《高層建筑結(jié)構(gòu)》PPT課件

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1、Department of urban Construction and Environment Science 第五章 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算方法 本章要點(diǎn) 結(jié)構(gòu)布置 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 豎向荷載下的近似計(jì)算 -分層力矩分配法 水平荷載下的近似計(jì)算 -D值法 水平荷載下的近似計(jì)算 -反彎點(diǎn)法 水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算 荷載效應(yīng)組合和構(gòu)件設(shè)計(jì) 框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)造要求 Department of urban Construction and Environment Science 5.1 結(jié)構(gòu)布置 框架結(jié)構(gòu)布置主要是確定柱在平面上的排列方式（ 柱 網(wǎng)布置 ）和選擇 結(jié)構(gòu)承重方案 ，這些均必須滿足建筑 平面

2、及使用要求，同時(shí)也須使結(jié)構(gòu)受力合理，施工簡(jiǎn) 單。 5.1.1 柱網(wǎng)和層高 工業(yè)建筑 柱網(wǎng)尺寸和層高根據(jù)生產(chǎn)工藝要求確定。常 用的柱網(wǎng)有內(nèi)廊式和等跨式兩種。內(nèi)廊式的邊跨跨度 一般為 68m，中間跨跨度為 24m。等跨式的跨度 一般為 612m。柱距通常為 6m，層高為 3.6m5.4m。 Department of urban Construction and Environment Science 5.1 結(jié)構(gòu)布置 民用建筑 柱網(wǎng)和層高根據(jù)建筑使用功能確定。目前，住宅、賓館 和辦公樓柱網(wǎng)可劃分為小柱網(wǎng)和大柱網(wǎng)兩類。小柱網(wǎng)指一個(gè)開(kāi)間 為一個(gè)柱距，柱距一般為 3.3m， 3.6m， 4.0m等；大

3、柱網(wǎng)指兩 個(gè)開(kāi)間為一個(gè)柱距 圖 5.1.1(c)，柱距通常為 6.0m， 6.6m， 7.2m， 7.5m等。常用的跨度（房屋進(jìn)深）有： 4.8m， 5.4m， 6.0m， 6.6m， 7.2m， 7.5m等。 Department of urban Construction and Environment Science 5.1 結(jié)構(gòu)布置 5.1.2框架結(jié)構(gòu)的承重方案 （ 1） 橫向框架承重 。主梁 沿房屋橫向布置，板和連系 梁沿房屋縱向布置 圖 5.1.2(a)。由于豎向荷載 主要由橫向框架承受，橫梁 截面高度較大，因而有利于 增加房屋的橫向剛度。這種 承重方案在實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)用 較多。 D

4、epartment of urban Construction and Environment Science 5.1 結(jié)構(gòu)布置 （ 2） 縱向框架承重 。主 梁沿房屋縱向布置，板和 連系梁沿房屋橫向布置 圖 5.1.2(b)。這種方 案 對(duì)于地基較差的狹長(zhǎng) 房屋較為有利，且因橫向 只設(shè)置截面高度較小的連 系梁，有利于樓層凈高的 有效利用。但房屋橫向剛 度較差，實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)用 較少。 Department of urban Construction and Environment Science 5.1 結(jié)構(gòu)布置 （ 3） 縱、橫向框架承重 。房屋的縱、橫向都布置承重框架 圖 5.1.2(c)

5、，樓蓋常采用現(xiàn)澆雙向板或井字梁樓蓋。當(dāng)柱網(wǎng)平面 為正方形或接近正方形、或當(dāng)樓蓋上有較大活荷載時(shí)，多采用這 種承重 方案。 以上是將框架結(jié)構(gòu)視為 豎向承重結(jié)構(gòu) 來(lái)討論其承重方案的。框架 結(jié)構(gòu)同時(shí)也是抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，它可能承受縱、橫兩個(gè)方向的水平荷 載，這就要求縱、橫兩個(gè)方向的框架均應(yīng)具有一定的側(cè)向剛度和 水平承載 力。因此， 高層規(guī)程 規(guī)定，框架結(jié)構(gòu)應(yīng)設(shè)計(jì)成雙向 梁柱抗側(cè)力體系，主體結(jié)構(gòu)除個(gè)別部位外，不應(yīng)采用鉸接。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 5.2.1梁、柱截面尺寸 框架梁、柱截面尺寸

6、應(yīng)根據(jù)承載力、剛度及延性等要 求確定。初步設(shè)計(jì)時(shí)，通常由經(jīng)驗(yàn)或估算 先選定截面 尺寸，以后進(jìn)行承載力、變形等驗(yàn)算，檢查所選尺寸 是否合適。 1梁截面尺寸 框架結(jié)構(gòu)中框架梁的截面高度 hb可根據(jù)梁的計(jì)算跨度 lb、活荷載大小等，按 hb = (1/181/10)lb確 定。為了防止梁發(fā)生剪切脆性破壞， hb不宜大于 1/4 梁凈跨。主梁截面寬度可取 bb = (1/31/2)hb， 且 不宜小于 200mm。為了保證梁的側(cè)向穩(wěn)定性，梁 截面的高寬比（ hb/bb）不宜大于 4。 Department of urban Construction and Environment Science 5.

7、2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 為了降低樓層高度 ，可將梁設(shè)計(jì)成寬度較大而高度較 小的 扁梁 ， 扁梁的截面 高度可按 (1/181/15)lb 估算。扁梁的截面寬度 b（肋寬）與其高度 h的比值 b/h不宜超過(guò) 3。 設(shè)計(jì)中，如果梁上作用的荷載較大，可選擇較大的高 跨比 hb/lb。當(dāng)梁高較小或采用扁梁時(shí)，除應(yīng)驗(yàn)算其 承載力和受剪截面要求外，尚應(yīng)驗(yàn)算豎向荷載作用下 梁的撓度和裂縫寬度，以滿足其正常使用要求。在撓 度計(jì)算時(shí)，對(duì)現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)，宜考慮梁受壓翼緣的有 利影響，并可將梁的合理起拱值從其計(jì)算所得撓度中 扣除。 Department of urban Construction and Enviro

8、nment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 當(dāng)梁跨度較大時(shí)，為了節(jié)省材料和有利于建筑空間， 可將梁設(shè)計(jì)成加腋形式 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 2柱截面尺寸 柱截面尺寸可直接憑經(jīng)驗(yàn)確定，也可先根據(jù)其所受軸力按軸心 受壓構(gòu)件估算，再乘以適當(dāng)?shù)姆糯笙禂?shù)以考慮彎矩的影響。即 Ac (1.11.2)N / fc （ 5.2.1） N = 1.25Nv （ 5.2.2） 式中， Ac為柱截面面積； N為柱所承受的軸向壓力設(shè)計(jì)值； Nv為根據(jù)柱支承的樓面面積計(jì)算由重力荷載產(chǎn)生的軸向力

9、值； 1.25 為重力荷載的荷載分項(xiàng)系數(shù)平均值；重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值可 根據(jù)實(shí)際荷載取值，也可近似按（ 1214） kN/m2計(jì)算； fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。 框架柱的截面寬度和高度均不宜小于 300mm，圓柱截面直 經(jīng)不宜小于 350mm，柱截面高寬比不宜大于 3。為避免柱 產(chǎn)生剪切破壞，柱凈高與截面長(zhǎng)邊之比宜大于 4，或柱的剪跨 比宜大于 2。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 5.2.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 1計(jì)算單元 框架結(jié)構(gòu)房屋是由梁、柱、樓板、基礎(chǔ)等構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu) 體系

10、，一般應(yīng)按三維空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。但對(duì)于平面布置較規(guī) 則的框架結(jié)構(gòu)房屋 圖 5.2.3，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將實(shí)際的 空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為若干個(gè)橫向或縱向平面框架進(jìn)行分析，每榀平 面框架為一計(jì)算單元，如圖 5.2.3（ a）所示。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 就承受 豎向荷載 而言，當(dāng)橫向（縱向）框架承重時(shí)，截取橫向 （縱向）框架進(jìn)行計(jì)算，全部豎向荷載由橫向（縱向）框架承 擔(dān)，不考慮縱向（橫向）框架的作用。當(dāng)縱、橫向框架混合承 重時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同特點(diǎn)進(jìn)行分析，并對(duì)豎向荷載按樓蓋 的實(shí)際支

11、承情況進(jìn)行傳遞，這時(shí)豎向荷載通常由縱、橫向框架 共同承擔(dān)。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 在某一方向的 水平荷載 作用下，整個(gè)框架結(jié)構(gòu)體系可視為若干 個(gè)平面框架，共同抵抗與平面框架平行的水平荷載，與該方向 正交的結(jié)構(gòu)不參與受力。每榀平面框架所抵抗的水平荷載，當(dāng) 為風(fēng)荷載時(shí)，可取計(jì)算單元范圍內(nèi)的風(fēng)荷載 圖 5.2.3(a)； 當(dāng)為水平地震作用時(shí)，則為按各平面框架的側(cè)向剛度比例所分 配到的水平力。 Department of urban Construction and Environm

12、ent Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 2計(jì)算簡(jiǎn)圖 將復(fù)雜的空間框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面框架之后，應(yīng)進(jìn)一步將實(shí)際 的平面框架轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型，在該力學(xué)模型上作用荷載，就成 為框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。 在框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，梁、柱用其軸線表示，梁與柱之間 的連接用節(jié)點(diǎn)表示，梁或柱的長(zhǎng)度用節(jié)點(diǎn)間的距離表示，如圖 當(dāng)上層柱截面尺寸減小但其 形心軸仍與下層柱的形心軸 重合時(shí)，其計(jì)算簡(jiǎn)圖與各層 柱截面不變時(shí)的相同（圖 5.2.4）。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 當(dāng)上、下層柱截面尺寸不同且形

13、心軸也不重合時(shí)，一般采取近 似方法，即將頂層柱的形心線作為整個(gè)柱子的軸線，如圖。必 須注意，在框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分析中，各層梁的計(jì)算跨度 及線剛度仍應(yīng)按實(shí)際情況??；另外，尚應(yīng)考慮上、下層柱軸線 不重合，由上層柱傳來(lái)的軸力在變截面處所產(chǎn)生的力矩 圖 5.2.5(b)。此力矩應(yīng)視為外荷載，與其他豎向荷載一起進(jìn)行 框架內(nèi)力分析。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 3關(guān)于計(jì)算簡(jiǎn)圖的補(bǔ)充說(shuō)明 上述計(jì)算簡(jiǎn)圖是假定框架的梁、柱節(jié)點(diǎn)為 剛接 ，這對(duì)現(xiàn)澆鋼筋混 凝土框架的梁柱節(jié)點(diǎn)最為合適。 對(duì)于裝配整體

14、式框架，一般是在構(gòu)件的適當(dāng)部位預(yù)埋鋼板，安裝 就位后再予以焊接。由于鋼板在其自身平面外的剛度很小，故這 種節(jié)點(diǎn)可有效地傳遞豎向力和水平力，傳遞彎矩的能力有限。通 常視具體構(gòu)造情況，將這種節(jié)點(diǎn)模擬為 鉸接或半鉸接 。若亦視為 剛接節(jié)點(diǎn)，但是，這種節(jié)點(diǎn)的剛性不如現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架好， 在豎向荷載作用下，相應(yīng)的梁端實(shí)際負(fù)彎矩小于計(jì)算值，而跨中 實(shí)際正彎矩則大于計(jì)算值，截面設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)給予調(diào)整。 Department of urban Construction and Environment Science 5.2 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 框架柱與基礎(chǔ)的連接 亦有剛接和鉸接兩種。當(dāng)框架柱與基礎(chǔ)現(xiàn) 澆為整體 圖

15、 5.2.7(a)、且基礎(chǔ)具有足夠的轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用時(shí)， 柱與基礎(chǔ)的連接應(yīng)視為剛接，相應(yīng)的支座為固定支座。 對(duì)于 裝配式框架 ，如果柱插入基礎(chǔ)杯口有一定的深度，并用細(xì) 石混凝土與基礎(chǔ)澆搗成整體，則柱與基礎(chǔ)的連接可視為剛接 圖 5.2.7(b)；如用瀝青麻絲填實(shí)，則預(yù)制柱與基礎(chǔ)的連接 可視為鉸接 圖 5.2.7(c)。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 基本簡(jiǎn)化假定 (1) 平面結(jié)構(gòu)假定 任何一個(gè)建筑物都是空間結(jié)構(gòu)，都應(yīng)該能承受來(lái) 自不同方向的力的作用，因此每個(gè)構(gòu)件都與不在

16、同一 平面內(nèi)的其它構(gòu)件相聯(lián)系，形成三維傳力體系。但是， 經(jīng)常將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)分析，平面結(jié)構(gòu)是一種簡(jiǎn) 化假定，假定 結(jié)構(gòu)只能在它自身平面內(nèi)具有有限剛度 ， 例如 平面框架、剪力墻、只能抵抗平面內(nèi)的作用力， 在平面外剛度為零，也不產(chǎn)生平面外的內(nèi)力。因此桿 件每一個(gè)結(jié)點(diǎn)具有的三個(gè)自由度 (在二維平面中，以下 簡(jiǎn)稱基本簡(jiǎn)化假定 (1)。多數(shù)結(jié)構(gòu)符合這些條件，但 是有一些結(jié)構(gòu)必需考慮與平面外有相互傳力關(guān)系，例 如框筒的角柱、空間框架、空間桁架等，則必須按空 間桿件計(jì)算，計(jì)算時(shí)每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有六個(gè)自由度 (在三維 平面中 )。 Department of urban Construction and En

17、vironment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 基本簡(jiǎn)化假定 (2) 樓板平面內(nèi)無(wú)限剛性假定 在大多數(shù)情況下，都可假定 樓板在其自身平面內(nèi)無(wú)限 剛性，不能變形，而在平面外則剛度為零 (以下簡(jiǎn)稱基 本簡(jiǎn)化假定 (2)。 因而樓板經(jīng)常作為若干個(gè)平面結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，使這 些平面結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下同一樓層處的側(cè)移都相 等 (無(wú)扭轉(zhuǎn)時(shí) )，或側(cè)移分布成直線關(guān)系 (有扭轉(zhuǎn)時(shí) ) 。 樓板的這種作用稱為 “ 水平位移協(xié)調(diào) “ (注意這些平面 結(jié)構(gòu)的豎向變形是獨(dú)立的，互不相關(guān)的 )。 采用基本簡(jiǎn)化假定 (1)及 (2)，不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時(shí)，稱 為平面協(xié)同計(jì)算 (此時(shí)，正交方

18、向的抗側(cè)單元不參加工 作 )。考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)稱為空間協(xié)同計(jì)算 (此時(shí)，正交方向 的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)參加抵抗扭矩 )。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 在上述假定下，近似方法將結(jié)構(gòu)分成獨(dú)立的平面結(jié) 構(gòu)單元，內(nèi)力分析解決 兩個(gè)問(wèn)題 ： 1、水平荷載在各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)之間的分配。荷載 分配與抗側(cè)力單元的剛度有關(guān)，要計(jì)算抗側(cè)力單元 的剛度，然后按剛度分配水平力，剛度愈大，分配 的荷載也愈多。計(jì)算每片平面結(jié)構(gòu)在所分到的水平 荷載作用下的內(nèi)力和位移。 2、如果結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)，近似方法將結(jié)構(gòu)

19、在水平力作 用下的計(jì)算分為兩步，先計(jì)算結(jié)構(gòu)平移時(shí)的側(cè)移和 內(nèi)力，然后計(jì)算扭轉(zhuǎn)位移下的內(nèi)力，最后將兩部分 內(nèi)力疊加 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 在豎向荷載作用下，多、高層框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可用力 法、位移法等結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算。工程設(shè)計(jì)中，如采 用手算，可采用 迭代法、分層法、彎矩二次分配法及 系數(shù)法 等簡(jiǎn)化方法計(jì)算。本節(jié)簡(jiǎn)要介紹分層法、彎矩 二次分配法的基本概念和計(jì)算要點(diǎn)。 Department of urban Construction and Environmen

20、t Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 5.3.1 分層法 1豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的受力特 點(diǎn)及內(nèi)力計(jì)算假定 力法或位移法的精確計(jì)算結(jié)果表 明，在豎向荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的 側(cè)移對(duì)其內(nèi)力的影響較小。例如，圖 5.3.1為兩層兩跨不對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)在 豎向荷載作用下的彎矩圖。圖中不帶 括號(hào)的桿端彎矩值為精確值（考慮框 架側(cè)移影響），帶括號(hào)的彎矩值是近 似值（不考慮框架側(cè)移影響）。 可見(jiàn)，在梁線剛度大于柱線剛度的 情況下，只要結(jié)構(gòu)和荷載不是非常不 對(duì)稱，則豎向荷載作用下桿端彎矩的 影響也較小。 Department of urban Construction and En

21、vironment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 框架是典型的桿件體系，變形特點(diǎn)呈 剪切型 變形，近 似計(jì)算的方法很多，框架近似計(jì)算方法除兩點(diǎn)基本假 定外，還作以下一些 假定 ： (1)忽略梁、柱軸向變形及剪切變形； (2)桿件為等截面 (等剛度 )，以桿件軸線作為框架計(jì) 算軸線； （ 3）在豎向荷載下結(jié)構(gòu)的側(cè)移很小，因此在作豎向荷 載下計(jì)算時(shí)，假定結(jié)構(gòu)無(wú)側(cè)移。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 側(cè)移比較小，可作為無(wú)側(cè)移框架按力矩分配

22、法進(jìn)行內(nèi)力分析。由精確 分析可知，各層荷載對(duì)其他桿件內(nèi)力影響不大，因此在近似方法中， 可將多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，即分層作力矩分配計(jì)算。 分層計(jì)算所得梁彎矩既為最后彎矩，但必須將上下兩層所得同一根柱 的內(nèi)力疊加，才能得同一根柱的內(nèi)力，因?yàn)槊恳桓鶎儆谏舷聝蓪印?1、框架的側(cè)移忽略不計(jì)。 2、作用在框架梁上的豎向 荷載，僅使該層框架梁及跟 該層梁直接連接的柱產(chǎn)生彎 矩。其它框架梁和柱的彎矩 忽略不計(jì)。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 計(jì)算要點(diǎn) (1)計(jì)算各層梁上 豎向

23、荷載值和梁的固端彎矩 。 (2) 將多層框架沿高度分成若干單層無(wú)側(cè)移的敞口框 架，每個(gè)敞口框架包括本層梁和與之相連的上、下層 柱。梁上作用的荷載、各層柱高及梁跨度均與原結(jié)構(gòu) 相同，柱端假定為固端。如圖 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 (3)計(jì)算 梁、柱線剛度 。 除底層柱的下端外，其他各 柱的柱端應(yīng)為彈性約束。便于計(jì)算，均將其處理為 固定端（圖 5.3.2）。這樣將使柱的彎曲變形有所 減小，為消除這種影響，可把除底層柱以外的其他 各層柱的線剛度均乘以修正系數(shù) 0.9

24、。 (4)計(jì)算和確定梁、柱彎矩 分配系數(shù) 和 傳遞系數(shù) 。 如用 彎矩分配法計(jì)算各敞口框架的桿端彎矩，在計(jì)算每 個(gè)節(jié)點(diǎn)周圍各桿件的彎矩分配系數(shù)時(shí)，應(yīng)采用修正 后的柱線剛度計(jì)算；并且底層柱和各層梁的傳遞系 數(shù)均取 1/2，其他各層柱的傳遞系數(shù)改用 1/3。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 (5)按力矩分配法計(jì)算 單層梁、柱彎矩 。 (6)用無(wú)側(cè)移框架的計(jì)算方法（如彎矩分配法）計(jì)算各 敞口框架的桿端彎矩，由此所得的 梁端彎矩即為其最 后的彎矩值 ； (7)因每一柱屬于上

25、、下兩層，所以每一柱端的最終彎 矩值需將上、下層計(jì)算所得的 彎矩值相加 。 一般情況下，在上、下層柱端彎矩值相加后，將引起 新的節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩，如果需要更精確的結(jié)果時(shí)，可 對(duì)這些不平衡彎矩再作一次彎矩分配。 (8)在桿端彎矩求出后，可用 靜力平衡條件 計(jì)算 梁端剪 力及梁跨中彎矩 ；由逐層疊加柱上的 豎向壓力 （包括 節(jié)點(diǎn)集中力、柱自重等）和與之相連的 梁端剪力 疊加 得到，即得 柱的軸力 。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 例題 5.3-1 圖 5.3.3（ a）

26、為兩層兩跨框架，各層 橫梁上作用均布線荷載。圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值表示桿件 的相對(duì)線剛度值；梁跨度值與柱高度值均以 mm為單 位。試用分層法計(jì)算各桿件的彎矩。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 解 首先將原框架 分解為兩個(gè)敞口框架 ，如圖 5.3.3（ b）所示。然后 用彎矩分配法計(jì)算這兩個(gè)敞口框架的 桿端彎矩 ，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖 5.3.4（ a） （ b），其中梁的固端彎矩按 M=ql2/12計(jì)算。在計(jì)算彎矩分配系數(shù)時(shí)， DG， EH和 FI柱的線剛度已乘系數(shù) 0.9，這三

27、根柱的傳遞系數(shù)均取 1/3， 其他桿件的傳遞系數(shù)取 1/2。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 根據(jù)圖 5.3.4的彎矩分配結(jié)果，可 計(jì)算各桿端彎矩 。例如，對(duì)節(jié)點(diǎn) G而言， 由圖 5.3.4（ a）得梁端彎矩為 -4.82kNm，柱端彎矩為 4.82kNm； 而由圖 5.3.4（ b）得柱端彎矩為 1.17kNm；則最后的梁、柱端彎矩分 別為 -4.82kNm和 4.82+1.17=5.99kNm。顯然，節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的不平 衡彎矩值為 1.17kNm?，F(xiàn)對(duì)此不平衡彎矩再

28、作一次分配，則得梁端彎 矩為 -4.82+(-1.17) 0.67=-5.60kNm，柱端彎矩為 5.99+(- 1.17) 0.33=5.60kNm。對(duì)其余節(jié)點(diǎn)均如此計(jì)算 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 分層法計(jì)算所得的桿端彎矩， 如圖 5.3.5所示。圖中還給出了 梁跨中彎矩值 ，它是根據(jù)梁上 作用的荷載及梁端彎矩值由靜 力平衡條件所得。 為了對(duì)分層法計(jì)算誤差的大小 有所了解，圖 5.3.5中尚給出了 考慮框架側(cè)移時(shí)的桿端彎矩 （括號(hào)內(nèi)的數(shù)值，可視為精確 值）。

29、由此可見(jiàn)，用分層法計(jì) 算所得的梁端彎矩誤差較小， 柱端彎矩誤差較大。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 5.3.2 彎矩二次分配法 計(jì)算豎向荷載作用下多層多跨框架結(jié)構(gòu)的桿端彎矩 時(shí)，如用無(wú)側(cè)移框架的彎矩分配法，由于該法要 考 慮任一節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩對(duì)框架結(jié)構(gòu)所有桿件的影 響，因而計(jì)算相當(dāng)繁復(fù) 。根據(jù)在分層法中所作的分 析可知，多層框架中某節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩對(duì)與其相 鄰的節(jié)點(diǎn)影響較大，對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的影響較小，因而 可假定某一節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩只對(duì)與該節(jié)點(diǎn)相交的 各桿件的遠(yuǎn)端有

30、影響，這樣可 將彎矩分配法的循環(huán) 次數(shù)簡(jiǎn)化到彎矩二次分配和其間的一次傳遞 ，此即 彎矩二次分配法。 Department of urban Construction and Environment Science 5.3 豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn) 化計(jì)算 具體計(jì)算步驟： （ 1）根據(jù)各桿件的線剛度計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的桿端彎矩 分配系數(shù) ， 并計(jì)算豎向荷載作用下各跨 梁的固端彎矩 。 （ 2）計(jì)算框架各節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩，并對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的 反號(hào)后 的不平衡彎矩均進(jìn)行第一次分配 （其間不進(jìn)行彎矩傳遞）。 （ 3）將所有桿端的 分配彎矩同時(shí)向其遠(yuǎn)端傳遞 （對(duì)于剛接框 架，傳遞系數(shù)均取 1/2）。 （ 4）

31、將各節(jié)點(diǎn)因傳遞彎矩而產(chǎn)生的 新的不平衡彎矩反號(hào)后進(jìn) 行第二次分配 ，使各節(jié)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)。 至此，整個(gè)彎矩分配和傳遞過(guò)程即告結(jié)束。 （ 5）將 各桿端的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加 ，即得 各桿端彎矩 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和側(cè)移可用 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算，常用的簡(jiǎn)化方法有反彎 點(diǎn)法、 D值法和門(mén)架法等。本節(jié)主要介紹 D 值法和反彎點(diǎn)法的基本原理和計(jì)算要點(diǎn) . Department of urban Constructio

32、n and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè) 移的簡(jiǎn)化計(jì)算 5.4.1 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的受力及變形特點(diǎn) 框架結(jié)構(gòu)在水平荷載（如風(fēng)荷載、水平地震作用等）作用下，一 般都可歸結(jié)為受節(jié)點(diǎn)水平力的作用，梁柱桿件的變形圖和彎矩圖 如圖 5.4.1所示。由圖可見(jiàn)，框架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)除產(chǎn)生相對(duì)水平位 移外，還產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，由于越靠近底層框架所受層間剪力越大，故 各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)水平位移和轉(zhuǎn)角都具有越靠近底層越大的特點(diǎn)。柱 上、下兩段彎曲方向相反，柱中一般都有一個(gè)反彎點(diǎn)。梁和柱的 彎矩圖都是直線，梁中也有一個(gè)反彎點(diǎn)。如果能夠求出各柱的剪 力及其反彎點(diǎn)位置，則梁、柱內(nèi)力

33、均可方便地求得。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力近似計(jì)算的 關(guān)鍵 ：一是 確定層間剪力在各柱間的分配，二是確定各柱的反彎 點(diǎn)位置。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè) 移的簡(jiǎn)化計(jì)算 5.4.2 D值法 1層間剪力在各柱間的分配 從圖 5.4.1(a)所示框架的第 2層柱反彎點(diǎn)處截取脫離 體（圖 5.4.2），由水平方

34、向力的平衡條件，可得該框 架第 2層的層間剪力 V2 = F2 + F3。一般地，框架 結(jié)構(gòu)第 i層的層間剪力 Vi可表示為 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 令 Vij表示第 i層第 j柱分配到的剪力，如該層共有 s根柱，則由平 衡條件可得 （ a） 框架橫梁的軸向變形一般很小，可忽略不計(jì)，則同層各柱的相對(duì) 側(cè)移相等 (變形協(xié)調(diào)條件 )，即 （ b） Dij表示框架結(jié)構(gòu)第 i層第 j柱的側(cè)向剛度，它是框架柱兩端產(chǎn)生單 位相對(duì)側(cè)移所需的水平剪力，為框架柱的側(cè)向剛

35、度，亦稱抗剪剛 度，則 （ c） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 將式（ c）代入式（ a），并考慮式（ b）的變形條件，則得 （ d） 將式（ d）代入式（ c），得 （ 5.4.2） 即為層間剪力 Vi在該層各柱間的分配公式，它適用于整個(gè)框架結(jié) 構(gòu)同層各柱之間的剪力分配?？梢?jiàn)，每根柱分配到的剪力值與其 側(cè)向剛度成比例。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框

36、架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 2框架柱的側(cè)向剛 度 D值 （ 1）一般規(guī)則框架 中的柱 所謂規(guī)則框架是指各 層層高、各跨跨度和 各層柱線剛度分別相 等的框架，如圖（ a） 所示?，F(xiàn)從框架中取 柱 AB及與其相連的梁 柱為脫離體（ b）， 框架側(cè)移后，柱 AB達(dá) 到新的位置。柱 AB的 相對(duì)側(cè)移為 ，弦轉(zhuǎn) 角為 ，上、下端均 產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 圖所示的框架單元，有 8個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和 3個(gè) 弦轉(zhuǎn)角共 11個(gè)未知數(shù)，而只有節(jié)點(diǎn) A、 B兩

37、個(gè)力矩平衡條件。為此，作如下 假定 ： 柱 AB兩端及與之相鄰各桿遠(yuǎn)端的轉(zhuǎn)角均 相等； 柱 AB及與之相鄰的上、下層柱的弦轉(zhuǎn)角 均相等； 柱 AB及與之相鄰的上、下層柱的線剛度 ic均相等。 由前兩個(gè)假定，整個(gè)框架單元只有兩個(gè)未知 數(shù)，用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)力矩平衡條件可以求解。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 由轉(zhuǎn)角位移方程及上述假定可得 由節(jié)點(diǎn) A和節(jié)點(diǎn) B的力矩平衡條件分別得 將以上兩式相加，經(jīng)整理后得 （ 5.4.3） 柱 AB所受到的剪力為 將式（ 5.4.3）

38、代入上式得 由此可得柱的側(cè)向剛度 D為 （ 5.4.4） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 （ 5.4.5） 為柱的側(cè)向剛度修正系數(shù)，它反映了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)降低了 柱的側(cè)向剛度，而節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的大小則取決于梁對(duì)節(jié)點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的約束程度。由式（ 5.4.5）可見(jiàn)， ， 這表明梁線剛度越大，對(duì)節(jié)點(diǎn)的約束能力越強(qiáng)，節(jié)點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)越小，柱的側(cè)向剛度越大。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用

39、下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 底層柱的 D值 由于 底層柱下端為固定 （或鉸接），所以 其 D值與一般層不同。從圖 5.4.3（ a）中 取出柱 JK和與之相連的上柱和左、右梁， 如圖。當(dāng)?shù)讓又南露藶楣潭〞r(shí)，由轉(zhuǎn)角 位移方程得 柱 JK所受的剪力為 則柱 JK的側(cè)向剛度為 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 設(shè) 則 故 當(dāng)取 =-1/3時(shí)，可簡(jiǎn)化為 （ 5.4.6） Department of urban Construction and Environme

40、nt Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 同理，當(dāng) 底層柱的下端為鉸接 時(shí)，可得 為簡(jiǎn)化計(jì)算且在保證精度的條件下，可取 （ 5.4.7） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 各種情況下柱的側(cè)向剛度 D值均可按式 計(jì)算，其中系數(shù)及梁柱線剛度比按表 5.4.1所列公式計(jì)算。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化

41、計(jì)算 （ 2）柱高不等及有夾層的柱 當(dāng)?shù)讓又杏袀€(gè)別柱的高度 ha、 hb與一般柱的高度不相 等時(shí)（圖 5.4.5），其層間水平位移 對(duì)各柱仍是相等 的，因此仍可用式 （ 5.4.4）計(jì)算 這些不等高柱的側(cè)向剛度。對(duì)圖 5.4.5所示的情況，兩 柱的側(cè)向剛度分別為 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 當(dāng) 同層中有夾層 時(shí)（圖 5.4.6），對(duì)于特殊柱 B，其層 間水平位移為 設(shè) B柱所承受的剪力為 VB，用 D1、 D2表示下段柱和 上段柱的 D值，則上式可表示為

42、故 B柱的側(cè)向剛度為 （ 5.4.8） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 3柱的反彎點(diǎn)高度 yh 柱的反彎點(diǎn)高度 yh是指柱中反 彎點(diǎn)至柱下端的距離，如圖 5.4.7所示。 對(duì)圖 5.4.7所示的單層框架， 由幾何關(guān)系得反彎點(diǎn)高度比 y 為 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 對(duì)于多、高層框架結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為柱的反彎點(diǎn)位置主 要與柱兩

43、端的 約束剛度 有關(guān)。而影響柱端約束剛度的 主要因素，除了 梁柱線剛度比外，還有結(jié)構(gòu)總層數(shù)及 該柱所在的樓層位置、上層與下層梁線剛度比、上下 層層高變化以及作用于框架上的荷載形式 等。因此， 框架各柱的反彎點(diǎn)高度比 y可用下式表示 （ 5.4.9） 式中： yn表示標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比； y1表示上、下層橫梁線剛度變化時(shí)反彎點(diǎn)高度 比的修正值； y2、 y3表示上、下層層高變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比 的修正值。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比 y

44、n yn是指規(guī)則框架 圖 5.4.8（ a） 的反彎點(diǎn)高度比。在水平荷載 作用下，如假定框架橫梁的反彎點(diǎn)在跨中，且該點(diǎn)無(wú)豎向位移， 則圖 5.4.8（ a）所示的框架可簡(jiǎn)化為圖 5.4.8（ b），進(jìn)而可疊 合成圖 5.4.8（ c）所示的合成框架。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 用力法解圖 5.4.8（ c）所示的合成框架內(nèi)力時(shí)，以各柱下端截面 的彎矩 Mn作為基本未知量，取基本體系如圖 5.4.8（ d）所示。 因各層剪力 Vn可用平衡條件求出，是已知量

45、，故求出 Mn，各種 荷載作用下規(guī)則框架各層柱的標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比 yn： （ 5.4.10） 也可查表取 yn Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 對(duì)于承受均布水平荷載、倒三角形分布水平荷載和頂 點(diǎn)集中水平荷載作用的規(guī)則框架，其第 n層的標(biāo)準(zhǔn)反彎 點(diǎn)高度比 yn分別按下列各式計(jì)算： （ 5.4.11） （ 5.4.12） （ 5.4.13） 式中 也可查表取 y Department of urban Construction and Environment Sc

46、ience 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 （ 2）上、下橫梁線剛度變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比的修正 值 y1 若與某層柱相連的上、下橫梁線剛度不同，則其反彎 點(diǎn)位置不同于標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)位置 ynh，其修正值為 y1h， 如圖 5.4.9所示。 y1的分析方法與 yn相仿，計(jì)算時(shí)可 查附表。 對(duì)底層框架柱，不考慮修正值 y1。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 （ 3）上、下層層高變 化時(shí)反彎點(diǎn)高度比的修 正值 y2和 y3 當(dāng)與某柱相鄰的上層或 下層

47、層高改變時(shí)，柱上 端或下端的約束剛度發(fā) 生變化，引起反彎點(diǎn)移 動(dòng)，其修正值為 y2h或 y3h。 y2， y3的分析 方法也與 yn相仿，計(jì) 算可查附表。 對(duì)頂層柱不考慮修正值 y2，對(duì)底層柱不考慮修正值 y3。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 4計(jì)算要點(diǎn) （ 1）按式（ 5.4.1）計(jì)算框架結(jié)構(gòu)各層層 間剪力 Vi。 （ 2） 計(jì)算各梁、柱的線剛度 ib、 ic， 按式（ 5.4.4）計(jì)算各柱的側(cè)向剛度 Dij， 然后按式（ 5.4.2）求出第 i層第 j柱

48、的剪力 Vij。 （ 3）按式 （ 5.4.9） 及相應(yīng)的表格確定各柱的反彎點(diǎn)高度比 y， 并按下式計(jì)算第 i層第 j柱的下端彎矩和上端 彎矩： （ 5.4.14） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 （ 4）根據(jù)節(jié)點(diǎn)的彎矩平衡條件（圖 5.4.11），將節(jié) 點(diǎn)上、下柱端彎矩之和按左、右梁的線剛度分配給梁 端，即 （ 5. 4. 15） （ 5）根據(jù)梁端彎矩計(jì)算梁端剪力，再由梁端剪力計(jì)算 柱軸力，這些均可由靜力平衡條件計(jì)算。 Department of urban

49、 Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用

50、下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 5.4.3 反彎點(diǎn)法 由上述分析可見(jiàn)， D值法考慮了柱兩端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)其側(cè) 向剛度和反彎點(diǎn)位置的影響，因此，此法是一種合理 且計(jì)算精度較高的近似計(jì)算方法，適用于一般多、高 層框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力和側(cè)移計(jì)算。 當(dāng)梁的線剛度比

51、柱的線剛度大很多時(shí)（例如 ib/ic3），梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角很小。如果忽略此轉(zhuǎn)角 的影響，則水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算方法 尚可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，這種 忽略梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角影響的計(jì)算 方法稱為反彎點(diǎn)法 。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 在確定柱的側(cè)向剛度時(shí)，反彎點(diǎn)法假定各柱上、下端 都不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即認(rèn)為梁柱線剛度比為無(wú)限大。將趨 近于無(wú)限大代入 D值法的公式可得反彎點(diǎn)法的柱側(cè)向剛 度，并用 D0表示為 （ 5.4.16） 同樣，因柱的上、下端都不轉(zhuǎn)動(dòng)，故除底層柱外，

52、其 他各層柱的反彎點(diǎn)均在柱中點(diǎn)（ h/2）；底層柱由于 實(shí)際是下端固定，柱上端的約束剛度相對(duì)較小，因此 反彎點(diǎn)向上移動(dòng)，一般取離柱下端 2/3柱高處為反彎 點(diǎn)位置，即取 。 用反彎點(diǎn)法計(jì)算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的要點(diǎn)與 D值法相同。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 計(jì)算要點(diǎn) （ 1）按式（ 5.4.1）計(jì)算框架結(jié)構(gòu)各層層間 剪力 Vi。 （ 2） 計(jì)算各梁、柱的線剛度 ib、 ic， 按式（ 5.4.4）計(jì)算各柱的側(cè)向剛度 Dij， 然后按式（ 5.4.2）求出第 i層

53、第 j柱的剪力 Vij。 （ 3） 確定反彎點(diǎn)的高度 yh=2/3h（底柱） yh=1/2h（上柱） 并按下式計(jì)算第 i層第 j柱的下端彎矩和上端彎 矩： （ 5.4.14） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 （ 4）節(jié)點(diǎn)平衡確定梁端彎矩 ML+MR=Ml+Mu 梁兩端彎矩 與兩梁的線剛度成正比 ML/MR=iL/iR根據(jù)節(jié)點(diǎn)的彎矩平衡 條件（圖 5.4.11），將節(jié)點(diǎn)上、下柱端彎矩之和按左、右梁的線 剛度分配給梁端，即 （ 5. 4. 15） （ 5）根據(jù)梁端

54、彎矩計(jì)算梁端剪力，再由梁端剪力計(jì)算柱軸力， 這些均可由靜力平衡條件計(jì)算。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 5.4.4 框架結(jié)構(gòu)側(cè)移的近似計(jì)算 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移如圖所示，它可以看作 由梁、柱彎曲變形引起的側(cè)移和由柱軸向變形引起的側(cè) 移的疊加。前者是由水平荷載產(chǎn)生的層間剪力引起的， 后者主要是由水平荷載產(chǎn)生的傾覆力矩引起的。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷

55、載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 1梁、柱彎曲變形引起的側(cè)移 層間剪力 使框架層間的梁、柱產(chǎn) 生彎曲變形并引起側(cè)移，其側(cè)移 曲線與等截面剪切懸臂柱的剪切 變形曲線相似，曲線凹向結(jié)構(gòu)的 豎軸，層間相對(duì)側(cè)移是下大上小， 屬 剪切型 ，故這種變形稱為框架 結(jié)構(gòu)的總體剪切變形（圖 5.4.13）。由于剪切型變形主 要表現(xiàn)為層間構(gòu)件的錯(cuò)動(dòng)，樓蓋 僅產(chǎn)生平移，所以可用下述近似 方法計(jì)算其側(cè)移。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 設(shè) Vi為第 i層的層間剪力，則框架第

56、i層 的層間相對(duì)側(cè)移為： （ 5.4.17） 第 i層樓面標(biāo)高處的側(cè)移 ui為： （ 5.4.18） 框架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移 ur為： （ 5.4.19） m表示框架結(jié)構(gòu)的總層數(shù) Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 2柱軸向變形引起的側(cè)移 傾覆力矩 使框架結(jié)構(gòu)一側(cè)的 柱產(chǎn)生軸向拉力并伸長(zhǎng)，另 一側(cè)的柱產(chǎn)生軸向壓力并縮 短，從而引起側(cè)移 圖（ a）。 這種側(cè)移曲線凸向結(jié)構(gòu)豎軸， 其層間相對(duì)側(cè)移下小上大， 與等截面懸臂柱的彎曲變形 曲線相似，屬 彎曲型 ，故稱 為框架結(jié)構(gòu)

57、的總體彎曲變形 圖（ b）。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 柱軸向變形引起的框架側(cè)移，可借助計(jì)算機(jī)用 矩陣位移法求得精確值，也可用近似方法得到 近似值。近似算法較多，下面僅介紹 連續(xù)積分 法 。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 用連續(xù)積分法計(jì)算柱軸向變 形引起的側(cè)移時(shí)，假定水平 荷載只在 邊柱中產(chǎn)生軸力及 軸向變形 。在任意

58、分布的水 平荷載作用下 圖 5.4.14 （ a） ，邊柱的軸力可近似 地按下式計(jì)算： （ 5.4.20） 式中： M(z)表示水平荷載 在 z高度處產(chǎn)生的傾覆力矩； B表示外柱軸線間的距離； H表示結(jié)構(gòu)總高度。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 用單位荷載法可求得結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移 ur為 （ 5.4.23） 式中：系數(shù) 2表示兩個(gè)邊柱，其軸力大小相等，方向相反；表示 在框架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)作用單位水平力時(shí)，在 z高度處產(chǎn)生的柱軸力，按 下式計(jì)算： （ 5.4.24） 將式

59、（ 5.4.20）、（ 5.4.21）及（ 5.4.24）代入式 （ 5.4.23），則得 （ 5.4.25） 對(duì)于不同形式的水平荷載，經(jīng)對(duì)上式積分運(yùn)算后，可將頂點(diǎn)位移 ur寫(xiě)成統(tǒng)一公式： （ 5.4.26） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 F(b)表示與 b有關(guān)的函數(shù)，按下列公式計(jì)算。 （ 1）均布水平荷載作用下， ，則 （ 2）倒三角形水平分布荷載作用下， V0 = qH/2， 則 （ 3）頂點(diǎn)水平集中荷載作用下， V0=F，則 Department of

60、 urban Construction and Environment Science 二、框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移（續(xù) 15） Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 5.4.5 框架結(jié)構(gòu)的水平位移控制 框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度過(guò)小，水平位移過(guò)大，將影響正 常使用；側(cè)向剛度過(guò)大，水平位移過(guò)小，雖滿足使用 要求，但不滿足經(jīng)濟(jì)性要求。因此，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向 剛度宜合適，一般以使結(jié)構(gòu)滿足層間位移限值為宜。 我國(guó) 高層規(guī)程 規(guī)定，按彈性方法計(jì)算的樓層層間 最大位移與層高之比 u/h宜小于

61、其限值 u/h， 即 u/h u/h （ 5.4.27） 式中， u/h表示層間位移角限值，對(duì)框架結(jié)構(gòu)取 1/550； h為層高。 Department of urban Construction and Environment Science 5.4 水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和 側(cè)移的簡(jiǎn)化計(jì)算 層間位移角（剪切變形角）限值 u/h是根據(jù)以下 兩條原則并綜合考慮其他因素確定的。 （ 1）保證主體結(jié)構(gòu)基本處于彈性受力狀態(tài)。即避免混 凝土柱構(gòu)件出現(xiàn)裂縫；同時(shí)，將混凝土梁等樓面構(gòu)件 的裂縫數(shù)量、寬度和高度限制在規(guī)范允許范圍之內(nèi)。 （ 2）保證填充墻、隔墻和幕墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的完好， 避免產(chǎn)生明顯損傷

62、。 如果式 u/h u/h （ 5.4.27）不滿足，則可 增大構(gòu)件截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。 Department of urban Construction and Environment Science 小 結(jié) （ 1）框架結(jié)構(gòu)是多、高層建筑的一種主要結(jié)構(gòu)形式。 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)布置和擬定梁、柱截面 尺寸，確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖，然后進(jìn)行荷載計(jì)算、結(jié)構(gòu) 分析、內(nèi)力組合和截面設(shè)計(jì)，并繪制結(jié)構(gòu)施工圖。 （ 2） 豎向荷載作用下 框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可用分層法、彎 矩二次分配法等近似方法計(jì)算。分層法在分層計(jì)算時(shí)， 將上、下柱遠(yuǎn)端的彈性支承改為固定端，同時(shí)將除底 層外的其他各層柱的線剛度乘以系

63、數(shù) 0.9，相應(yīng)地柱的 彎矩傳遞系數(shù)由 1/2改為 1/3，底層柱和各層梁的線 剛度不變且其彎矩傳遞系數(shù)仍為 1/2。彎矩二次分配 法是先對(duì)各節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩都進(jìn)行分配（其間不傳 遞），然后對(duì)各桿件的遠(yuǎn)端進(jìn)行傳遞。分層法和彎矩 二次分配法的計(jì)算精度較高，可用于工程設(shè)計(jì)。 Department of urban Construction and Environment Science 小 結(jié) （ 3） 水平荷載作用下 框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力可用 D值法、反彎 點(diǎn)法等簡(jiǎn)化方法計(jì)算。其中 D值法的計(jì)算精度較高，當(dāng) 梁、柱線剛度比大于 3時(shí)，反彎點(diǎn)法也有較好的計(jì)算精 度。 （ 4） D值是框架結(jié)構(gòu)層間柱產(chǎn)生單位

64、相對(duì)側(cè)移所需施 加的水平剪力，可用于框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移計(jì)算和各柱間 的剪力分配。 D值是在考慮框架梁為有限剛度、梁柱節(jié) 點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的前提下得到的，故比較接近實(shí)際情況。 Department of urban Construction and Environment Science 小 結(jié) 影響柱反彎點(diǎn)高度的主要因素 除了 梁柱線剛度比外，還 有結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在的樓層位置、上層與下層梁線剛度 比、上下層層高變化以及作用于框架上的荷載形式 等。 即柱 上、下端的約束條件。 柱兩端的約束剛度不同，相應(yīng)的柱端 轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點(diǎn)向轉(zhuǎn)角較大的一端移動(dòng)，即向約束剛 度較小的一端移動(dòng)。 D值法中柱的反彎點(diǎn)位

65、置就是根據(jù)這種 規(guī)律確定的。 框架各柱的反彎點(diǎn)高度比 y可用下式表示 （ 5.4.9） 式中： yn表示標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比； y1表示上、下層橫梁線剛度變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比的修 正值； y2、 y3表示上、下層層高變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比的修 正值。 Department of urban Construction and Environment Science 小 結(jié) （ 5）在水平荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)各層產(chǎn)生層間剪力 和傾覆力矩。 層間剪力使梁、柱產(chǎn)生彎曲變形，引起的框架結(jié)構(gòu)側(cè) 移曲線具有整體 剪切型 變形特點(diǎn)； 傾覆力矩使框架柱（尤其是邊柱）產(chǎn)生軸向拉、壓變 形，引起的框架結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線具有整體 彎曲型 變形特 點(diǎn)。 當(dāng)框架結(jié)構(gòu)房屋較高或其高寬比較大時(shí)，宜考慮柱軸 向變形對(duì)框架結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響。