利用有限元建模分析壓電式薄膜微加速度計

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1、 利用有限元建模分析壓電式薄膜微加速度計 Qing-Ming Wang, Zhaochun Yang, Fang Li, Patrick Smolinski 摘要 利用鋯鈦酸鉛（ PZT）薄膜壓電變化的微加速度計具有結(jié)構(gòu)簡單和潛在高靈敏度性吸引了大量的關(guān)注。 在本文中，我們介紹一種壓電式硅微加速度計具有四邊彈性擾梁和中心敏感質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的理論模型。 該模型考慮到壓電薄膜尺寸設(shè)計和彈性特性影響和由有限元分析獲得的結(jié)果有好的一致性。 研究顯示該加速度計的靈敏度減小和懸臂梁寬的增大， 懸臂梁的雙膜厚度， 和微機械結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)有關(guān)。靈

2、敏度的增大和懸臂梁的增大有關(guān)。 為了確定懸臂梁的厚度， 最大限度的靈敏度與適當?shù)膲弘娛焦枇汉穸鹊谋嚷省?另外，據(jù)發(fā)現(xiàn)以適當?shù)膸缀纬叽纾?高的靈敏度和寬的頻率的帶寬可以達到。 當器件受到大的加速度振動時計算壓電式硅懸臂梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布， 顯示在非常大的加速度作用時， 薄膜微加速度計有很好的微機械可靠性。 在動力學分析中， 據(jù)模態(tài)分析和有限元模型分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)很接近器件的共振頻率。 研究結(jié)果將容易地應(yīng)用于壓電式微加速度計芯片設(shè)計和結(jié)構(gòu)最佳優(yōu)化上。 關(guān)鍵字：壓電式加速度計；微機電系統(tǒng)；靈敏度；鋯鈦酸鉛（ PZT）薄膜效應(yīng) 1. 引言 壓電加速度計直接利用壓

3、電陶瓷的壓電效果， 晶體或薄膜產(chǎn)生的輸出電荷量是與施加應(yīng)用的加速度成比例的 [1-3] 。在加速度中，器件的應(yīng)力起因是檢測振動質(zhì)量塊在壓電材料上產(chǎn)生總的力。 積聚的總的電荷是與施加應(yīng)用的力和施加應(yīng)用的加速度成比例的。 壓電器件的電極收集的電荷通過信號調(diào)節(jié)裝置傳輸一個細微加速度，一旦電荷具備條件，為了顯示，記錄，分析和控制可利用到的信號， 如改變電壓的變化 [2] 壓電加速度計具有底成本， 結(jié)構(gòu)簡單，易于集成電子電路，寬的頻率響應(yīng)及高的靈敏度的有利條件。 因此，壓電加速度計已經(jīng)普遍的利用監(jiān)測方法來測量機械振動。 近年來，由于電子器件趨于小型化， 低成本和它們適合 批量生產(chǎn)制造，壓電微

4、加速度計利用壓電薄膜引起了大量的研究影響 [4-7] 。研 究已經(jīng)把重心集中在薄膜加速度計的設(shè)計， 制造，器件的測試能力就， 結(jié)構(gòu)的分 析及建模增加器件的靈敏度。舉例來說， Eichener 等[11] 已經(jīng)用四個壓電的閱 讀輸出的能力測量機械的振動和微機械加速度計的機電靈敏度，  Ries  和  Smith 已經(jīng)用有限元方法分析可使之變形的陣列傳感器，而且  YU和  Lan 介紹了微加速 度計的設(shè)計，建模方法。然而，必須指出的是在所有的研究中，僅僅假設(shè)壓電的 P

5、ZT薄膜很薄并且在機械分析中可以忽略。 考慮到 PZT薄膜的厚度由凝膠溶膠法 自旋沉淀在芯片上或掩膜刻蝕典型的是從 0.5um 到 5 um，甚至提高到 20um[14， 15] ，壓電薄膜的厚度和彈性的影響在結(jié)構(gòu)分析和器件模型中需要考慮。分析包 含薄膜的厚度的影響結(jié)果會估計提供一個比較正確運行器件。 因此，在設(shè)計中會 被關(guān)注。 這篇文章的目的是研究微加速度計的靜態(tài)和動態(tài)性質(zhì)和 PZT 薄膜厚度對微 加速度計所有影響。 分析和模型計算的結(jié)果比較揭示， 利用模態(tài)分析， 器件的幾 何結(jié)構(gòu)和 PZT薄膜彈性的靈敏度能被估計。 分析的結(jié)果被當作壓電微加速度計

6、設(shè) 計和性能的最佳化。 2. 壓電式薄膜加速度計的模型分析 2.1 靜態(tài)分析 通常，在評價加速度傳感器的兩個重要的參數(shù)是靈敏度和工作頻率范圍。 靈敏度被看作每個應(yīng)用的加速度計產(chǎn)生的電荷。 在傳感器基本的共振頻率下， 工作頻率范圍是一個平直的頻響區(qū)域。 我們認為一個微加速度計的外形有四個對稱的懸臂梁和一個中心檢測質(zhì)量塊。 PZT薄膜在每一個彎曲的梁上進入到兩個傳感器元件之內(nèi)被組成圖案。 因此，來自這個結(jié)構(gòu)的測知元件即八個壓電的傳感器對稱的安放在四個梁上， 如圖 1 所示。在他們的器件分析中， 一個相似的結(jié)構(gòu)外形已經(jīng)被 YU和 LAN[13] 采用。當中心的

7、質(zhì)量塊受到一個垂直的振動（加速度） ，彎曲的懸臂梁結(jié)構(gòu)能有效的轉(zhuǎn)換和增強中心質(zhì)量塊垂直的力（振動） ， PZT 薄膜元件的橫向方向的平面的力。 因此，很好的提高器件的靈敏度。 每個壓電的傳感器是由一個上面的電極、一個壓電薄膜和一個下面的電極組成。在每個梁上的兩個PZT元件沿著它們厚度方向上電極相反。當加速度計受到一個實用的加速度時， 從薄膜壓電元件聚集產(chǎn)生導電的電荷， 在每個梁上的兩個 PZT薄膜傳感器元件能 夠串聯(lián)的或并聯(lián)的電氣連接。 在串聯(lián)電氣連接的情況下， 當電荷的輸出端通過上面頂部的兩個電極連接時，兩個 PZT薄膜元件通過下面的電極連接，如圖 2（a）所

8、示。所以，由于梁的撓度，兩個壓電元件的應(yīng)力方向是相反的，一個受到拉應(yīng) 力的作用，另一個受到壓應(yīng)力的作用； 兩個串聯(lián)電氣連接的元件如兩個串聯(lián)的電壓源。在并聯(lián)電氣連接的情況下， 電荷的連接端通過上面頂部的電極和下面底部的電極連接。兩個壓電的薄膜元件并聯(lián)的電氣連接如兩個并聯(lián)的電流源。 為了能并聯(lián)的連接兩個元件， 這兩個元件經(jīng)腐蝕處理必須不能從主體上分離開來； 但是在還原處理中頂部的每個電極元件必須被分離開， 以至于兩個元件偏振伸長的方向相反，還原后，在兩個元件的頂部淀積一層薄膜傳導層，頂部的電極能連接， 所以它們適合于一個電氣接線端。 在這章中，簡單地講， 我們將重心集中在同等的體系中，

9、如圖 2（ a）所示。 PZT薄膜元件在硅片上實際制造中， PZT薄膜普遍的使用溶膠凝膠法一個 PZT 薄膜的厚度為數(shù)不多的達到 10um的微米級及它的相關(guān)參數(shù)已經(jīng)公布 [15,8] 。壓 電的 PZT 薄膜元件通常有 Pt/Ti/PZT/Pt/Ti/SiO2/Si(100) 多層結(jié)構(gòu)，在 Pt/Ti 上電極非常薄， 典型的從 100 到 150 納米。眾所周知地，利用 Ti 薄膜（10-40nm） 的支撐層很好的提升在鉑金層上 SO2和 PZT的粘結(jié)力 [19] 。簡單的講， 在這章的 模型分析中，我們忽略電極層上的影響， 就只考慮薄膜微加速度計模型懸臂

10、梁上 PZT和 Si 兩層結(jié)構(gòu)。假定用表 1 的加速度計幾何結(jié)構(gòu)的成分參數(shù)用來做我們的 模型。 圖 1. 一個壓電式薄膜微加速度計的三維視圖 表 1. 一個壓電式加速度計的成分尺寸

11、 圖 2. 壓電薄膜元件串聯(lián)電氣連接（ a）和并聯(lián)電氣連接 (b) 為建立 PZT薄膜微加速度計擬采用以下假設(shè)： 1. 與中心質(zhì)量塊相比，支撐梁有效的質(zhì)量很小，可以忽略； 2. 敏感振動質(zhì)量塊及結(jié)構(gòu)框架（基底）為剛性體； 3. PZT和 Si 層為彈性系統(tǒng)適用于虎克定律 ; 4. 壓電式傳感器的材料具有各相異性 ; 5. 中心質(zhì)量塊只受到垂直的加速度和懸臂梁產(chǎn)生的彎曲變形 , 與其它方向的應(yīng)變和應(yīng)力相比 , 第三方向的應(yīng)力和第二方向的應(yīng)變忽略不計。因此：

12、 其中各方向如圖 1 所示， 當傳感器受到一個正常的加速度 影響時，敏感質(zhì)量塊的慣性力導致懸臂梁的偏斜。圖 3 所示為其中一個支撐梁自由體的示意圖。 因為器件結(jié)構(gòu)的對稱性，沿著三個方向來自均衡的力，我們得到在 O點的反作用力為： 其中 m為中央質(zhì)量塊的質(zhì)量。從結(jié)構(gòu)的對稱性和邊界條件，我們得到彎矩 M（X） 如 其中 l 為梁的長度。

13、 圖 3. 懸臂梁的自由體圖解 圖 4.PZT/Si 懸臂梁橫截面區(qū)域設(shè)計 圖 4 為 PZT硅懸臂梁的橫截面組合區(qū)域的示意圖， Y 為這部分的中間軸。 假 定 PZT薄膜和基底梁有很好的粘結(jié)力， ie 。在表面上應(yīng)變沒有中斷，因此，應(yīng)變 1 由式子（ 6）得到。 其中 為彎曲表面的半徑。從構(gòu)成的方程

14、式，我們有： 其中 是構(gòu)成第四個硬度張量?；诘谒膫€假設(shè)， PZT薄膜的應(yīng)力 3 由（8）式 得到。 把等式（ 1）和（ 3）代入等式（ 8）中，我們得到 因此， PZT薄膜應(yīng)力 1 被寫成如 或 其中 簡單的說，我們假定硅梁具有同向性，從而硅梁的應(yīng)力 為 其中 是硅梁的應(yīng)變， E2和 是各個梁的楊氏模量系數(shù)和泊松比；或

15、 其中 既然，我們認為橫截面組合區(qū)域如圖 4 所示。由于在同一個方向有均衡的力，我們有 其中 a 是從基底的中間軸到接觸面的一段距離， b 是梁的寬度， h 是基底層的厚 度， 是 PZT 薄膜的厚度， M（x）是橫截面組合區(qū)域上的彎矩。因此，從等 式（ 15），我們有 和從等式（ 16）力矩的彎曲率關(guān)系是 或 其中

16、 把等式（ 6），（ 17）和（ 19）代入等式（ 11）中，這個 PZT薄膜的平均應(yīng)力 1 由 以下獲得： 如過所有的應(yīng)力不同于由壓電薄膜上的撓度導致的原因是可以忽略的， 從壓電材料很小的一部分到?jīng)]有外部電荷區(qū)域的所有電荷， D3如下所示： 其中 是壓電系數(shù)。把等式（ 21）代入等式（ 22）綜合整理出一個懸臂梁上壓 電薄膜產(chǎn)生的輸出電荷： 所以，傳感器的開路電壓靈敏度 由等式（ 24）獲得，被定義為開路電壓 和加速度之

17、比： 其中 C 是四個懸臂梁上兩個 PZT薄膜元件的電容。從兩個壓電元件的串聯(lián)電氣連接知，電容由式子（ 25）可得。 其中 是 PZT 薄膜的電介質(zhì)的介電常數(shù)。 等式（ 5）顯示的是在 X=0時 M（x）的最大量。據(jù)假設(shè)只有垂直的加速度施加到中心振動敏感質(zhì)量塊上， 導致在每個傳感器梁上的彎曲變形， 壓電薄膜和硅層在起初受到一個方向的應(yīng)力， 另外的方向受到的應(yīng)力很小可以忽略不計， 因此， 在上表面或下表面上可以獲得應(yīng)力的最大值 。在上表面

18、有： 和在下表面有： 因此， 的最大值的獲得可選擇 和 中最大的一個。 2.2 動態(tài)分析 動態(tài)模型可以簡單的看作是在一個梁上的中央有一個大質(zhì)量塊（振動質(zhì)量 塊質(zhì)量 m的一半），受到一個周期的力 ，由圖 5 所示。這個正弦周期的力被寫為如 其中 和 為驅(qū)動頻率。 假設(shè)加速度計在開始是處在不工作狀態(tài)， 如果只有第一階振型被考慮， 一般梁的解決方法由式子（ 28）得到 [20] 。

19、 圖 5.加速度計的動態(tài)模型 其中 和 為常數(shù)。由邊界條件，加速度計的第一階正常的模型可以 得到為 其中 和 是常數(shù)。由于第一階正常模 型是直角的， 可以得到為 其中 是密度和 A 是橫截面組合區(qū)的面積。 考慮到振動質(zhì)量塊的質(zhì)量遠大于梁 的質(zhì)量，于是簡單的由上面的方程式得到為 由 方法，基本的固有頻率 由等式（ 32）所得。

20、 其中 對于梁有單一的彈性層，我們得到 其中 和對于梁有壓電薄膜和彈性層有： 利用膨脹定理，加速度計的位移是 其中 是 其中 N 是 把等式（ 28），（ 35）和（ 36）代入等式（ 34），我們得到 表 2. 壓電

21、加速度計材料的機械特性 所以 因此，可以由等式（ 21）得到 PZT薄膜 1 在橫斷區(qū)上的平均應(yīng)力值。壓電薄膜 的電荷輸出量可由等式（ 22）計算得到， = 其中 利用等式（ 39），可以估計出在動態(tài)激勵下，裝置的電荷輸出量， 。 3. 有限元分析 3.1  微加速度計的靜電性質(zhì) 在分析的結(jié)果對比中，利用了一種有限元解決方法（ ANSYS5.7）。表 1 給出 了壓電加速度計的梁

22、的典型的尺寸數(shù)值。 在計算中用到材料的參數(shù)如表 2 示。文章中介紹的 PZT薄膜的壓電，非傳導性及彈性特性與制造薄膜處理加工方法有很大的關(guān)系，并不是所有必須的性能可以得到。 因此，大量的 PZT陶器特性被用于計算中。 PZT的剛度系數(shù)矩陣由從 [13] 中引用的方程式（ 41）給出。 當給加速度計施加的加速度達到 時，沿著路徑 及在 X，Y，Z 三個方向上 PZT薄膜的應(yīng)力和應(yīng)變通過有限元分析如圖 6（ a）和 (b) 所示。明顯的 是，Z 軸方向的應(yīng)力和 Y 軸方向的應(yīng)變與其他的應(yīng)變和應(yīng)力相比，與第二部分假設(shè)

23、（ 5）相符合，是可以忽略的。 關(guān)于裝置幾何體的微加速度計開路電壓靈敏度的依賴性是由分析方程和有 限元模型計算出來的。圖 7-10 給出了計算結(jié)果，而且說明了有限元的結(jié)果與分 析的結(jié)果是非常一致的。由于靈敏度與有效質(zhì)量是成比例的，如方程式（ 24）所 示，忽略四個梁上的傳感器的有效質(zhì)量會導致分析出的靈敏度值比 FEM的結(jié)果要 稍微小點。隨著懸臂梁結(jié)構(gòu)厚度和寬度的增加， 加速度計的靈敏度降低了； 當懸臂梁長度增加時，靈敏度也隨之增加。必須指出的是由等式（ 24）所定義的開路電路電壓的靈敏度是產(chǎn)生的變化量與使用 1g 加速度時傳感器電容量之間的比 率。在實際的測

24、試中， 在并聯(lián)電路中的傳感器相對應(yīng)的最終載荷電容量對所產(chǎn)生 的變化量進行收集。 由于產(chǎn)生的變化量與玲的寬度 b 是成比例的，而且當 b 增加量很少時，變化量趨于零，所以實際的靈敏度也會接近零。在這種情況下，使用 電荷靈敏度， 比開路電壓靈敏度更為合適。 圖 6.PZ

25、T 薄膜沿 A-B 路徑應(yīng)力和應(yīng)變的分布： （ a）應(yīng)變分布 (b) 應(yīng)力分布 圖 7.PZT 薄膜厚度與加速度計靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （ l 400um, b 200um,h 5um, E2 190GPa ） 圖 8. 根據(jù)梁的寬度得到加速度計的靈敏

26、度 （ l 400um, h 5um, E2 190GPa ） 圖 9. 梁長與加速度計的靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （ l 400um, h 5um, E2 190GPa ） 圖 10. 梁的厚度與加速度計靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （ l 400

27、um,b 200um, E2 190GPa ） 如果除了 PZT膜的厚度外，其它參數(shù)均保持不變， 那么就有由于靈敏度的增加而引起的 PZT厚度的增加，并在合適的厚度下達到最大值， 然后隨厚度的增加而降低（圖 7）。發(fā)生這種情況的是，因為等式（ 20）和（ 21）說明了隨著 PZT 厚度的增加， 與 均會增加，但是 的增加量比 要小，所以導致了靈敏度的增加。不管怎么說，  和  中， PZT薄 膜的厚度的冪是  3 和  1，所以隨著

28、  的不斷增加，  的值會慢慢與 的值相跟上并超過它， 從而達到了靈敏度的最大值， 然后就開始降 低。從等式（ 16）可以看出，中心軸與橫梁和 PZT 交叉界面之間的距離大約為 1.3um, 這意味著梁的中心軸與這個交叉截面是很接近的。 這是一個可以用做選用 合適的 PZT層的厚度從而達到高加速度計靈敏度準則的重要結(jié)果。 圖 11. 隨梁彈性系數(shù)的變化而改變的加速度計的靈敏度 （

29、 l 400um,b 200um, h 5um,) 必須指出，包括硅在內(nèi)的其它彈性材料用于梁來設(shè)計制造微加速度計。圖 11. 給出了用于具有不同 PZT層厚度的微加速度計梁的彈性系數(shù)相關(guān)的裝置靈敏度的依賴度。再一次，有限元與分析結(jié)果非常一致。 從等式（ 26）可以看出，加速度計的最大應(yīng)力與加速度計的輸出值是一致的。因此，在設(shè)計加速度計時， 靈敏度的增加受到了梁結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)力的限 制。如果假設(shè)中心質(zhì)量塊受到了具有垂直位移 ，那么加速度 將是： 即加速度的振幅是振蕩頻率的二次方程。 依靠加速度計

30、中心質(zhì)量塊的振動頻 率及位移，加速度的振幅可以很大。例如，對于一個具有 5um的 Si 底座， 4um 的 PZT薄膜片和表 1 中給出的其它參數(shù)的壓電薄膜來說， 由 FEM得到的基本的共振頻率大約為 10.5KHz。使用用于大量的陶制 PZT的 75MPa產(chǎn)生的應(yīng)力作為估計，可由微加速度計測出的最大加速度大約是 1220g, 這是一個很大的值。如果振動 的位移 的振幅是 5um，加速度計的頻率上限大約為 3450Hz,大約為加速度計 固有頻率的 1/3 。 如果裝置受到了具有大的振幅的機械激發(fā)的影響， 工作頻率的上限不得不保 持在一個維持裝置可靠性的水平

31、上。因此，依靠應(yīng)用條件，對裝置靈敏度，工作 頻率及需要平衡的可靠性之間采取折中的辦法。 同時增加梁和 PZT薄膜的厚度可 以增強裝置的可靠性，又使得裝置能被用于大的加速度的測試中。 表 3. 加速度計的共振頻率（ l 400um,b 200um,h 5um, E2 190GPa ） 3.2 微加速度計的動態(tài)性質(zhì)的 FEM分析 模態(tài)分析中采用了 ANSYS5.7 Block –Lanczos 方式。由 FEM得到的第一至 第五個

32、振型的頻率在表 3 給出了，圖 12 給出了對應(yīng)的振型。方程式（ 32）中， 可以計算出基本的共振頻率為 5.783KHz，這個結(jié)果與 FEM仿真的結(jié)果相吻合。 由分析方法得到的基本共振頻率的值稍微大了些，這是由于忽略了傳感器的梁 （ 3.1 節(jié)中的假設(shè)（ 1））的有效質(zhì)量。圖 12 給出了第一階模態(tài)是上下彎曲的振型，里面的四個梁具有相同的變形，因此它們的輸出電荷是相同的。第二、三階 模態(tài)是加速度計受到了扭轉(zhuǎn)變形影響， 由于非對稱的變形而沒有輸出電荷。 第四 和第五階的模態(tài)的頻率超過了 200KHz，在相對底的頻率下沒有什么影響，所以

33、 第一階模態(tài)在電荷輸出中起著相當大的作用， 并僅需考慮第一階模態(tài)振型的假設(shè) 成立。 圖 12. 加速度計模態(tài)的前五階振形 圖 13 說明當受到周期性外力的影響時加速度計的響應(yīng)也是周期性的。 FEM 的結(jié)果再次與分析結(jié)果一致。

34、表 4 和 5 說明隨驅(qū)動頻率的增加， 輸出電荷沒有什么變化，但是當驅(qū)動頻率與基本共振頻率接近時， 輸出電賀及對應(yīng)的最大應(yīng)力變 的很大，此后輸出電荷變的很小。因此將加速度計頻率選在低于 或 的 典型范圍內(nèi)是合適的。然而，萬一需要大的輸出電荷，加速度計的頻率可選在周圍，同時，必須考慮到結(jié)構(gòu)的安全性。 圖 13. 在激發(fā)頻率為 f=478Hz 時，加速度計的輸出電荷與時間的函數(shù)關(guān)系

35、 圖 14. 在激發(fā)頻率為 f=4778Hz 時，加速度計的輸出電荷與時間的函數(shù)關(guān)系 圖 15. 在激發(fā)頻率為 f=4777Hz 時，加速度計的輸出電荷與時間的函數(shù)關(guān)系

36、 表 4. 不同驅(qū)動頻率下的各種不同的最大輸出電荷量 表 5. 不同驅(qū)動頻率下各種不同的最大應(yīng)力 圖 16.PZT 薄膜的厚度與基本共振頻率之間的函數(shù)關(guān)系 （ l 400um, b 200um, h 5um, E2 190GPa ） 從方程式（ 3

37、2）看出，基本的共振頻率與 PZT薄膜的厚度的關(guān)系可以由圖 16 給出，隨著薄膜厚度的增加， 共振頻率也會增加。 圖 16 和 7 是設(shè)計加速度時，選用合適的 PZT膜片的基礎(chǔ)。 4. 結(jié)論 本文采用了分析方法和 FEM來研究壓電式微加速度計的靜態(tài)和動態(tài)特性。 關(guān)于器件的靈敏度及共振頻率的的分析結(jié)果與 FEM的仿真結(jié)果非常吻合。 這表明了用分析結(jié)果來指導加速度計結(jié)構(gòu)的設(shè)計和計算是相當可靠的。 靜態(tài)研究表明梁的 寬度，厚度和楊氏模量系數(shù)增加時，加速度計的靈敏度 SV 會下降。梁的長度的增加， SV 也增加。對于一個固定的底座基層厚度來說，增加 PZT薄膜片的厚度可以增加 SV 到某個值，且進一步的增加會導致靈敏度的下降。因此，在制造高靈 敏度的器件時， 必須考慮一個 PZT薄膜基座層之間的最佳厚度比例。 對應(yīng)力分布的估計也為器件可靠性的設(shè)計提供了一個準則。 加速度計結(jié)構(gòu)中， 動態(tài)分析發(fā)現(xiàn)了當驅(qū)動頻率與基本共振頻率接近時， 輸出電荷及對應(yīng)的最大應(yīng)力變的很大； 否則輸出電荷就相對較小。 因此，選用底于固有頻率的 1/3 或 1/5 的為加速度極頻率的典型范圍是合理的。 這項研究能馬上用于芯片式壓電微加速度計的設(shè)計和制造中，并能達到高靈敏度和寬的工作頻率范圍。