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1、 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第五章 生活中的軸對稱 七年級數(shù)學(xué)下（ BS） 教學(xué)課件 1.軸對稱圖形： 把一個圖形沿著一條直線折疊，如 果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形 就叫作軸對稱圖形 .這條直線叫作 對稱軸 . 2.軸對稱： 把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能 與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖關(guān)于這條 直線成軸對稱 .這條直線叫作 對稱軸 . 要點梳理 一 .軸對稱圖形與軸對稱 3.軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形 軸對稱 區(qū)別 聯(lián)系 圖形 (1)軸對稱圖形是指 ( ) 具 有特殊形狀的圖形 , 只對 ( ) 圖形而言 ; (
2、2)對稱軸 ( ) 只有一條 (1)軸對稱是指 ( )圖形 的位置關(guān)系 ,必須涉及 ( )圖形 ; (2)只有 ( )對稱軸 . 如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分 ,那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱 . 如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體 ,那 么它就是一個軸對稱圖形 . B C A C B AA B C 一個 一個 不一定 兩個 兩個 一條 4.軸對稱的性質(zhì)： 在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中 ， 對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分 ， 對應(yīng)線 段相等 ， 對應(yīng)角相等 . 1.等腰三角形的性質(zhì) 名稱 項目 等腰三角形 性質(zhì) 邊：兩腰相等 角：兩個底角相等 (等邊對等角
3、) 重要線段：頂角的平分線、底邊上的中線、 底邊上的高互相重合 (三線合一 ) 對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸為頂角的平 分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線 二 .簡單的軸對稱圖形 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 . 3.角平分線的性質(zhì) 2.線段 垂直平分線 的性質(zhì) 線段 垂直平分線 上的點到線段兩端點的距離相等 . 考點一 軸對稱圖形與軸對稱 例 1 如圖， ABC和 ABC關(guān)于直線 MN對稱， ABC和 ABC關(guān)于直線 EF對稱 . (1)畫直線 EF; (2)直線 MN與 EF相交于點 O，試探究 BOB與直線 MN， EF所夾銳角 的數(shù)量關(guān)系 . A B C A B C A B
4、C M N 考點講練 【 分析 】 連接 ABC和 ABC 中的任意一對對應(yīng)點，作所得線段 的垂直平分線即為直線 EF，根據(jù)軸 對稱的性質(zhì)可求角的數(shù)量關(guān)系 . A B C A B C A B C 解： （ 1） 如圖，連接 B B ,作線段 B B 的垂直平分線 EF,則直線 EF是 A B C 和 A B C 的對稱軸； （ 2） 連接 BO,BO,BO, ABC和 ABC關(guān)于直線 MN對稱， BOM = B OM. ABC和 ABC關(guān)于直線 EF 對稱， BOE = BOE. BOB=2( BOM+ BOE) =2. E F O M N 軸對稱和軸對稱圖形的概念是本章的重點，通過 觀察日常
5、生活中的軸對稱現(xiàn)象，理解軸對稱圖形和軸 對稱的概念的區(qū)別與聯(lián)系；學(xué)習(xí)軸對稱變換，不但要 會畫一個圖形關(guān)于某直線的對稱圖形，還要會通過簡 單的圖案設(shè)計確定最短路線等 . 方法總結(jié) 1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎 ?如果是 ,你能指出 它的對稱軸嗎 ? 針對訓(xùn)練 2.如圖所示，作出 ABC關(guān)于直線 x=1的對稱圖形 x y O x=1 A B C A B C 解： ABC就是所求作的圖形 . 考點二 等腰三角形的性質(zhì) 例 2 如圖所示，在 ABC中， AB=AC,BD AC于 D. 試說明 ： BAC = 2 DBC. A B C D 1 2 E 【 分析 】 根據(jù)等腰三角形“三線合一” 的性質(zhì)，可
6、作頂角 BAC的平分線， 來獲取角的數(shù)量關(guān)系 . A B C D 1 2 E 解：作 BAC的平分線 AE,交 BC于點 E,如圖所示，則 11 = 2 = . 2 BAC AB=AC, AE BC. 2+ ACB=90 . BD AC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2 DBC. 解： AD 是 BC 的垂直平分線， AB =AC， BD=CD. 點 C 在 AE 的垂直平分線上， AC =CE, AB=AC=CE, AB+BD=DE. 例 3 如圖 ， AD是 BC的垂直平分線 ， 點 C 在 AE 的 垂直平分線上 ， AB， AC， CE 的長度有什么關(guān)系 ？
7、AB+BD與 DE 有什么關(guān)系 ？ A B C D E 考點三 線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì) 【 分析 】 運用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行線段之間 的轉(zhuǎn)化即可 . 常常運用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平 分線上的點到線段兩端的距離相等 ” 進(jìn)行線段之間的 轉(zhuǎn)換來求線段之間的關(guān)系及周長的和差等 ,有時候與 等腰三角形的”三線合一”結(jié)合起來考查 . 方法總結(jié) 例 4 有公路 l1同側(cè)、 l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn) A， B，如圖 . 電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求， 發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) A， B的距離必須相等，到兩條 公路 l1， l2的距離也必須相等，發(fā)射塔 C應(yīng)修建在什 么位置？請用尺
8、規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注 明點 C的位置 (保留作圖痕跡，不要求寫出畫法 ). 【 解析 】 利用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)解題 . 解：根據(jù)題意知道 ， 點 C應(yīng)滿足兩個條件 ， 一是在線 段 AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分 線上 ， 所以點 C應(yīng)是它們的交點 . (1)作兩條公路夾角的平分線 OD或 OE; (2)作線段 AB的垂直平分線 FG； 則射線 OD,OE與直線 FG的交點 C1， C2就是所求的 位置 . 3.如圖，在 ABC中， DE是 AC的 垂直平分線， AC=5厘米， ABD 的周長等于 13厘米，則 ABC的 周長是 . C 18厘米 A B
9、D E 針對訓(xùn)練 4. 如圖所示，已知 ABC中， PE AB交 BC于點 E， PF AC交 BC于點 F， 點 P是 AD上一點，且 點 D到 PE的 距離與到 PF的距離相等，判斷 AD是否平分 BAC，并 說明理由 解： AD平分 BAC理由如下： D到 PE的距離與到 PF的距離相等， 點 D在 EPF的平分線上 1 2 又 PE AB， 1 3 同理， 2 4 3 4， AD平分 BAC A B C E F D ( 3 4 1 2 P 考點四 本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法 分類討論思想 例 5 等腰三角形的周長為 20cm,其中兩邊的差為 8cm, 求這個等腰三角形各邊的長 . 【 解
10、析 】 要考慮腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況 . 解：若腰比底邊長，設(shè)腰長為 xcm,則底邊長為（ x 8)cm， 根據(jù)題意 得 2x+x 8=20,解得 x= , x 8= ; 若腰比底邊短，設(shè)腰長為 ycm,則底邊長為 （ y+8)cm,根據(jù) 題意得 2y+y+8=20,解得 y=4, y+8=12,但 4+4=812,不符合 題意 . 故此等腰三角形的三邊長分別為 28 3 4 3 28 cm, 3 28 cm, 3 4cm. 3 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求邊長或度數(shù)時，若已知 條件未明確所給的角是頂角還是底角、所給的邊是腰 還是底邊時，要分兩種情況才能使答案不致缺漏，同 時，求出答案后要和
11、三角形的內(nèi)角和定理及三角形三 邊關(guān)系對照，若不符合，則答案不成立，要舍去，這 樣才能保證答案準(zhǔn)確 . 方法總結(jié) 5.若等腰三角形的兩邊長分別為 4和 6，求它的周長 . 解：若腰長為 6，則底邊長為 4， 周長為 6+6+4=16； 若腰長為 4，則底邊長為 6， 周長為 4+4+6=14. 故這個三角形的周長為 14或 16. 針對訓(xùn)練 生 活 中 的 軸 對 稱 軸對稱 現(xiàn)象 兩個圖形成軸對稱 軸對稱圖形 對稱軸 簡單的軸 對稱圖形 等腰三角形的性質(zhì) 軸對稱圖形的性質(zhì) 對稱性 “ 三線合一” 底角相等 線段垂直平分線上的點到這條線段 兩個端點的距離相等 角的平分線上的點到這個角的兩邊的 距離相等 應(yīng)用 圖案設(shè)計 計算與推理 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 見章末練習(xí)
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