九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)課件 （新版）新人教版.ppt

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,從特殊到一般是重要的數(shù)學(xué)思維方式之一， 其特征是通過對(duì)特殊現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，利用歸納類 比、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)一般性的知識(shí)，如一般 性的結(jié)論、解決問題的方法等。,,,x,y,,,y = ax2 + k (k﹥0),,y = a( x – h )2 + k,,探究:,如何畫出 的圖象呢?,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,,,2.根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向, 對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).,3.列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值 列表計(jì)算.,4.畫對(duì)稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次 C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Local%20Settings/Temp/file:/C:/Documents%20and%20Settings/lenovo/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/89ABCDEF/Maths/Mather.exe．,∵a= 1/2 0,∴開口向上; 對(duì)稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3),由圖像可以看出： 當(dāng)x﹤6時(shí)，y隨x的增大而減少； 當(dāng)x﹥6時(shí)，y隨x的增大而增大.,,,,練習(xí) 求 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,畫出它的圖像.,∴頂點(diǎn)：(1，–2)，對(duì)稱軸：直線x=1,列表,,對(duì)于二次函數(shù)的一般式 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？,通過變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 y = a(x-h)2 +k的形式 ？,探究,,,,,函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式,一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用 配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,提取二次項(xiàng)系數(shù) 配方:加上再減去 一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì) 值一半的平方 整理:前三項(xiàng)化 為平方形式,后 兩項(xiàng)合并同類項(xiàng) 化簡:去掉中括號(hào),老師提示: 這個(gè)結(jié)果 通常稱為 頂點(diǎn)坐 標(biāo)公式.,,,,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.,當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減少，在右側(cè)y隨x的增大而增大。,當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在右側(cè)y隨x的增大而減少。,因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）。,例 求拋物線 的對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)。,,,,,,小試牛刀,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：,這節(jié)課你有什么收獲?,,,,,,,P14習(xí)題26.1第6 題,作業(yè),謝謝大家!,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,b,c的值。,,,,,,2,3,0,y,x,解：由圖可知：,這節(jié)課你有什么收獲?,,,,,,,P14習(xí)題26.1第6 題,作業(yè),謝謝大家!,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論： 1.a、b同號(hào)； 2.當(dāng)x= –1和x=3時(shí)，函數(shù)值相 等； 3. 4a+b=0； 4. 當(dāng)y= –2時(shí)，x的值只能取0； 其中正確的是 。,2,課 后 練 習(xí),,,,y = ax2 + k (k﹥0),y = ax2 - k,,,,,y = a(x – h )2 (h0),y = a(x +h )2 (h0),,y = a( x – h )2 + k,o,