動載荷與疲勞強(qiáng)度簡介
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1、工程力學(xué)解題指南 范欽珊教育與教學(xué)工作室 2005年 11月 24日 (12) 返回總目錄 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 動載荷與疲勞強(qiáng)度簡介 第 12章 材料力學(xué) TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 1類習(xí)題 等加速度直線運(yùn)動時的動應(yīng)力 (1) 圖示的 No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降 , 若在 0.2s時間內(nèi) 速度由 1.8 m/s降至 0.6 m/s, 已知 l=6m, b=1m。 試求槽鋼中最大的 彎曲正應(yīng)力 。 解: 槽鋼以等減速度下降 A B FA FB 20 6 1 8 6 m s02. /.a 由自重引起的均布靜載荷集度: qI qs
2、t stqg 由慣性力引起的均布載荷集度: Iqa 作用在槽鋼上總的均布載荷集度: t s t Iq q q g a TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 1類習(xí)題 等加速度直線運(yùn)動時的動應(yīng)力 (1) 圖示的 No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降 , 若在 0.2s時間內(nèi) 速度由 1.8 m/s降至 0.6 m/s, 已知 l=6m, b=1m。 試求槽鋼中最大的 彎曲正應(yīng)力 。 解: 作用在槽鋼上總的均布載 荷集度: A B FA FB qt t s t Iq q q g a 據(jù)此,畫出彎矩圖。 C MC MA MB d m a x 84 2 3 2 44 4 2 2 6
3、3 9 8 6 1 4 3 0 N m. CM M q q q g a 最大彎矩發(fā)生在 C截面 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 1類習(xí)題 等加速度直線運(yùn)動時的動應(yīng)力 (1) 圖示的 No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降 , 若在 0.2s時間內(nèi) 速度由 1.8 m/s降至 0.6 m/s, 已知 l=6m, b=1m。 試求槽鋼中最大的 彎曲正應(yīng)力 。 解: 最大彎矩發(fā)生在 C截面 m a x 84 2 3 2 44 4 2 2 6 3 9 8 6 1 4 3 0 N m. CM M q q q g a 由型鋼表查得: No.20a普通熱軋 槽鋼橫截面的最小彎曲截面模量
4、: d m a x 6m i n 1430 5 9 1 M P a2 4 2 1 0 .CMW 槽鋼橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力: 3 6 3m i n 2 4 2 c m 2 4 2 1 0 m.W A B FA FB qt C MC MA MB TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 2類習(xí)題 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動應(yīng)力 鋼制圓軸 AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示 。 圓盤厚度為 , 孔直 徑為 300mm。 圓盤和軸一起以勻角速度 轉(zhuǎn)動 。 已知: =30mm, a=1000mm, e=300mm;軸直徑 d=120mm, =40rad/s;圓盤材料密度 7.8 103 kg/m3
5、。 試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力 。 解: 將圓盤上的孔作為一負(fù)質(zhì)量( m),計算由這一負(fù)質(zhì)量 引起的慣性力 - m 2 2 2I 4F m e D e FI FI TS INGH UA UNIV ERS IT Y 鋼制圓軸 AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示 。 圓盤厚度為 , 孔直 徑為 300mm。 圓盤和軸一起以勻角速度 轉(zhuǎn)動 。 已知: =30mm, a=1000mm, e=300mm;軸直徑 d=120mm, =40rad/s;圓盤材料密度 7.8 103 kg/m3 。 試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力 。 - m FI FI III 2AB FFF 2 2 2I 4
6、F m e D e 解: 計算由慣性力引起的附加動反力: FIA FIB 第 2類習(xí)題 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動應(yīng)力 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 鋼制圓軸 AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示 。 圓盤厚度為 , 孔直 徑為 300mm。 圓盤和軸一起以勻角速度 轉(zhuǎn)動 。 已知: =30mm, a=1000mm, e=300mm;軸直徑 d=120mm, =40rad/s;圓盤材料密度 7.8 103 kg/m3 。 試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力 。 2 2 2I 4F m e D e 解: 動載荷引起的附加最大動彎矩發(fā)生在 C截面,其值為: - m FI FI C FIA
7、FIB III 2AB FFF d m a x I I 1 2AM F a F a 第 2類習(xí)題 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動應(yīng)力 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 沖擊終了瞬時 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: 從重物下落前瞬時到
8、沖擊終了的瞬時,系統(tǒng)的位能全部 轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥詰?yīng)變能 l+ d W Fd h+ d 沖擊前 PVV TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: 其中 VP為系統(tǒng)的位能: W l+ d Fd h+ d
9、 PVV PdV W h V為桿和彈簧的彈性應(yīng)變能: d 1 d 1 d 2 d 2 1122V F F Fd1和 Fd2分別為作用在桿和彈簧上的沖擊力 ,二者相等: d1 d2 dF F F d d 1 d d 2 d d 1 d 21 1 12 2 2V F F F TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重
10、物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: W l+ d Fd h+ d PVV PdV W h d1和 d2分別為桿和彈簧在沖擊力作用下的變形量 : d d 1 d 212VF ddd 1 d 2,F l FE A k d d1 d2 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =1
11、20 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: W l+ d Fd h+ d 由 d1和 d2的表達(dá)式,有: d d d12W h F ddd 1 d 2,F l FE A k d d1 d2 d d = 1F l EA k TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=20
12、0 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: W l+ d Fd h+ d d d d12W h F d d = 1F l EA k 2dd12 lWhE A k TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120
13、 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: W l+ d Fd h+ d 應(yīng)用桿件和彈簧的靜載變 形公式,有彈簧的情形: s t 1 s t 2, W l WE A k 2dd12 lWhE A k 2d s t d s t2 2 0h TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m
14、, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: W l+ d Fd h+ d 引入動荷系數(shù) st st1 st 2= 2d s t d s t2 2 0h d d s t d st 2= 1 1, hKK TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,
15、l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 解: 1、有彈簧的情形: W l+ d Fd h+ d d d s t d st 2= 1 1, hKK d d s t d d d s t,F K F K W K TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m,
16、 E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 st st1 st2 st2 W kst1 Wl EA d 211 1W W hK lAA W EA k W l+ d Fd h+ d d d s t d d d s t,F K F K W K 應(yīng)用強(qiáng)度條件,有 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: 1、有彈簧的情形: m /N 101 0 0 06 2 51 6k 2 11 11 2 WA k E Ah W d 211 1W W hK l AA W
17、 EA k 其中 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 362 2 6 6 9 2 6 3 62 5 4 415 10 10 40 10 12 0 10 10 00 20 0 10 40 1011 4 15 10
18、2 mm 3 8 9m 3 8 9.0 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 2 11 11 2 WA k E Ah W TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: 2、沒有有彈簧的情形: d 211 1W W hK l AA W k EA d 211
19、W W hK lAA W EA 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: 2、沒有有彈簧的情形: d 211W W hK lAA W EA 2 211A Wlh W E A 39 6 6 1 0 m 9 . 6
20、6 m m. 2 11 11 2 WA k E A h W 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 , 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m, E=200 GPa, 許用應(yīng)力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落 。 試 求: 1 、 許可高度; 2、 無彈簧時的許可高度 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (2) 已知: 絞車起吊重量為 W=50kN的重物 , 以等速度 v=1.
21、6m/s下降 。 當(dāng)重物與絞車之間的鋼索長度 l=240m時 , 突然剎住絞車 。 若鋼索橫截面 積 A=1000 mm2。 試求: 鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力 ( 不計鋼索自重 ) 。 解: 設(shè) 重物等速下降時,鋼索靜變形 st 鋼索的靜應(yīng)變能 重物動能 突然剎車時,鋼索的動應(yīng)變能 2st21k 22 vgW 2d12k st Wk TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (2) 已知: 絞車起吊重量為 W=50kN的重物 , 以等速度 v=1.6m/s下降 。 當(dāng)重物與絞車之間的鋼索長度 l=240m時 , 突然剎住絞車 。 若鋼索橫截面 積 A
22、=1000 mm2。 試求: 鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力 ( 不計鋼索自重 ) 。 鋼索應(yīng)變能增量等于重物動能和位能減少,即 )(2)(21 std22st2d WvgWk 鋼索的靜應(yīng)變能 重物動能 2st21k 22 vgW 突然剎車時,鋼索的動應(yīng)變能 2d12k TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: )11( st std gv )(2)(21 std22st2d WvgWk st Wk 動荷系數(shù) gv K stst dd 11 靜載變形 m 0 5 7 1.0101 0 0 010210 2401050 69 3st EAWl 鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力 M P a 157101000
23、 1050)8.90571.0 16.11()111( 63 st stdd A W gvK 第 3類習(xí)題 沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算 (2) 已知: 絞車起吊重量為 W=50kN的重物 , 以等速度 v=1.6m/s下降 。 當(dāng)重物與絞車之間的鋼索長度 l=240m時 , 突然剎住絞車 。 若鋼索橫截面 積 A=1000 mm2。 試求: 鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力 ( 不計鋼索自重 ) 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 已知:一端固定的圓軸 , 在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動 的輪子 , 輪上有一偏心質(zhì)量 m。 求:軸上 B點(diǎn)的應(yīng)力比 。 一端固定軸 的下面的點(diǎn) 第 4類習(xí)題
24、交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (1) TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: 偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力 , 使圓軸有對稱循環(huán)的彎矩 , 所 以 B點(diǎn)受對稱循環(huán)交變應(yīng)力 m inm a x 1 m a x m in r 一端固定軸 的下面的點(diǎn) 已知:一端固定的圓軸 , 在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動 的輪子 , 輪上有一偏心質(zhì)量 m。 求:軸上 B點(diǎn)的應(yīng)力比 。 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (1) TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: 因為軸固定不動, FP既然是不變 載荷,其大小和方向都 不會改變,所以, B點(diǎn)的應(yīng)力不隨時間的變化而變化,因而是 靜應(yīng)力
25、。 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (2) 圖中軸固定不動 , 滑輪繞軸轉(zhuǎn)動 , 滑輪上作用著不變載荷 FP, 試確定軸橫截面上 B點(diǎn)的應(yīng)力比 。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (2) 圖中軸固定不動 , 滑輪繞軸轉(zhuǎn)動 , 滑輪上作用著不變載荷 FP, 試確定軸橫截面上 B點(diǎn)的應(yīng)力比 。 m inm a x 1 m a x m in r 于是,有 據(jù)此,應(yīng)力比為 解: B點(diǎn)的應(yīng)力不隨時間的變化而變化,因而是靜應(yīng)力。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判
26、斷,確定應(yīng)力比 (3) 圖中軸與輪固定并一起轉(zhuǎn)動 , 輪上作用著不變載荷 FP, 試確定 軸橫截面上 B點(diǎn)的應(yīng)力比 。 解: FP雖然是不變 載荷,其大小和方向都不會改變,但是輪和 軸一起轉(zhuǎn)動, B點(diǎn)的位置隨時間的變化而變化,因而 B點(diǎn)的應(yīng)力 也隨時間的變化而變化。當(dāng) B點(diǎn)處于下方時,受最大拉應(yīng)力;當(dāng) B點(diǎn)處于上方時,受最大壓應(yīng)力;二者大小相等。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (3) 圖中軸與輪固定并一起轉(zhuǎn)動 , 輪上作用著不變載荷 FP, 試確定 軸橫截面上 B點(diǎn)的應(yīng)力比 。 mi nma x 1 m a x m
27、i n r 于是,有 據(jù)此,應(yīng)力比為 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (4) 圖示梁上由于電機(jī)轉(zhuǎn)子具有偏心質(zhì)量,因而引起振動。假設(shè):梁的 靜載撓度為 ,振輻為 a。試確定梁上表面 B點(diǎn)的應(yīng)力比 解: 振動的過程中, B點(diǎn)的位置雖然隨時間的變化而變化,但 B點(diǎn)的始終受壓應(yīng)力,可是壓應(yīng)力的大小隨時間的變化而變化。 當(dāng)梁振動到最低位置時, B點(diǎn)的壓應(yīng)力最大;當(dāng)梁振動到最高 位置時, B點(diǎn)的壓應(yīng)力最小。所以, B點(diǎn)承受交變應(yīng)力。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確
28、定應(yīng)力比 (4) 圖示梁上由于電機(jī)轉(zhuǎn)子具有偏心質(zhì)量,因而引起振動。假設(shè):梁的 靜載撓度為 ,振輻為 a。試確定梁上表面 B點(diǎn)的應(yīng)力比 對于線彈性問題,振動時梁所受的力 (作用在電機(jī)的處 )與最 大位移成正比,因而,梁中的最大和最小應(yīng)力也與位移成正比。 于是,應(yīng)力比 a ar m a x m in 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 齒輪齒齒 根上的點(diǎn) 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (5) 已知:小齒輪(主動輪)驅(qū)動大齒輪轉(zhuǎn)動。 求:下齒輪的齒根上 B點(diǎn)的應(yīng)力比。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解: 齒輪上的點(diǎn)受到脈動交變應(yīng)力 , 即 max0, min 0 , 0 m a x m in r 齒輪齒齒 根上的點(diǎn) 第 4類習(xí)題 交變應(yīng)力的判斷,確定應(yīng)力比 (5) 已知:小齒輪(主動輪)驅(qū)動大齒輪轉(zhuǎn)動。 求:下齒輪的齒根上 B點(diǎn)的應(yīng)力比。 TSINGHUA UNIVERSITY 返回總目錄 返回本章首頁
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