指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)

第 3 章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 數(shù)學(xué)必修 1 第 25 課時(shí) 冪函數(shù)（ 1） 2012.10.29 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)． 2．在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力， 概括總結(jié)的能力． 3．通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn) 】一是冪函數(shù)的定義；二是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn) 】一是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)定義是有區(qū)別的， 學(xué)生容易混淆． 二是冪函數(shù)的定義域與圖象是復(fù)雜多變的，要根據(jù)指數(shù)的具體情況而定． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 1、冪函數(shù)的概念： 一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自 變量， 是常數(shù)。 思考：（ 1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 。 ① y 2 x ， 1 2x2 ， ④ y x3 ， ② y x 2 ， ③ y ⑤ y ( x 1) 3 ⑥ y x 5 1 ⑦ y 1 （2）冪函數(shù) f(x) 的圖像過(guò)點(diǎn) (2,4) ，則 f(4)= x 2 。 2、常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 冪函數(shù) y x ( 為實(shí)數(shù) )的圖像和性質(zhì)隨 的值的不同而不同，下面是幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù) 的圖像和性質(zhì)： y x 0 y x2 y x3 1 y x 1 y x 2 2 y x y x 2 y x 3 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 圖像 3、典型例題： 1 例 1、已知 y ( m2 2m 2) x m2 1 (2n 3) 是冪函數(shù)，求 m， n 的值； 第 3 章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 例 2、填表： 5 6 5 4 3 y x6 y x 5 y x 3 y x 5 y x 2 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 圖像 學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意： 研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式”形式。它是研究圖像和性質(zhì)的關(guān)鍵。 例 3、證明：冪函數(shù) y x 在 0, 上是增函數(shù)。 2 例 4、已知函數(shù) f ( x) (m2 5m 6)x m 2m 1 ，當(dāng) m 為何值時(shí)， （ 1） f(x) 是正比例函數(shù)； （ 2） f(x) 是反比例函數(shù)； （ 3） f(x) 是冪函數(shù)，且其圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,0)； 1 3 例 5、求函數(shù) y ( x 1) 2 (3 x) 4 的定義域； 第 3 章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 例 6、如果函數(shù) f ( x) ( m2 m 1)xm2 2 m 3 是冪函數(shù)，且在區(qū)間 (0, ) 上是減函數(shù)， 求實(shí)數(shù) m 的值及相應(yīng)的冪函數(shù)。 課 外 作 業(yè) 4 1 1 1、函數(shù)① y x 3 ；② y x 2 ③ y 2 x ④ y ( ) x 中，是冪函數(shù)的序號(hào)是 。 2 2、函數(shù) y x4 的定義域是 ， 奇偶性 ； 1 函數(shù) y x 4 的定義域是 ， 奇偶性 ； 函數(shù) y x 3 的定義域是 ，奇偶性 ； 2 函數(shù) y x 3 的定義域是 ，奇偶性 ； 、已知冪函數(shù) y x 的圖像過(guò)點(diǎn) (2, 2) ，則 f(x)= 。 3 4、已知 f(x) 是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則 f(x)= 。 5、函數(shù) y x 3 在區(qū)間 4, 2 上的最小值是 。 6、若冪函數(shù) y=f(x) 的圖像過(guò)點(diǎn) ( 2, 1) ，則方程 f(x)=27 的解 x= 。 8 7、已知冪函數(shù) f ( x) k x 1 2 = 。 的圖像過(guò)點(diǎn) ( , ) ，則 k 2 2 2 3 8、函數(shù) y x 3 的值域是 ；函數(shù) y x 4 的值域是 。 1 9、設(shè) 1,1, ,3 ，則使函數(shù) y x 的定義域?yàn)?R 且為奇函數(shù)的所有 值為 。 2 3 10、使 y ( 3 2x x 2 ) 4 有意義的 x 的取值范圍是 。 11、已知冪函數(shù) f ( x) ( a 2 2a 2)x 2 a ( a 0) ，則 a= 。 12、函數(shù) f ( x) (a 2 3a 3) a x 是指數(shù)函數(shù)，則 a= 。 13、已知 (0. 71.3 ) m (1.30. 7 ) m ，則 m 的取值范圍是 。 第 3 章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 14、已知函數(shù) f ( x) ( m2 2m) x m2 m 1 ，當(dāng) m 為何值時(shí)， （ 1） f(x) 是正比例函數(shù)； （ 2）f(x) 是反比例函數(shù)； (3) 二次函數(shù)； （ 4）f(x) 是冪函數(shù)； 15、已知冪函數(shù) f ( x) x 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 1 , 2) ， 2 (1) 求實(shí)數(shù) a 的值； （2）用定義證明 f(x) 在區(qū)間 (0, ) 內(nèi)的單調(diào)性； 16、汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距 d(單位： m)正比于車速 v（單位： km/h ）的平方與車身 長(zhǎng) (單位：m)的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)。 假定車身長(zhǎng)約為 4m，車速為 60km/h ， 安全車距為 1.44 個(gè)車身長(zhǎng)，試寫(xiě)出車距 d 與車速 v 之間的函數(shù)關(guān)系式。