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1、滬教版高中數(shù)學(xué)高三理科《曲線的參數(shù)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)附說(shuō)明
曲線的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程； 2、通過(guò)對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義； 3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來(lái)解決某些具體問題，在問題解決的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)抽象 思維能力，初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。b5E2RGbCAP教學(xué)重點(diǎn)曲線參數(shù)方程的概念。教學(xué)難點(diǎn)曲線參數(shù)方程的探求。教學(xué)過(guò)程（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入 引例： 2002 年 5 月 1 日，中國(guó)第一座身高 108 米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)。并 以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。p1E
2、anqFDPw 已知該摩天輪半徑為 51.5 米， 逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時(shí) 20 分鐘。 如圖所示， 某游客現(xiàn)在 P0 點(diǎn)（其中 P0 點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸 O 的連線與水平面平行） 。問：經(jīng)過(guò) t 秒，該游客的位置在何處?DXDiTa9E3d引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，把實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)問題，并加以解決 （1、通過(guò)生活中的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生研究的興趣；2、通過(guò)引例明確學(xué)習(xí)參數(shù)方程的現(xiàn)實(shí)意 義；3、通過(guò)對(duì)問題的解決，使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來(lái)研究往往難以獲得滿意的結(jié)果， 從而了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過(guò)具體的問題，讓學(xué)生找到解決問題的途徑， 為研究圓的參數(shù)方程作準(zhǔn)備。 ） RTCrpUDGi
3、T （二）曲線的參數(shù)方程 1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo) （1）一般的，設(shè)⊙ O 的圓心為原點(diǎn)，半徑為 r ， OP 直線為 0 所在 x 軸，如圖，以 OP 角速度 0 為始邊繞著點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)以勻 呢 ？ ? 作圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn) P 的坐標(biāo)與時(shí)刻 t 的關(guān)系該如何建立 （其中 r 與 ? 為常數(shù)， t 為變數(shù)）5PCzVD7HxA 結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知： ? x ? r cos?t ① t ? [0,??) t 為參數(shù) ? ? y ? r sin ?t
（2）點(diǎn) P 的角速度為 ? ，運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為 t ，則角位移 ? ? ?t ，那么方程組①可以改寫 為何種形式？
4、 ? x ? r cos? 結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理意義可得： ? ? ? [0,??) ? 為參數(shù) ② y ? r sin ? ? （在引例的基礎(chǔ)上，把原先具體的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作準(zhǔn)備，同時(shí)也 培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力）jLBHrnAILg （3）方程①、②是否是圓心在原點(diǎn)，半徑為 r 的圓方程？為什么？ 由上述推導(dǎo)過(guò)程可知： 對(duì)于⊙ O 上的每一個(gè)點(diǎn) P( x, y) 都存在變數(shù) t（或 ? ） 的值， 使 x ? r cos ?t ， y ? r sin ?t （或 y ? r sin ? ， x ? r cos? ）都成立。 對(duì)于變數(shù) t （或 ? ）的每一個(gè)允許值
5、，由方程組所確定的點(diǎn) P( x, y) 都在圓上； （1、對(duì)曲線的方程以及方程的曲線的定義進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)；2、學(xué)生從曲線的方程以及方 程的曲線的定義出發(fā)，可以說(shuō)明以上由變數(shù) t （或 ? ）建立起來(lái)的方程是圓的方程； ）xHAQX74J0X ? （4）若要表示一個(gè)完整的圓，則 t 與 的最小的取值范圍是什么呢？ st s ? x ? rc o? ? x ? r c o? 2? ? t ? [0, ) ， ? ? [0,2? ) ? ? ?t ? ? ? y ? rs i n ? y ? rs i n （5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義 我們把方程①（或②）叫做⊙ O 的參數(shù)方程，變數(shù) t （或 ?
6、 ）叫做參數(shù)。 （6）圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí) ? x ? 3 cos? ? x ? 3 cos? ? （?。﹨?shù)方程 ? ? ? [0,2? ) 與 ? ? ? [0, ] 是否表示同一曲線？ 2 ? y ? 3 sin ? ? y ? 3 sin ? 為什么？ （ⅱ）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點(diǎn)、半徑為 r 的圓的部分圓弧的參數(shù)方程： ①在 y 軸左側(cè)的半圓（不包括 y 軸上的點(diǎn)） ； ②在第四象限的圓弧。 （通過(guò)具體問題的解決，加深對(duì)圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)，體會(huì)到參數(shù)的取值范圍也是 圓的參數(shù)方程的重要組成部分； 并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認(rèn)識(shí)作鋪墊。 ） LDAYtRyKf
7、E （7）曲線的參數(shù)方程的定義 （?。┮话愕?，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線 C 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x 、 y 都是某個(gè)變數(shù) ? x ? f (t ) ③， 并且對(duì)于 t 的每一個(gè)允許值， 由方程組③所確定的點(diǎn) P( x, y) (t ? D) t 的函數(shù) ? ? y ? g (t ) 都在這條曲線 C 上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù) t 叫做參變量或參變數(shù)， 簡(jiǎn)稱參數(shù)。Zzz6ZB2Ltk （ⅱ） 相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)， 直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) x 、y 間關(guān)系的方程 F ( x, y) ? 0 叫 做曲線的普通方程。 （8）曲線的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí) （?。﹨?shù)方程的形式； （
8、橫、縱坐標(biāo) x 、 y 都是變量 t 的函數(shù)，給出一個(gè) t 能唯一的求出對(duì)應(yīng)的 x 、 y 的值，因而得 出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；但橫、縱坐標(biāo) x 、 y 之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。 ）dvzfvkwMI1 （ⅱ）參數(shù)的取值范圍； （在表述曲線的參數(shù)方程時(shí)，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線 也可能會(huì)有所不同。 ） （ⅲ）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性；
（普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標(biāo)變量 x 與 y 之間的直接聯(lián)系，而 參數(shù)方程是通過(guò)變數(shù)反映坐標(biāo)變量 x 與 y 之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的 兩種不同表達(dá)形式；參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化。
9、 ）rqyn14ZNXI （ⅳ）參數(shù)的作用； （參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標(biāo) x 、 y 之間的關(guān)系的中間變量，起到了橋梁的作用。 ） （ⅴ）參數(shù)的意義。 （如果參數(shù)選擇適當(dāng)，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意 義， 可以給問題的解決帶來(lái)方便。 即使是同一條曲線， 也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。 ） EmxvxOtOco （三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念 例題 1： （1）質(zhì)點(diǎn) P 開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P0 (3,1) 處，沿某一方向作勻速直線運(yùn) 動(dòng)。水平分速度 v x ? 3 厘米/秒，鉛錘分速度 v y ? 1 厘米/秒， （?。┣蟠速|(zhì)點(diǎn) P 的坐標(biāo)與時(shí)刻 t （秒
10、）的關(guān)系； （ⅱ）問 5 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn) P 所處的位置。 ? （2）寫出經(jīng)過(guò)定點(diǎn) P(3,1) ，且傾斜角為 的直線 l 的參數(shù)方程。 6 問題：作出例題 1 中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關(guān)系；從中你能得到什么啟示呢？ （第一小題通過(guò)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)位置的參數(shù)方程；第二小題通過(guò) 選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學(xué)生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以 由不同的參數(shù)方程來(lái)表示。 ）SixE2yXPq5 例題 2：已知點(diǎn) A( x, y) 在圓 C ： x 2 ? y 2 ? 4 上運(yùn)動(dòng)，求 x ? y 的最大值。 （通過(guò)普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值， 使學(xué)生
11、初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用與意義。 ） （四）課堂小結(jié) 1、知識(shí)內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方 程；通過(guò)對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。6ewMyirQFL 2、思想與方法：參數(shù)思想。 （引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會(huì)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，數(shù)學(xué)思想 方法的領(lǐng)悟。 ） （五）作業(yè) 課本 P7 ，練習(xí) 17.1（1） ，第 2、3 題。 （六）思考 （1）若圓的一般方程為 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ，你能寫出它的一個(gè)參數(shù)方程嗎？ （2）針對(duì)引例中的實(shí)際情況，游客總是從摩天輪的最低點(diǎn)登上轉(zhuǎn)盤。若
12、某游客登上轉(zhuǎn)盤的 時(shí)刻記為 t 0 ，則經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標(biāo)系下，你能否通過(guò)建立 相對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？kavU42VRUs教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教材分析 本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級(jí)（理科）數(shù)學(xué)課本，內(nèi)容 為第十七章第一節(jié)，第一課時(shí)。y6v3ALoS89 “參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在“圓錐曲線”這一章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研 究曲線的方程。學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程是為了進(jìn)一步探討直線、圓錐曲線的性質(zhì)，也是進(jìn)一步學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)，它在生產(chǎn)實(shí)踐中有很多實(shí)際的應(yīng)用。本章主要學(xué)習(xí)參數(shù)方程的基本概
念、基本原理、基本
13、方法，因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng)，難度要控制，基本應(yīng)以課本例題與習(xí)題 為主。M2ub6vSTnP 通過(guò)本章節(jié)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)世界的問題是多種多樣的，僅用一種坐標(biāo)系，一種 方程來(lái)研究各種不同的問題是不適合的，有時(shí)難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越 性，學(xué)習(xí)參數(shù)方程有其必要性。通過(guò)學(xué)習(xí)參數(shù)方程的有關(guān)概念，以及方程之間、坐標(biāo)之間的互 化，使學(xué)生感悟到坐標(biāo)系及各種方程的表示方法是可以視實(shí)際需要，主觀能動(dòng)的加以選擇的。0YujCfmUCw“曲線的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學(xué)生了解參數(shù)方程的有關(guān)概念，通過(guò)探 索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法， 并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)
14、方程與普 通方程的互化及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。eUts8ZQVRd 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 根據(jù)以上分析，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為： 1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。 2、通過(guò)對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。 3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來(lái)解決某些具體問題，在問題解決的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象 思維能力，初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。sQsAEJkW5T 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 我校是上海市示范型高中，我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，思維活躍，具備一定的分析問題和 自主探究能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用，希 望加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。GM
15、sIasNXkA 本課設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。 1、作為曲線的參數(shù)方程的概念課，一味的灌輸是不可取的。而是要讓學(xué)生體會(huì)到為什么 要建立曲線的參數(shù)方程，感受其產(chǎn)生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天輪”這一 生活中的實(shí)例引入，一方面使學(xué)生了解參數(shù)方程是基于生產(chǎn)、生活發(fā)展的實(shí)際需要而產(chǎn)生的， 在引發(fā)學(xué)生研究的興趣時(shí)，通過(guò)對(duì)問題的解決，使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來(lái)研究不同的 問題不一定方便，往往難以獲得滿意的結(jié)果，從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性；另一方 面通過(guò)具體問題的解決，找到解決問題的途徑，也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準(zhǔn)備。TIrRGchYzg2、由特殊
16、到一般，從具體到抽象。以“引導(dǎo)設(shè)問”為主線，學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的思考和解 答，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，自主探索和獲取知識(shí)，從而得到圓的參數(shù)方程。同時(shí)在探索的過(guò)程中也提 高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。7EqZcWLZNX 3、作為一堂概念課，學(xué)生對(duì)于概念的理解必須精確，深入，為后續(xù)課程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)， 教師必須在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行深入的分析。lzq7IGf02E 因此，在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后，針對(duì)參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范 圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進(jìn)行深入的理解與探討。通過(guò) 這一環(huán)節(jié)，學(xué)生活躍的思維逐步從感性上升到理性；同時(shí)，對(duì)于概念的理解得到鞏固與深化。zvpgeqJ1
17、hk通過(guò)加強(qiáng)師生交流、關(guān)注學(xué)生思維，把握課堂教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的原因，發(fā) 展的過(guò)程及其應(yīng)用的價(jià)值。NrpoJac3v1 4、在本節(jié)課中，設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)木毩?xí)與例題。一方面可以鞏固學(xué)生對(duì)曲線的參數(shù)方程概念的 理解認(rèn)識(shí)；另一方面通過(guò)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)曲線的參數(shù)方程的作用及意義。1nowfTG4KI 教學(xué)中通過(guò)教師的適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)，同時(shí)大膽地放手由學(xué)生自主探究、及時(shí)激勵(lì)學(xué)生以體 驗(yàn)問題解決的成功喜悅。 5、 本節(jié)課的小結(jié)并不是由教師代為整理歸納， 而是引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程， 交流學(xué)習(xí)體會(huì)， 包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得， 數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟， 對(duì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、 學(xué)會(huì)思考的感想等。
一方面可以在學(xué)生交流的過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正； 另一方面也鍛煉了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳 理和概括能力。fjnFLDa5Zo 6、作為課堂教學(xué)的延續(xù)，兩道思考題可讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主探究，同時(shí)也為后續(xù)的參數(shù) 方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用作準(zhǔn)備。tfnNhnE6e5
滬教版高中數(shù)學(xué)高三理科《曲線的參數(shù)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)附說(shuō)明
