(五年高考真題)2021屆高考數(shù)學復習 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理(全國通用)

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1、(五年高考真題)2021屆高考數(shù)學復習 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理(全國通用) 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 考點一 離散型隨機變量的分布列 1．(2013廣東，4)已知離散型隨機變量X 的分布列為 則X 的數(shù)學期望E (X )＝( ) A.32 B ．2 C.52 D ．3 解析 由已知條件可知E (X )＝135＋2310＋3110＝3 2，故選A. 答案 A 2．(2021安徽，17)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢

2、測結果． (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X 表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X 的分布列和均值(數(shù)學期望)． 解 (1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A . P (A )＝A 12A 1 3A 25＝3 10 . (2)X 的可能取值為200，300，400. P (X ＝200)＝A 2 2A 25＝1 10， P (X ＝300)＝A 3 3＋C 12C 13A 2 2A 3 5＝3 10 ， P (X ＝400)＝1－P

3、(X ＝200)－P (X ＝300)＝1－1 10－310＝610 . 故X 的分布列為 E (X )＝200110 ＋300310 ＋400610 ＝350. 3．(2021福建，16)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定．小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試．若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定． (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X ，求X 的分布列和數(shù)學期望．

4、解 (1)設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A ， 則P (A )＝564534＝12 . (2)依題意得，X 所有可能的取值是1，2，3. 又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝5615＝1 6 ， P (X ＝3)＝56451＝23 . 所以X 的分布列為 所以E (X )＝116＋216＋323＝5 2 . 4．(2021重慶，17)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個． (1)求三種粽子各取到1個的概率； (2)設X 表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X 的分布列與數(shù)

5、學期望． 解 (1)令A 表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P (A )＝C 12C 13C 1 5C 3 10＝1 4 . (2)X 的所有可能值為0，1，2，且 P (X ＝0)＝C 3 8C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 2 8C 310＝715， P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝1 15. 綜上知，X 的分布列為 故E (X )＝0715＋1715＋2115＝3 5 (個)． 5．(2014天津，16)某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自

6、物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率； (2)設X 為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X 的分布列和數(shù)學期望． 解 (1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A ，則P (A )＝C 1 3C 2 7＋C 0 3C 3 7 C 3 10＝4960 . 所以，選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為49 60. (2)隨機變量X 的所有可能值為0，1，2，3. P (X ＝k )＝C k 4C 3－k 6 C 3

7、 10(k ＝0，1，2，3)． 所以，隨機變量X 的分布列是 隨機變量X 的數(shù)學期望E (X )＝016＋112＋2310＋3130＝6 5 . 6．(2014四川，17)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為1 2，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立． (1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X ，求X 的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因． 解 (1)X 可能的取值為：10，20，100，－200.根據(jù)題意，有