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第 12 講 橢圓
1.已知集合 A=
-
,B=
.若 A∪B= R,則實數(shù) t 的取值范圍是
.
-
2.(2018 揚州高三調(diào)研 )在平面直角坐標系 xOy 中,若拋物線 y2=2px(p>0) 上橫坐標為
1 的點
到焦點的距離為 4,則該拋物線的焦點到準線的距離為
.
-
3.(2018 常州教育學會學業(yè)水平檢測 )已知實數(shù) x,y 滿足 - 則 x+
2、y 的取值范圍
-
是 .
4.(2018 溧水中學月考 )函數(shù) f(x)=2 x+ 的最小值為 .
5.若橢圓上存在一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成頂角為 120的等腰三角形 ,則橢圓的離心率
為 .
6.(2017 鎮(zhèn)江高三期末 )已知正四棱錐的底面邊長為 2,側(cè)棱長為 ,則該正四棱錐的體積
為 .
7.已知平面內(nèi)的四點 O,A,B,C 滿足 =2, =3, 則 = .
8.(2018 常州教育學會學業(yè)水平檢測 )如圖 ,在平面直角坐標系 xOy 中,函數(shù)
y=sin( ω x+φ )( ω >
3、0,0< φ的<圖π)象與 x 軸的交點 A,B,C 滿足 OA+OC=2OB, 則 φ= .
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9.(2017 興化第一中學高三年級月考 )如圖 ,在四棱錐 P-ABCD 中, 底面 ABCD 為梯
形 ,CD ∥AB,AB=2CD,AC 交 BD 于 O, 銳角△ PAD 所在平面⊥底面 ABC
4、D,PA ⊥BD, 點 Q 在
側(cè)棱 PC 上 ,且 PQ=2QC.
求證 :(1)PA ∥平面 QBD;
(2)BD ⊥AD.
2
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5、 ???????????????????
答案精解精析
1.答案 (-∞ ,1)
解析 集合 A=(- ∞,1)∪[2,+ ∞),B=(t,+ ∞∪),AB= R,則 t<1.
2.答案 6
解析 拋物線 y2 =2px(p>0) 上橫坐標為 1 的點到焦點的距離為 4,則 1+ =4,p=6. 故該拋物線
的焦點到準線的距離 p=6.
3.答案
解析 不等式組對應的平面區(qū)域是以點 ,(0,2) 和(4,4) 為頂點的三角形 ,當 x+y 經(jīng)過點
時取得最小值 ,經(jīng)過點 (4,4) 時取
6、得最大值 8,故 x+y 的取值范圍是 .
4.答案 5
解析 f(x)=(2 x+1)+ -1 ≥2 -1=5, 當且僅當 2x +1= ,即 x=1 時,取等號 ,則最小值是 5.
5.答案 或
-
解析
若以 F1
F
2
為底邊
則點
P
為短軸的一個端點
,
則
1
=
若以
1
F
2 為一條腰
,
,
e = =sin 60
;
F
則不妨設 |PF 1|=2
c,|PF
2 |=2c. 由橢圓的定義可得 |PF 1|+|PF 2|
7、=2
c+2c=2a, 此時離心率
e2= =
-
= .
6.答案
解析 正四棱錐的高 h= - =2, 則體積 V= 2 2=.
7.答案 -5
解析 由
= - = - =2, = ( - )= - =
3,兩式相加 ,可得 - = =5. 故 =- =-5.
8.答案
3
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解析
設 A(x,0), 最小正周期 T= ,則 C
,B -.由 OA+OC=2OB, 得
x+x+ =2
- .解得 x= .所以 y=f - =sin -
=sin
-
=1.又 0<φ <π,所以 φ= .
9.證明
(1) 如圖 ,連接 OQ. 因為 AB ∥CD,AB=2CD, 所以 AO=2OC. 又 PQ=2QC, 所以
PA ∥OQ.
又 OQ? 面 QBD,PA ?面 QBD, 所以 PA ∥平面 QBD.
(2) 在平面
9、 PAD 內(nèi)過 P 作 PH ⊥AD 于 H,如圖 .
因為側(cè)面 PAD ⊥底面 ABCD, 平面 PAD ∩平面 ABCD=AD,
PH? 平面 PAD, 所以 PH ⊥平面 ABCD.
又 BD? 平面 ABCD, 所以 PH ⊥BD. 又 PA ⊥BD, 且 PA∩ PH=P,PH ? 平面 PAD,PA ? 平面
PAD,
所以 BD ⊥平面 PAD.
又 AD? 平面 PAD, 所以 BD ⊥AD.
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2019江蘇高考數(shù)學二輪精編滾動小練：第12講橢圓Word版含解析
