基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.2,第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(52張PPT)

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1、基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.2,第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(52張PPT) 篇一：第二章基本初等函數(shù) 2.2.1第1課時(shí) 課時(shí)作業(yè)(含答案) 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2．2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì) 數(shù) 課時(shí)目標(biāo) 1.理解對(duì)數(shù)的概念，能進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.2.了解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的意義.3.掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)用對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行運(yùn)算． 1．對(duì)數(shù)的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做__________________，記作____________，其中a叫做__________，N叫做______． 2．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 通常將以10

2、為底的對(duì)數(shù)叫做____________，以e為底的對(duì)數(shù)叫做____________，log10N可簡(jiǎn)記為_(kāi)_____，logeN簡(jiǎn)記為_(kāi)_______． 3．對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝____. 對(duì)數(shù)恒等式：alogaN＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)． 4．對(duì)數(shù)的性質(zhì) (1)1的對(duì)數(shù)為_(kāi)___； (2)底的對(duì)數(shù)為_(kāi)___； (3)零和負(fù)數(shù)__________． 一、選擇題 1．有下列說(shuō)法： ①零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)； ②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式； ③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)； ④以e為底的對(duì)

3、數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．1B．2C．3D．4 2．有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，則x＝100；④若e＝ln x，則x＝e2.其中正確的是( ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 3．在b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4 1logx 4．方程23的解是( ) 4 13 A．xB．x＝ 93 C

4、．x3D．x＝9 5．若logab＝c，則下列關(guān)系式中正確的是( ) A．b＝a5cB．b5＝ac C．b＝5acD．b＝c5a ?1?6．???2? ?1?log0.54 的值為( ) 7 A．6 B. 23 C．8 D. 7 二、填空題 7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x＝________. 8．若log2(logx9)＝1，則x＝________. b 9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，則＝________. a 三、解答題 10．(1)將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式： 1－－

5、①103＝0.53＝0.125；③(2－1)1＝2＋1. 1 000 (2)將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式： ①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1. ?12 ?? 11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝?x ?? 的值． 12 能力提升 ＋ 12．若loga3＝m，loga5＝n，則a2mn的值是( ) A．15 B．75 C．45 D．225 13．(1)先將下列式子改寫(xiě)成指數(shù)式，再求各式中x的值： 21 ①log2x＝－；②logx3＝－53a (2)已知6＝8，試用a

6、表示下列各式： ①log68；②log62；③log26. 1． 對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是互逆的，即a＝N?logaN＝b(a>0，且a≠1)，據(jù)此可得兩個(gè)常用恒等式：(1)logaab＝b；(2) aa＝N. 2．在關(guān)系式ax＝N中，已知a和x求N的運(yùn)算稱(chēng)為求冪運(yùn)算；而如果已知a和N求x的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn) 算，兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)相同而形式不同，互為逆運(yùn)算． 3．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 logN b 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2．2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì) 數(shù) 知識(shí)梳理 1．以a為底N的對(duì)數(shù) x＝logaN 對(duì)數(shù)的底數(shù) 真數(shù) 2.常用對(duì)

7、數(shù) 自然對(duì)數(shù) lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)沒(méi)有對(duì)數(shù) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C [①、③、④正確，②不正確，只有a>0，且a≠1時(shí)，ax＝N才能化為對(duì)數(shù)式．] 2．C [∵lg 10＝1，∴l(xiāng)g(lg 10)＝0，故①正確； ∵ln e＝1，∴l(xiāng)n(ln e)＝0，故②正確； 由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③錯(cuò)誤； 由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④錯(cuò)誤．] 5－a>0，?? 3．C [由對(duì)數(shù)的定義知?a－2>0， ??a－2≠1?2<a<3或3<a<5.] 4．A [∵2

8、3＝22，∴l(xiāng)og3x＝－2， 1－ ∴x＝32＝9 － a<5，?? ??a>2，??a≠3 2 logx 55 5．A [由logab＝c，得ac＝， ∴b＝(ac)5＝a5c.] 11－1 6．C [()－1＋log0.54＝)1log14＝24＝8.] 2222 4 解析 由題意得：log3(log2x)＝1， 即log2x＝3， 轉(zhuǎn)化為指數(shù)式則有x＝23＝8， 7.∴8 ?12 ＝ 18 12 112＝. 824 8．3 解析 由題意得：logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝3， 又∵x&

9、gt;0，∴x＝3. 19.10 解析 依據(jù)ax＝N?logaN＝x(a>0且a≠1)， 有a＝102.431 0，b＝101.431 0， b101.431 01－－ ∴101.431 02.431 0＝101＝. a1010 1 10．解 (1)①lg＝－3；②log0.50.125＝3； 1 000 ③2－12＋1)＝－1. － (2)①2＝6；②30.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A＝x( 1 2 x1x )1. 26y y3 aa 3535 ? 12512 又∵x＝a4，y＝a5

10、，∴A＝ ＝1. 12．C [由loga3＝m，得am＝3， 由loga5＝n，得an＝5. ∴a2mn＝(am)2an＝325＝45.] ＋ 52 ?285 13．解 (1)①因?yàn)閘og2x＝－，所以x＝2＝52 ?11－ ②因?yàn)閘ogx3＝－，所以x3＝3，所以x＝33＝327 (2)①log68＝a. 1 a ②由6＝8得6＝2，即6＝2，所以log62a a 3 a3 a3③由63＝2得2a ＝6，所以log3 26＝a 3 篇二：專(zhuān)題二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1講 函數(shù)、基本初等函

11、數(shù)的圖象與性質(zhì) 考情解讀 1.高考對(duì)函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識(shí)圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題；對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)．常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問(wèn)題相結(jié)合，難度較大． 1．函數(shù)的三要素 定義域、值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系 兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時(shí)才表示同一函數(shù)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)． 2．函數(shù)的性質(zhì) (1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)

12、性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則． (2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性． (3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)在其定義域上滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，則其一個(gè)周期T＝|a|. 3．函數(shù)的圖象 對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖． 作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法

13、，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換． 4．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)． (2)冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)α>0，α<0兩種情況 . 熱點(diǎn)一 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 例1 (1)(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 1 0，時(shí)，f(x)＝

14、－x2，(2)設(shè)奇函數(shù)y＝f(x) (x∈R)，滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈??23 －的值等于________． 則f(3)＋f??21 思維啟迪 (1)利用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)解不等式；(2)利用f(x)的性質(zhì)和x∈[0]時(shí)的 23 解析式探求f(3)和f(的值． 21 答案 (1)(－1,3) (2)－4解析 (1)∵f(x)是偶函數(shù)， ∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減， 則f(x)的大致圖象如圖所示， 由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3. (

15、2)根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t) ＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，進(jìn)而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)， 311－?＝f?＝－. 得函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期為2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f??2??24311 －＝0＋?－?＝－. 所以f(3)＋f??2?4?4 思維升華 函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，在解題中根據(jù)問(wèn)題的條件通過(guò)變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題． (1)(2013重慶)已知函數(shù)f(x)＝

16、ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5， 則f(lg(lg 2))等于( ) A．－5 B．－1 C．3 D．4 (2)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)________． 2－2 答案 (1)C (2)?3? 1解析 (1)lg(log210)＝lg??lg 2＝－lg(lg 2)， 由f(lg(log210))＝5，得a[lg(lg 2)]3＋bsin(lg(lg 2))＝4－5＝－1，則f(lg(lg 2))＝a(lg(lg 2))3＋bsin(l

17、g(lg 2))＋4＝－1＋4＝3. (2)易知f(x)為增函數(shù)． 又f(x)為奇函數(shù)，由f(mx－2)＋f(x)<0知， f(mx－2)<f(－x)． ∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0， 令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立， ??g?－2?＝－x－2<02即?，∴－2<x<. 3??g?2?＝3x－2<0 熱點(diǎn)二 函數(shù)的圖象 例2 (1)(2014煙臺(tái)質(zhì)檢)下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)y＝ 10ln|x＋1| 圖象的是( ) x＋1 (2)已知函數(shù)f(x)的圖象向

18、左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－1 x1)<0恒成立，設(shè)a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) 2A．c>a>bC．a(chǎn)>c>b B．c>b>a D．b>a>c 思維啟迪 (1)可以利用函數(shù)的性質(zhì)或特殊點(diǎn)，利用排除法確定圖象．(2)考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 答案 (1)C (2)D 解析 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，其圖象可由y＝ 10ln|x| x軸向左平移1個(gè)單位x 10ln|x＋1|10ln|

19、x| 而得到，y＝y(tǒng)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0) xx＋1成中心對(duì)稱(chēng)．可排除A，D. 10ln|x＋1| 又x>0時(shí)，y＝>0，所以，B不正確，選C. x＋1 (2)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)y＝f(x)的圖象15 本身關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以a＝f(－)＝f(，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立， 22等價(jià)于函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以b>a>c.選D. 思維升華 (1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變

20、換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換．尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關(guān)系． (2)識(shí)圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究． (1)函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) － 2??－x＋2x，x≤0， (2)(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝?若|f(x)|≥a

21、x，則a的取值范圍是 ?ln?x＋1?，x>0.? ( ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 答案 (1)C (2)D 解析 (1)f(x)＝1＋log2x的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)，g(x)＝21x的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,2)． － f(x)＝1＋log2x的圖象由y＝log2x的圖象向上平移一個(gè)單位而得到，且f(x)＝1＋log2x為單調(diào) 11－－ 增函數(shù)，g(x)＝21x＝2()x的圖象由y＝(x的圖象伸縮變換得到，且g(x)＝21x為單調(diào)減函 22數(shù)．A中，f(x)的圖象單調(diào)遞增，但過(guò)點(diǎn)(1,0)，不滿足；B

22、中，g(x)的圖象單調(diào)遞減，但過(guò)點(diǎn)(0,1)，不滿足；D中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)，也不滿足．選C. (2)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象如圖． ①當(dāng)a＝0時(shí)，|f(x)|≥ax顯然成立． ②當(dāng)a>0時(shí)，只需在x>0時(shí)， ln(x＋1)≥ax成立． 比較對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax的增長(zhǎng)速度． 顯然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立． ③當(dāng)a<0時(shí)，只需在x<0時(shí)，x2－2x≥ax成立． 即a≥x－2成立，∴a≥－2.綜上所述：－2≤a≤0.故選D. 熱點(diǎn)三 基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì) ??log2x，x>0， 例3 (1)若函

23、數(shù)f(x)＝?1若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) log－x?，x<0，?2? A．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) ππ (2)已知α，β∈[且αsin α－βsin β>0，則下面結(jié)論正確的是( ) 22A．α>β B．α＋β>0 C．α<β D．α2>β2 思維啟迪 (1)可利用函數(shù)圖象或分類(lèi)討論確定a的范圍；(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝xsin x，利用f(x)的單調(diào)性． 答案 (1)C (2)D 解

24、析 (1)方法一 由題意作出y＝f(x)的圖象如圖． 顯然當(dāng)a>1或－1<a<0時(shí)，滿足f(a)>f(－a)．故選C. 方法二 對(duì)a分類(lèi)討論： 當(dāng)a>0時(shí)，log2a>log1，即log2a>0，∴a>1. 2 當(dāng)a<0時(shí)，log1－a)>log2(－a)，即log2(－a)<0， 2 ∴－1<a<0，故選 C. 篇三：專(zhuān)題二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考情解讀 1.高考對(duì)函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，

25、難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識(shí)圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題；對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)．常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問(wèn)題相結(jié)合，難度較大． 1．函數(shù)的三要素 定義域、值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系 兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時(shí)才表示同一函數(shù)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)． 2．函數(shù)的性質(zhì) (1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)

26、論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則． (2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性． (3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)在其定義域上滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，則其一個(gè)周期T＝|a|. 3．函數(shù)的圖象 對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖． 作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換． 4．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

27、 (1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)． (2)冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)α>0，α<0兩種情況 . 熱點(diǎn)一 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 例1 (1)(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 1 0，時(shí)，f(x)＝－x2，(2)設(shè)奇函數(shù)y＝f(x) (x∈R)，滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x

28、∈??23 的值等于________． 則f(3)＋f??21 思維啟迪 (1)利用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)解不等式；(2)利用f(x)的性質(zhì)和x∈[0]時(shí)的 23 解析式探求f(3)和f()的值． 21 答案 (1)(－1,3) (2)－ 4解析 (1)∵f(x)是偶函數(shù)， ∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減， 則f(x)的大致圖象如圖所示， 由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3. (2)根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t) ＝f(1＋t)，即f(t＋1

29、)＝－f(t)，進(jìn)而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)， 311－?＝f?＝－得函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期為2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f??2??24311 －＝0＋?－?＝－所以f(3)＋f??2?4?4 思維升華 函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，在解題中根據(jù)問(wèn)題的條件通過(guò)變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題． (1)(2013重慶)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5， 則f(lg(lg 2

30、))等于( ) A．－5 B．－1 C．3 D．4 (2)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)________． 2 －2，? 答案 (1)C (2)?3?? 1? 解析 (1)lg(log210)＝lg??lg 2?＝－lg(lg 2)， 由f(lg(log210))＝5，得a[lg(lg 2)]3＋bsin(lg(lg 2))＝4－5＝－1，則f(lg(lg 2))＝a(lg(lg 2))3 ＋ bsin(lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3. (2)易知f(x)為增函數(shù)．

31、 又f(x)為奇函數(shù)，由f(mx－2)＋f(x)<0知， f(mx－2)<f(－x)． ∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0， 令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立， ??g?－2?＝－x－2<02即?，∴－2<x<. 3??g?2?＝3x－2<0 熱點(diǎn)二 函數(shù)的圖象 10ln|x＋1| 例2 (1)(2014煙臺(tái)質(zhì)檢)下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)y＝圖象的是( ) x＋1 (2)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－

32、f(x1)](x2－x1)<01 恒成立，設(shè)a＝f(－，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) 2A．c>a>bC．a(chǎn)>c>b B．c>b>a D．b>a>c 思維啟迪 (1)可以利用函數(shù)的性質(zhì)或特殊點(diǎn)，利用排除法確定圖象．(2)考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 答案 (1)C (2)D 10ln|x|解析 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，其圖象可由y＝的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位而 x10ln|x＋1|10ln|x| 得到，y＝y(tǒng)＝(－1,0)成中 xx＋1心對(duì)稱(chēng)．可排除A，D.

33、10ln|x＋1| 又x>0時(shí)，y＝>0，所以，B不正確，選C. x＋1 (2)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)y＝f(x)的圖象本15 身關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以a＝f(－)＝f(，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立， 22 等價(jià)于函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以b>a>c.選D. 思維升華 (1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換．尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x

34、)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關(guān)系． (2)識(shí)圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究． (1)函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) － 2??－x＋2x，x≤0， (2)(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝?若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( ) ?ln?x＋1?，x>0.? A．(－∞，0]

35、 B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 答案 (1)C (2)D 解析 (1)f(x)＝1＋log2x的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)，g(x)＝21x的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,2)． － f(x)＝1＋log2x的圖象由y＝log2x的圖象向上平移一個(gè)單位而得到，且f(x)＝1＋log2x為單調(diào)增11－－ 函數(shù)，g(x)＝21x＝2x的圖象由y＝()x的圖象伸縮變換得到，且g(x)＝21x為單調(diào)減函數(shù)．A 22中，f(x)的圖象單調(diào)遞增，但過(guò)點(diǎn)(1,0)，不滿足；B中，g(x)的圖象單調(diào)遞減，但過(guò)點(diǎn)(0,1)，不滿足；D中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)，也不滿足．選C. (

36、2)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象如圖． ①當(dāng)a＝0時(shí)，|f(x)|≥ax顯然成立． ②當(dāng)a>0時(shí)，只需在x>0時(shí)， ln(x＋1)≥ax成立． 比較對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax的增長(zhǎng)速度． 顯然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立． ③當(dāng)a<0時(shí)，只需在x<0時(shí)，x2－2x≥ax成立． 即a≥x－2成立，∴a≥－2.綜上所述：－2≤a≤0.故選D. 熱點(diǎn)三 基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì) ??log2x，x>0， 例3 (1)若函數(shù)f(x)＝?1若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) log－x?，x<

37、;0，?2? A．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) ππ (2)已知α，β∈[－，且αsin α－βsin β>0，則下面結(jié)論正確的是( ) 22A．α>β B．α＋β>0 C．α<β D．α2>β2 思維啟迪 (1)可利用函數(shù)圖象或分類(lèi)討論確定a的范圍；(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝xsin x，利用f(x)的單調(diào)性． 答案 (1)C (2)D 解析 (1)方法一 由題意作出y＝f(x)的圖象如圖． 顯然當(dāng)a>1或－1<a<

38、;0時(shí)，滿足f(a)>f(－a)．故選C. 方法二 對(duì)a分類(lèi)討論： 當(dāng)a>0時(shí)，log2a>log1a，即log2a>0，∴a>1. 2 當(dāng)a<0時(shí)，log1(－a)>log2(－a)，即log2(－a)<0， 2 ∴－1<a<0，故選C. ππ (2)設(shè)f(x)＝xsin x，x∈[－，， 22∴y′＝xcos x＋sin x＝cos x(x＋tan x)， π 當(dāng)x∈[0]時(shí)，y′<0，∴f(x)為減函數(shù)， 2π 當(dāng)x∈[0時(shí)，y′>0，∴f(x)為增函數(shù)， 2且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又αsin α－βsin β>0， ∴αsin α>βsin β，∴|α|>|β|，∴α2>β2. 思維升華 (1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù)，是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué) 《基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.2,第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(52張PPT)》