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1、《高等代數(shù)》試題2
一、 單選題（每小題4分，共20分）
1、設(shè)A，B為數(shù)域F上的n階方陣，下列等式成立的是（ ）。
A、det（A+B）=detA+detB B、det（kA）=kdetA
C、det（kA）=kn-1 detA D、det（AB）=detA detB
2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩陣A的行列式|A|應(yīng)該有（ ）。
A、|A|=0 B、|A|≠0
C、|A|=k，k＞1 D、|A
2、|=k，k＜-1
3、設(shè)A為數(shù)域F上的n階方陣，滿足A2-2A=0，則下列矩陣哪個可逆（ ）。
A、A B、A-I C、A+I D、A-2I
4、以下乘積中（ ）是5階行列式D=|aij|中取負(fù)號的項(xiàng)。
A、a31 a45 a12 a24 a53 B、a45 a54 a42 a12 a33
C、a23 a51 a32 a45 a14 D、a13 a32 a24 a45 a54
5、設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣，則||A
3、*|A|=（ ）。
A、 B、 C、 D、
二、填空題（每小題3分，共15分）
1、設(shè)n級排列的反數(shù)的反序數(shù)為k，則= 。
2、設(shè)，A*是A的伴隨矩陣，則= 。
3、設(shè)使得≤2，且f（1）=1，=3，f（2）=3，則f（x）=
。
4、設(shè)， ，若，則a=
，b= 。
5、設(shè)，則R (A)= 。
三、計算題（共59 分）
1、令F是有理數(shù)域，求出F[
4、x]的多項(xiàng)式，的最大公因式，并求出使得。（12分）
2、求多項(xiàng)式的有理根。（7分）
3、用初等對稱多項(xiàng)式表示n元對稱多項(xiàng)式。（10分）
4、問當(dāng)取何值時，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有解時寫出解。（10分）
5、計算n階行列式（6分）
6、設(shè)矩陣，問矩陣A是否可逆？若可逆，求出。（8分）
7、問取何值時，多項(xiàng)式， 有公根。（6分）
四、證明題（共 6 分）
設(shè)p（x）是F[x]中的一個次數(shù)大于零的多項(xiàng)式。如果，只要p（x）|f（x）g（x）就有p（x）|f（x）或p（x）|g（x），證明：p（x）不可約。（6分）
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——左洪瑜、王鑫達(dá)
2016.10.25
《高等代數(shù)》試題2重理工資料庫
