩發(fā)生迅速變化和旋轉(zhuǎn)， 使得水分子運動加劇，溫度上升，熟化食物。 微波爐的工作原理 1H 2O 1H 1H 2O 1H 1H 2O

2、1H 1H 2O 1H 引言 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 導(dǎo)體的傳導(dǎo)現(xiàn)象： 在外電場的作用下，這些帶電粒子將發(fā)生定向運動， 形成電流。這種現(xiàn)象稱為傳導(dǎo)。能發(fā)生傳導(dǎo)現(xiàn)象的材料稱 為導(dǎo)體。 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象： 這種在外加電場作用下，分子的電偶極矩將增大或發(fā) 生轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化現(xiàn)象。 磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象： 還有一些材料對磁場較敏感，例如螺絲刀在磁鐵上放 一會兒，螺絲刀就具有一定的磁性，能吸起小螺釘。這種 現(xiàn)象稱為磁化現(xiàn)象。能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象的材料稱為磁介質(zhì) 。 媒質(zhì)在電磁場作用下可發(fā)生現(xiàn)象： 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 一、導(dǎo)體 1. 導(dǎo)體的定義：

3、 含有大量可以自由移動的帶電粒子的物質(zhì)。 導(dǎo)體分為兩種 金屬導(dǎo)體： 電解質(zhì)導(dǎo)體： 由自由電子導(dǎo)電。 由帶電離子導(dǎo)電。 2. 靜電場中的導(dǎo)體 靜電平衡狀態(tài)的特點 演示 （ 1）導(dǎo)體為等位體； （ 2）導(dǎo)體內(nèi)部電場為零； （ 3）導(dǎo)體表面的電場處處與導(dǎo)體表 面垂直，切向電場為零 ； )0( tE （ 4）感應(yīng)電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)電 荷為零 。 ( 0)V + + + + + + - - - - - - E外E內(nèi) 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 3. 恒定電場中的導(dǎo)體 將一段導(dǎo)體與直流電源連接，則導(dǎo)體內(nèi)部會存在恒定電場。 導(dǎo)體中的自由電子受到電場力的 作用，逆電場

4、方向運動。其平均 電子速度稱為漂移速度： deE 式中： 稱為電子的遷移率， 其單位為 。 e 2(m /V s) 如圖： 單位時間內(nèi)通過 的 電量為： dS edddq N e S 式中： 為自由電子密度。 eN 故電流密度為： C e dJ N e C e eJ N e E 可得： 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 C e eJ N e E eeNe 若設(shè)： CJE 則： 描述導(dǎo)電材料的電磁特性的物態(tài)方程。 導(dǎo)體的電導(dǎo)率 4. 導(dǎo)電材料的物態(tài)方程 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 5. 導(dǎo)體的電導(dǎo)率 電導(dǎo)率是表征材料導(dǎo)電特性的一個物理量。 電導(dǎo)率除了與材

5、料性質(zhì)（如 ， ）有關(guān)外，還與環(huán)境 溫度有關(guān)。 eN e (1)導(dǎo)體材料： 隨著溫度的升高，金屬電導(dǎo)率變小。有些導(dǎo)體在低溫條件 下電導(dǎo)率非常大 ,使電阻率趨向于零，變成超導(dǎo)體。 如鋁在時 時，就呈現(xiàn)超導(dǎo)狀態(tài)。 1.2K 不同材料的電導(dǎo)率數(shù)據(jù)見教材上表 3-1。 (2)半導(dǎo)體材料： 隨著溫度的升高，電導(dǎo)率明顯增大。 e e h hN e N e = 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 二、電介質(zhì) 電介質(zhì)是一種絕緣材料，在 外電場作用下不能發(fā)生傳導(dǎo)現(xiàn) 象，可以發(fā)生極化現(xiàn)象。 電介質(zhì)有多種形態(tài)：固態(tài)，液態(tài)和氣態(tài)。 電介質(zhì)分子可分為兩類： 無極分子 有極分子 當外電場不存在時，電介質(zhì)中

6、分子的正負電荷 的“重心”是重合的。 當外電場不存在時，電介質(zhì)中的正負電荷“重心” 不重合，因此每個分子可等效為一個電偶極子。 1. 電介質(zhì)的特性 無極分子： 有極分子： 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 2、電介質(zhì)的極化 定義：這種在外電場作用下，電介質(zhì)中出 現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛 電荷的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。 (1)無極分子的極化： 位移極化 演示 (2)有極分子的極化： 轉(zhuǎn)向極化 演示 在外電場作用下，由無極分子組成的電介質(zhì)中，分子的正 負電荷“重心”將發(fā)生相對位移，形成等效電偶極子。 在外電場作用下，由有極分子組成的電介質(zhì)，各分子的 電偶極矩轉(zhuǎn)向電場的

7、方向。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 3. 極化強度 極化強度： 描述電介質(zhì)極化程度的物理量。 設(shè)介質(zhì)中任一小體積 中所有分子的電矩矢量和為 ， 極化強度為： V ii p 0 li m i i V p P V 極化強度的單位是 。 2C/m e0PE 介質(zhì)中的每一點極化強度矢量與該點的電場強度成正比，即 稱為電極化系數(shù)。 極化強度 定義： 單位體積中分子電矩的矢量和。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 4. 束縛電荷 0 1 d ( ) d 4 A SV P S P V RR 電介質(zhì)中 體積 內(nèi) 的的全部電偶極子，在場點產(chǎn)生的電位： V S V其中：

8、表面 是體積 的封閉界面。 束縛面電荷 在場點產(chǎn)生的電位 P P 束縛體電荷 在場點產(chǎn)生的電位 P S nP P n 束縛電荷的面密度為： 束縛電荷的體密度為： 若電介質(zhì)中還存在自由電荷分布時，電介質(zhì)中一點總的電位為： 00 11 dd 4 4 V P P S A VS VSRR 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 5. 電介質(zhì)的 物態(tài)方程 電介質(zhì)極化后，場域中除了自由電荷之外，又多了束縛電荷， 根據(jù)高斯定律： 0( ) ( )V P VEP 0() VEP 可得： 定義一個新矢量： 0D E P e0(1 )DE r0DE re1 其中： 稱為相對介電常數(shù)。 r r0 e0P

9、E 已知： 令： 材料的介電常數(shù)表示為： 電介質(zhì)的物態(tài)方程 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 介質(zhì)的擊穿 ： 當電介質(zhì)上的外加電場足夠大時，束縛電荷有 可能克服原子結(jié)構(gòu)的吸引力，成為自由電荷。 此時，介質(zhì)呈現(xiàn)導(dǎo)體特性。 6. 介質(zhì)的擊穿 常見電介質(zhì)的相對介電常數(shù)見教材上的表 3-2 。 結(jié)論：穿過任意封閉曲面的電通量，只與曲面中包圍的自由 電荷有關(guān)，而與介質(zhì)的極化狀況無關(guān)。 VD dd VSVD S V 高斯定律： 積分形式： 擊穿場強： 介質(zhì)所能承受的最大電場強度。 它在高壓技術(shù) 中是一個表征材料性能的重要參數(shù)。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 1R 2

10、R Q r 解： 按題意該電場為球?qū)ΨQ場， 選球坐標系， 用高斯定律 dS D S Q 0 rDE 所以： 2 2 0r 4 RQEaR 2 4 R QDa R 2 2 00 s i n d dRD R Q 例 1： 點電荷 位于介質(zhì)球殼的球心，球殼內(nèi)半徑為 ，外半 徑為 球殼的相對介電常數(shù)為 ，殼內(nèi)外為真空。 求：球殼中任一點的電位移矢量、電場強度、極化強度及電位。 Q 1R 2R r 1 2 0 4 RQEaR2 :RR 12:R R R 0DE 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 0 2 r 1 ( 1 ) 4 R QP D E a R 電位： dR El 2 212 d

11、dRRRRRE R E R 極化強度： 0 r 2 r 1 1 1( 1 ) 4 Q RR 1R 2R Q r 1R 2R D E R 1R 2R P R O O 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 在外磁場作用下，呈現(xiàn)出明顯磁性的物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。 三、磁介質(zhì) 1. 什么是磁介質(zhì)？ 2. 磁介質(zhì)的磁化 演示 原子磁矩： 電子軌道磁矩 電子自旋磁矩 原子核自旋磁矩 在外磁場作用下，物質(zhì)中的原子磁矩都將受到一個扭矩 作用，所有原子磁矩都趨于和外磁場方向一致排列，結(jié)果 對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 磁化強度的定義：單位體

12、積內(nèi)，所有磁矩的矢量和。 3. 磁化強度 0l im i V mM V (A/m) 磁介質(zhì)被磁化后，磁介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電流。 束縛電流面密度： 束縛電流體密度： mJM mS nJ M a mMH 磁化強度與磁場強度之間存在線性關(guān)系： 介質(zhì)磁化后束縛電流在空間產(chǎn)生的矢量磁位： 0 C m m Sdd 4 VS J J JA V S RR 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 4. 磁介質(zhì)的物態(tài)方程 根據(jù)全電流定律： Cm 0 ()BDJJ t mJM 已知： C 0 ()BDJM t C 0 ()BDMJ t 磁介質(zhì)中的磁場強度： MBH 0 mMH 已知： 0 0 m( ) (

13、1 )B H M H 0rBH rm1 令： 可得： 其中： 稱為相對磁導(dǎo)率。 r 0r 材料的磁導(dǎo)率表示為： 磁介質(zhì)的物態(tài)方程 常用材料的磁化率見教材上表 3-3。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 5. 磁介質(zhì)的分類 （ 1）抗磁質(zhì)： 其磁化率 為負，其相對磁導(dǎo)率略小于 1，即 m rm11 且 r 1 磁介質(zhì)可分為：抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)和亞鐵磁質(zhì)等。 如金、銀和銅等屬于抗磁質(zhì)。 （ 2）順磁質(zhì)： 磁化率為正，相對磁導(dǎo)率略大于 1，即 11rm 且 r 1 如鎂、鋰和鎢等屬于順磁質(zhì)。 （ 3）鐵磁質(zhì)： 其磁化率非常大，其相對磁導(dǎo)率遠大于 1，即 r 1 如鐵、鎳和鈷等屬

14、于鐵磁質(zhì)。 在鐵磁性材料中，有許多小天然磁化區(qū)，稱為 磁疇 。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 （ 4）亞鐵磁質(zhì)： 由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料 的要小，鐵氧體屬于一種亞鐵磁質(zhì)。 6. 剩余磁化 剩余磁化：鐵磁性物質(zhì)被磁化后， 撤去外磁場，部分磁疇的取向仍保 持一致，對外仍然呈現(xiàn)磁性。 磁滯回線 鐵磁材料的磁性和溫度也有很大 關(guān)系，超過某一溫度值后，鐵磁材料 會失去磁性，這個溫度稱為居里點。 一些材料的相對磁導(dǎo)率和分類情況見教材上表 3-4。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 例 2： 某一各向同性材料的磁化率 ，磁感應(yīng)強度， 求： 該材料的相

15、對磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、磁化電流密度、傳導(dǎo)電流 密度、磁化強度及磁場強度。 m 2 22 0 ( m W b /m )xB y a rm1 解： 根據(jù)關(guān)系式 得： r 1 2 3 及 7r0 34 10 3.77 (H/m) (kA/m)m 2 1 0 .6 2 xM H H y a 5 .3 1 xBH y a (kA/m) m 1 0 . 6 2 x zz MJ M a a y 2(kA/m ) C 5 .3 1 zJ H a 2(kA/m ) 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組 積分形式 微分形式 Cd ( ) dlS DH l J S t ddlS

16、 BE l St dd VSVD S V d0S BS C dd V SVJ S Vt C DHJ t BE t VD 0B C VJ t 三個物態(tài)方程： ED HB CJE 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 五、電磁場的邊界條件 決定分界面兩側(cè)電磁場變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。 1. 電場法向分量的邊界條件 如圖所示，在柱形閉合面 上應(yīng)用電場的高斯定律 1 1 2 2 d SS D S n D S n D S S 故： 1 1 2 2 Sn D n D 若規(guī)定 n 為從媒質(zhì) 指向媒質(zhì) 為正方向，則 1 nn 2 nn 12 () Sn D D 1 n 2 n SDD 因為：

17、 DE 1 1 1 2 2 2 Sn E n E 1 1 n 2 2 n SEE 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 2. 電場切向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面上取一小的 矩形閉合回路 abcd ,在此回路上應(yīng)用 法拉第電磁感應(yīng)定律 ddlS BE l St 因為 1 t 2 tdl E l E l E l d0S BBS l htt 故： 1t 2 tEE 12 ( ) 0n E E 該式表明，在分界面上電場強度的切向分量總是連續(xù)的。 或 1 t 2 t 12 DD 因為 DE 若媒質(zhì) 為理想導(dǎo)體時： 1t 0E 理想導(dǎo)體表面沒有切向電場。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)

18、的電磁性質(zhì)和邊界條件 3. 標量電位的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面上取兩點， 分別為 A和 B，如圖 ，從標量電位 的物理意義出發(fā) 1 n 2 nd 22 B AB A hhE l E E 0AB AB 12SS 該式表明：在兩種媒質(zhì)分界面處， 標量電位是連續(xù)的。 E 21 21 S SSnn 故： 因為： 1 n 2 n SDD 在理想導(dǎo)體表面上： S C （常數(shù)） S Sn 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 4. 磁場法向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面處做一小 柱形閉合面，如圖 0h 在該閉合面上應(yīng)用磁場的高斯定律 12d0S B S n B S n B S 1 n 2

19、nBB 則： 該式表明：磁感應(yīng)強度的法向分量在分界面處是連續(xù)的。 因為 BH 1 1 n 2 2 nHH 若媒質(zhì) 為理想導(dǎo)體時 ,由于理想導(dǎo)體中的磁感應(yīng)強度為零， 故 : 1n 0B 因此，理想導(dǎo)體表面上只有切向磁場，沒有法向磁場。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 5. 磁場切向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面處做一小 矩形閉合環(huán)路，如圖 0h 在此環(huán)路上應(yīng)用安培環(huán)路定律 dl H l I 1 t 2 tdl H l H l H l SI J l 于是： 1t 2 t SH H J 12 () Sn H H J 或： 1 t 2 t 12 S BB J 11 22 tan

20、tan 2 若： 1 0 即：在理想鐵磁質(zhì)表面上只有法向磁場，沒有切向磁場。 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 6. 矢量磁位的邊界條件 矢量磁位在分界面處也應(yīng)是連續(xù)的，即 12SSAA 1 t 2 t 12 11( ) ( ) SA A J 7. 標量磁位的邊界條件 在無源區(qū)域，安培環(huán)路定律的積分和微分形式為 : d0l Hl 0H 引入一標量函數(shù) m ，令 mH 標量磁位 m 1 m 2SS m 1 m 2 12 SSnn 根據(jù)標量磁位定義和磁場的邊界條件可得： 和 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 8. 電流密度的邊界條件 在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處做 一

21、小柱形閉合面。如圖 0h 根據(jù)電流連續(xù)性方程 C dd VSVJ S Vt C 1 n 2 ndS J S J S J S ddV V VV QVV t t t SQS dVSV VStt 1 n 2 n SJJ t 12 () Sn J J t 或 得： 根據(jù)： CJE 1t 2 t 12 JJ 1212 0 JJn 或 1t 2 tEE 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 電磁場中各參量的邊界條件，歸納如下。 標量形式 矢量形式 12 () Sn J J t 12 12 ( ) 0JJn 12SSAA 1 n 2 n SJJ t 1 t 2 t 12 JJ 12SS 12 12 S SSnn 1 n 2 n sDD 12 () Sn D D 1 t 2 tEE 12 ( ) 0n E E 1n 2 nBB 12 ( ) 0n B B 1 t 2 t SH H J 12 () Sn H H J 電磁場與電磁波 第 3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件 應(yīng)用這些邊界條件時，必須牢記以下性質(zhì)： 注意： （ 1）在理想導(dǎo)體 ( )內(nèi)部的電磁場為零，理想導(dǎo)體表 面存在 和 。 S SJ （ 2）在導(dǎo)電媒質(zhì) ( )內(nèi)部的電磁場不為零，分界面上 存在 但 為零。 S SJ （ 3）在理想介質(zhì) ( )內(nèi)部的電磁場不為零，分界面上 為零，如果不是特意放置， 也為零。 0 SJ S