《高等代數(shù)》試題2重理工資料庫

《高等代數(shù)》試題2 一、 單選題（每小題4分，共20分） 1、設(shè)A，B為數(shù)域F上的n階方陣，下列等式成立的是（ ）。 A、det（A+B）=detA+detB B、det（kA）=kdetA C、det（kA）=kn-1 detA D、det（AB）=detA detB 2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩陣A的行列式|A|應(yīng)該有（ ）。 A、|A|=0 B、|A|≠0 C、|A|=k，k＞1 D、|A|=k，k＜-1 3、設(shè)A為數(shù)域F上的n階方陣，滿足A2-2A=0，則下列矩陣哪個可逆（ ）。 A、A B、A-I C、A+I D、A-2I 4、以下乘積中（ ）是5階行列式D=|aij|中取負號的項。 A、a31 a45 a12 a24 a53 B、a45 a54 a42 a12 a33 C、a23 a51 a32 a45 a14 D、a13 a32 a24 a45 a54 5、設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣，則||A*|A|=（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、填空題（每小題3分，共15分） 1、設(shè)n級排列的反數(shù)的反序數(shù)為k，則= 。 2、設(shè)，A*是A的伴隨矩陣，則= 。 3、設(shè)使得≤2，且f（1）=1，=3，f（2）=3，則f（x）= 。 4、設(shè)， ，若，則a= ，b= 。 5、設(shè)，則R (A)= 。 三、計算題（共59 分） 1、令F是有理數(shù)域，求出F[x]的多項式，的最大公因式，并求出使得。（12分） 2、求多項式的有理根。（7分） 3、用初等對稱多項式表示n元對稱多項式。（10分） 4、問當(dāng)取何值時，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有解時寫出解。（10分） 5、計算n階行列式（6分） 6、設(shè)矩陣，問矩陣A是否可逆？若可逆，求出。（8分） 7、問取何值時，多項式， 有公根。（6分） 四、證明題（共 6 分） 設(shè)p（x）是F[x]中的一個次數(shù)大于零的多項式。如果，只要p（x）|f（x）g（x）就有p（x）|f（x）或p（x）|g（x），證明：p（x）不可約。（6分）  本文件經(jīng)重理工資料庫整理 免費分享給廣大同學(xué) 禁止任何人及機構(gòu)利用本文檔進行牟利。 ——左洪瑜、王鑫達 2016.10.25